예비교사와 현직교사를 위한 수학교육과정과 교재연구 (개정판 4 판)

김남희,나귀수,박경미,이경화,정

서울대사범대학수학교육과이학사
서울대대학원수학교육과교육학석사·박사
서울문성중,난곡중교사
(현)전주대사범대학수학교육과교수

1장수와연산
1수와연산교수,학습이론
가.수와연산지도의의의2
나.수개념의발생3
1)수개념의추상화3
2)수개념의원천6
3)수개념의조작적구성9
다.정수와유리수14
1)음수개념의역사적발생14
2)음수지도를위한모델16
3)형식불역의원리20
4)유리수개념의지도 22
라.집합과논리 27
1)자연수개념과집합론27
2)실무한과관련된문제30

2수와연산교수,학습실제
가.교육과정의이해34
나.교과서의이해35
1)음수와정수36
2)유리수와무리수38
다.음수의지도방법탐색43
라.공학도구의활용47
생각해볼문제 50
참고문헌 51
2장대수
1대수교수,학습이론
가.대수지도의의의54
나.대수의역사적발달54
1)대수의의미변화54
2)대수의발달단계57
3)구조적대수로의발달59
4)대수적원리61
다.대수교수ㆍ학습관련연구63
1)대수적언어학습63
2)변수개념과인지장애70
3)대수적사고관련요소 74
4)문제해결과방정식84

2대수교수,학습실제
가.교육과정의이해87
나.교과서의이해88
1)일반화의지도88
2)‘문자식’의구성91
3)대수적원리의적용94
4)수학교수ㆍ학습이론적용사례96
다.수업의이해100
1)‘문자의사용과식’의지도100
2)‘인수분해’지도를위한사고실험및수업연구102
라.공학도구의활용106
1)계산기나스프레드시트를사용한방정식의해구하기106
2)공학용계산기로인수분해하기108
3)수학프로그램으로문제해결하기109
4)수학프로그램에서‘부등식의영역’시각화하기110
생각해볼문제111
참고문헌 112

3장함수
1함수교수,학습이론
가.함수지도의의의116
나.함수의역사적발달117
1)전함수단계118
2)기하적함수단계120
3)대수적함수단계122
4)논리적함수단계124
5)집합적함수단계125
다.함수교수ㆍ학습관련연구127
1)함수의여러측면과함수의도입127
2)Freudenthal의교수학적현상학에따른함수지도130
3)Krabbendam의질적접근에따른함수그래프지도135
4)Janvier의번역활동에따른함수지도138
5)함수학습의인식론적장애140

2함수교수,학습실제
가.교육과정의이해146
나.교과서의이해147
1)함수지도의전단계147
2)함수개념지도148
3)함수유형과맥락150
4)함수표현과번역157
5)함수연산161
다.수업의이해163
1)수업계획163
2)학생들의예상반응 165
라.공학도구의활용170
1)교과서에제시된그래픽계산기와컴퓨터소프트웨어의활용170
2)Excel프로그램을활용한함수의성질이해172
3)Excel프로그램을활용한수학적모델링173
생각해볼문제178
참고문헌 179

4장기하와증명
1기하와증명교수,학습이론
가.기하와증명지도의의의184
나.기하학의역사적발달 185
1)기하학의발생185
2)유클리드기하185
3)해석기하198
4)비유클리드기하201
5)변환기하적관점203
다.기하와증명교수ㆍ학습관련연구205
1)기하개념의이해와적용205
2)vanHieles의기하적사고수준이론 210
3)Freudenthal의기하교수ㆍ학습론215
4)수리철학적관점에서본증명의의미219

2기하와증명교수,학습실제
가.교육과정의이해228
나.학생들의증명학습실태230
다.증명교수ㆍ학습개선방향234
라.공학도구의활용239
1)컴퓨터를활용한삼각형의내각의합의지도239
2)컴퓨터를활용한삼각형의내심탐구242
생각해볼문제243
참고문헌 244

5장미분과적분
1미분과적분교수,학습이론
가.미분과적분지도의의의248
나.미분과적분의역사적발달249
1)Archimedes의구적법과평형법249
2)Kepler의포도주통의부피를통한미분과적분의아이디어탐구253
3)Cavalieri의불가분량법254
4)Newton과Leibniz의미적분학255
5)18세기이후의미적분학258
다.미분과적분교수·학습관련연구259
1)극한과연속에대한개념정의와개념이미지259
2)APOS이론262
3)역사발생적원리264

2미분과적분교수,학습실제
가.교육과정의이해270
나.교과서속의미분과적분271
1)수열272
2)무한개념 273
3)미적분학의기본정리277
4)자연로그의밑281
다.미적분교수ㆍ학습개선방향284
1)수열과함수의극한값에대한지도방법284
2)미분을도입하는여러가지방법287
3)Lakatos의준경험주의에기초한접선개념지도289
4)Cavalieri의불가분량법의활용293
라.공학도구의활용295
1)컴퓨터프로그램을이용한함수의그래프탐구 295
2)컴퓨터프로그램을이용한구분구적법의이해 296
3)컴퓨터프로그램을이용한적분계산 298
생각해볼문제300
참고문헌 301

6장확률과통계
1확률과통계교수,학습이론
가.확률과통계지도의의의304
나.확률과통계의역사적발달305
1)주사위놀이와확률 305
2)가능성의종류와크기에대한체계적점검 306
3)조합적사고의발달 308
4)확률론과통계학의연결310
5)정보의추가에따른확률의변화312
6)확률의공리화 313
7)오차와통계적분석314
다.확률과통계교수ㆍ학습관련연구315
1)확률교육에서직관의역할315
2)판단전략과확률교육316
3)패러독스와확률교육317
4)확률적사고의발달수준320
5)조건부확률개념지도321
6)데이터기반확률교육323
7)탐색적자료분석과통계적문제해결324
8)통계적소양교육325
9)비형식적통계적추리교육328
10)데이터기반통계교육329

2확률과통계교수,학습실제
가.교육과정의이해330
1)우리나라교육과정의확률과통계330나.교과서의이해331
1)통계의유용성인식332
2)확률개념의지도334
3)정규분포의지도337
다.수업의이해339
1)교사의역할과극단적인교수현상339
2)메타수준학습에의한탈배경화와탈개인화341
3)대푯값관련교과서과제의변형과수업사례344
라.공학도구의활용346
생각해볼문제352
참고문헌 353

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