확률론

확률론

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Type: 통계
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Description
이 책은 확률론의 입문서이다. 확률론의 기본은 가법성이다. 즉, 「어떤 사건이 동시에 일어나지 않는 몇 개의 사건으로 쪼개질 때 그 확률은 각 사건의 확률의 합이 된다」고 하는 성질이다. 왜 확률의 σ-가법성이 중요한지, 그 이유를 간단한 예를 통해 설명하고 학습의 동기부여로 삼는다.
이 책에서는 확률론을 체계적으로 배우고자 하는 사람들에게 최소한으로 필요하다고 생각하는 대상을 엄선하여 다루었다. 따라서 내용적으로특별히 새로운 사항이 있는 것은 아니다. 하지만, 가능한 한 설명을 세심하게 하려고 노력했다.
저자

TadahisaFunaki

舟木直久(TadahisaFunaki)
후나키타다히사
도쿄대학대학원수리과학연구과교수
(현재도쿄대학대학원수리과학연구과명예교수)

목차

제1장확률론을배우는데있어1
1.1무작위현상2
1.2동전던지기의확률2
1.3독립성3
1.4독립시행의확률4
1.5확률의가법성5
1.6확률변수와기댓값7
1.7큰수의약법칙9
1.8확률의σ-가법성과큰수의강법칙16
1.9현대확률론의성립19

제2장확률론의기초개념25
2.1확률공간과확률변수26
2.1.1확률공간26
2.1.2확률변수33
2.1.3분포38
2.1.4기댓값과분산46
2.2확률변수열의수렴52
2.2.1정의52
2.2.2수렴의여러개념사이의관계53
2.2.3확률변수열의고른가적분성55
연습문제63

제3장조건부확률과독립성65
3.1조건부확률의소박한정의65
3.2독립성67
3.2.1사건의독립성67
3.2.2σ-집합대수의독립성68
3.2.3확률변수의독립성69
3.3확률공간의직접곱73
3.3.1유한개확률공간의직접곱73
3.3.2무한개확률공간의직접곱75
3.3.3독립확률변수의무한열의존재76
3.4σ-집합대수에대한조건부확률과조건부기댓값77
3.4.1소박한정의77
3.4.2일반적인정의78
3.4.3조건부기댓값의성질80
3.5콜모고로프의0-1법칙83
연습문제85

제4장큰수의법칙87
4.1약법칙87
4.2강법칙88
연습문제97

제5장중심극한정리와작은수의법칙99
5.1측도의약수렴100
5.2특성함수111
5.3중심극한정리121
5.4푸아송의작은수의법칙125
5.5통계역학에응용하기126
5.5.1맥스웰분포126
5.5.2푸아송점과정129
연습문제130

제6장마팅게일133
6.1이산시간마팅게일134
6.1.1정의134
6.1.2두브의분해136
6.1.3마르코프시각138
6.1.4두브의임의추출정리142
6.1.5두브의부등식145
6.1.6열마팅게일의수렴정리148
6.1.7모멘트부등식156
6.2연속시간마팅게일161
6.2.1정의161
6.2.2마르코프시각162
6.2.3두브의부등식164
6.2.4두브의임의추출정리165
6.2.5열마팅게일의수렴정리165
6.2.6두브-메이어분해166
6.2.7버크홀더의부등식167
6.2.8마팅게일성질의응용167
연습문제168

제7장마르코프과정171
7.1콜모고로프의확장정리172
7.2이산시간마르코프연쇄173
7.2.1확률행렬173
7.2.2마르코프연쇄의정의와구성174
7.2.3마르코프성176
7.2.4강마르코프성178
7.3도달확률과차분방정식179
7.4유한상태공간위의마르코프연쇄184
7.4.1불변분포와에르고딕성184
7.4.2큰수의법칙189
7.5정방격자위의막걸음192
7.5.1재귀성과비재귀성193
7.5.2단순막걸음의재귀성과비재귀성196
7.6연속시간마르코프과정199
7.6.1체프만-콜모고로프의등식199
7.6.2가법과정200
7.7브라운운동201
7.7.1브라운운동의정의201
7.7.2브라운운동의성질203
7.8푸아송과정205
연습문제207

제A장부록209
A.1π-λ정리209
A.2라돈-니코딤정리211
A.3호프의확장정리와콜모고로프의확장정리213
연습문제213

연습문제해답215

참고문헌227

찾아보기229