AI 시대를 위한 기초 선형대수학

함남우

함남우교수는서강대학교수학과에서이학사와이학석사학위를취득한후,미국텍사스주립대학교(UniversityofTexasatAustin)에서이학박사학위를받았습니다.
2000년부터인천대학교수학과교수로재직중이며,인천대학교기초교육원장,과학영재교육원장,자연과학대학장등을역임한바있습니다.
저서로는『해석개론(2판)』(경문사,2017),『해석학의반례』(경문사,2017),『공학핵심수학(2판)』(한빛아카데미,2020),『공학기초수학(2판)』(한빛아카데미,2022),『기초미분적분학(3판)』(한빛아카데미,2023)등이있습니다.

1장행렬
1절선형방정식3
방정식3
연립선형방정식5
동차연립선형방정식9
자명한해와비자명한해10
2절행렬의정의16
행렬16
주대각성분과대각합18
전치행렬20
행렬의상등23
3절행렬의기본연산29
행렬의덧셈과스칼라곱셈29
행렬의곱셈
행렬의연산이실수의연산과어떤점이다를까?40
인공지능에서의행렬의곱셈
2장연립선형방정식
1절가우스소거법51
기본행연산54
행사다리꼴과선행계수56
가우스소거법59
기약행사다리꼴62
가우스-조단소거법64
2절행렬식79
1차,2차,3차정사각행렬의행렬식79
사루스방법81
소행렬식과여인수84
행렬곱셈의행렬식97
3절역행렬105
행렬의가역성판정107
2차가역행렬의역행렬109
여인수행렬의수반행렬117
가역행렬의성질120
크래머법칙124
4절연립선형방정식의활용132
보간다항함수132
키르히호프의전류-전압법칙135
화학방정식139
교차로143

3장벡터
1절의벡터153
차원벡터155
벡터의덧셈과스칼라곱셈156
벡터의크기158
두벡터사이의거리165
2절벡터의내적171
에서의벡터의내적171
내적과사잇각174
벡터의직교179
벡터사영과스칼라사영181
3절벡터의외적189
에서의벡터의외적189
외적의기본성질192
표준단위벡터의외적194
외적의응용197

4장벡터공간
1절벡터공간과부분공간207
벡터공간207
차원유클리드벡터공간208
부분공간211
2절벡터공간의생성과차원218
선형결합218
생성된부분공간220
선형독립과선형종속222
기저와차원226
3절행렬의부분공간237
행공간과열공간237
행렬의계수240
영공간245
행렬의차원정리249
4절그람-슈미츠직교화과정254
직교집합과정규직교집합254
직교기저와정규직교기저257
정규직교기저의선형결합261

5장선형변환
1절선형변환의정의271
선형변환272
선형변환과행렬274
확대,축소,회전,대칭,정사영변환277
2절선형변환의성질285
단사,전사,전단사선형변환285
핵과치역287
선형변환의계수정리292
3절선형변환의합성변환과역변환300
선형변환의합성변환300
합성변환과표준행렬302
선형변환의역변환305
동형인벡터공간310

6장고윳값과고유벡터
1절고윳값과고유벡터의정의319
고윳값과고유벡터319
특성방정식과특성다항식321
고유공간323
고윳값과고유벡터의성질329
케일리-해밀턴정리332
2절닮음행렬과대각화339
닮음행렬339
대각화가능한행렬342
고윳값분해351
행렬의거듭제곱353
3절대칭행렬의직교대각화360
대칭행렬의고유벡터360
직교행렬363
직교대각화가능한행렬366
4절특잇값분해372
의고윳값의성질372
행렬의특잇값373
와의고윳값376

부록
연습문제풀이387

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