미분형식과 벡터해석 (개정판)

미분형식과 벡터해석 (개정판)

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Description
이 책은 저자가 건국대학교 수학과 2학년의 다변수 함수론의 두 번째 학기를 위하여 만들었던 강의록을 정리한 것이다.
이 책은 다변수 미적분학의 기본적인 지식을 지니고 있다고 가정하고 있다.
미분형식이 무엇인지를 이해하기 위해서는 선수 지식이 아주 필요하다. 그래서 선수 지식을 많이 줄이면서 미분형식이 무엇인지를 알려 주려고 노력하였는데 이 책이 그 노력의 결과이다.

어떤 수학을 가르치는 것이 좋은가?
어떤 내용을 가르쳐야 하는 건가?
지금과 같은 시대에 어떤 수학을 가르치는 것이 나은가?

수학의 특정한 분야의 지식을 깊이 알려주는 것보다는 수학을 사용할 수 있을 정도의 깊이로 가능하면 많은 수학적 지식을 지니고 사용할 수 있도록 알려주는 것이 더 나을 것이며, 이 책이 이러한 관점에서라도 조금이나마 보탬이 되기를 바란다.

이 책이 이해하기 쉬운 책이 되기를 바라고, 더불어서 숲에 있는 나무 하나하나를 자세히 볼 수 있게 하지 못하더라도 숲의 모습은 볼 수 있기를 바란다.
저자

고성은

서울대학교자연대학수학과이학사
서울대학교대학원수학과이학석사,박사
(현)건국대학교수학과명예교수
저서《다변수미적분학》,《미분기하학I+II》

목차

차례
제1장벡터장
1.1벡터와벡터장
1.1.1벡터
1.1.2접벡터와접벡터공간
1.1.3벡터장
1.2벡터장의적분곡선
1.3기울기벡터장과잠재함수
1.4벡터장들의연산
1.5R3의벡터장
1.5.1요상한방법
1.5.2Curl,회전벡터장
1.6연쇄법칙
1.7방향도함수
1.8미분사상
1.8.1함수의미분사상
1.8.2사상의미분사상
1.8.3매개곡선의미분사상
1.8.4Jacobi행렬
1.9벡터장을밀어내기
제2장곡선과곡면
2.1매개곡선
2.1.1매개곡선
2.1.2매개곡선의재매개화
2.1.3매개곡선의속도벡터장
2.2매개곡면
2.2.1매개곡면
2.2.2접평면
2.2.3매개곡면과지도
2.2.4매개곡면의재매개화
2.2.5음함수정리
2.3방향
2.3.1적분과방향
2.3.2평면에서의방향
2.3.3곡면에서의방향
2.3.4매개곡면에서의방향
2.3.5사이좋은방향
2.3.6방향이정의되지않는곡면
제3장평면에서의벡터장의적분
3.1선적분
3.2기울기벡터장의선적분과잠재함수
3.3Green정리
제4장공간에서의벡터장의적분
4.1선적분
4.2면적분
4.3Stokes정리
4.4발산정리
4.5함수의적분
4.5.1곡선에서의함수의선적분
4.5.2벡터장의선적분과함수의선적분
4.5.3곡면에서의함수의면적분
4.5.4벡터장의면적분과함수의면적분
제5장함수의전미분
5.1함수의전미분
5.2합성함수의전미분
5.2.1함수를끌어오기
5.2.2끌어온함수의전미분
제6장1계미분형식과선적분
6.11계미분형식
6.2d작용소
6.3전미분과1-형식
6.3.1R2의완전1-형식
6.3.2R3의완전1-형식
6.3.3직교곡선모임
6.4끌어오기
6.4.11-형식을끌어오기
6.4.2끌어오기와d
6.51-형식의적분
6.5.1선적분
6.5.2전미분의선적분
6.5.3선적분과방향
6.5.4매개곡선에서의선적분과방향을지닌곡선에서의선적분
제7장평면의2계미분형식
7.1쐐기곱
7.22계미분형식
7.3d작용소
7.4R2의2-형식의적분과이중적분
7.4.1R2의2-형식의적분
7.4.2Green정리
7.5완전2-형식
7.6xy평면의2-형식을끌어오기
7.6.1끌어오기
7.6.2치환적분복습
7.6.3치환적분과2-형식의끌어오기
제8장공간의2계미분형식
8.1R3의2-형식
8.2끌어오기
8.3R3의2-형식의적분
8.4Stokes정리
8.4.1끌어오기와d
8.4.2Stokes정리
8.5완전2-형식
8.6방향을지닌곡면에서의2-형식의적분
제9장R3의3계미분형식
9.13계미분형식
9.23-형식의적분과삼중적분
9.3발산정리
9.4치환적분복습
제10장공간의미분형식과벡터장,미적분학의기본정리
10.1벡터장과1-형식
10.1.11-형식의선적분과벡터장의선적분
10.2R3의벡터장과2-형식
10.2.1R3의벡터장과2-형식의대응
10.2.2curl과d
10.2.3벡터장의면적분과2-형식의면적분
10.2.4Stokes정리
10.3R3에서정의된함수와3-형식
10.3.1벡터장의발산
10.3.2발산정리
10.4벡터해석에서의미분형식
10.5미적분학의기본정리
제11장선형범함수와텐서곱
11.1선형범함수와쌍대공간
11.1.1선형범함수
11.1.2쌍대공간
11.2쌍선형범함수
11.3선형범함수의텐서곱
11.3.1대칭범함수
11.3.2교대범함수
11.3.3쐐기곱
11.4선형범함수의텐서곱과정사각행렬
제12장미분형식
12.11계미분형식
12.2선형범함수와1계미분형식
12.32계미분형식
12.4교대범함수와2계미분형식
12.5미분형식과벡터장의대응
12.5.11계미분형식과벡터장의대응
12.5.22계미분형식과벡터장의대응
제13장벡터장과미분형식의밀당
13.11-형식과벡터장
13.2미분형식을끌어오기와벡터장을밀어내기
13.2.1매개곡선으로밀어내기,끌어오기
13.2.2매개곡면으로밀어내기,끌어오기
13.3선적분,면적분
13.3.1선적분
13.3.2면적분
제14장좌표바꾸기
14.1좌표바꾸기와미분형식
14.2좌표바꾸기와벡터장
14.3극좌표를이용한선적분의계산
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