오류와 역설로 배우는 확률과 통계 (개정판 2 판)

조진석

서울대 수학교육과 이학사
서울대 대학원 수리과학부 이학박사(위상수학 전공)
일본 Waseda University JSPS 외국인 연구원
고등과학원(KIAS) 수학부 연구원
네덜란드 University of Amsterdam 방문연구원
포항공대 포항수학연구소 연구교수
(현) 부산교육대학교 수학교육과 교수

PART 01 평균의 역설 1
1.1 여러 가지 평균 2
1.2 심프슨의 역설 6
1.3 심프슨의 역설의 실제 사례 9

PART 02 기초통계량 11
2.1 대푯값 12
2.2 산포도 13
2.3 상자 수염 그림 18
2.4 상관계수 20

PART 03 확률의 정의 25
3.1 확률의 정의 26
3.2 교수님 자녀들은 모두 딸일까? 31

PART 04 기댓값의 역설 35
4.1 기댓값의 정의 36
4.2 기댓값의 역설 38
4.3 남의 떡이 더 커 보인다 42

PART 05 생일의 역설, 조건부확률 45
5.1 생일의 역설 46
5.2 조건부확률의 정의 49
5.3 정말로 병에 걸렸을까? 52
5.4 O.J. 심슨 재판에 관한 이야기 55

PART 06 먼저 뽑는 것이 유리할까 59
6.1 유치원 신입생 추첨60
6.2 교육대학 부설초등학교 신입생 추첨 64
6.3 코로나19 백신의 예방률 65
6.4 인공지능에서의 확률 68

PART 07 독립사건과 종속사건 71
7.1 두 사건의 독립과 종속 72
7.2 오류 찾기 74
7.3 독립시행 76
7.4 유죄 판결의 근거가 된 잘못된 확률 계산 78

PART 08 몬티 홀 문제 81
8.1 몬티 홀 문제 82
8.2 몬티 홀 문제의 자세한 풀이 85
8.3 변형된 몬티 홀 문제 88
8.4 몬티 홀 문제의 뒷이야기 91

PART 09 기하학적 확률과 확률의 공리적 정의 93
9.1 기하학적 확률 94
9.2 확률의 공리적 정의 97

PART 10 베르트랑 역설 103
10.1 기하학적 확률 104
10.2 역설 해설 107
10.3 변형된 문제 108

PART 11 조사의 역설 113
11.1 버스를 기다리는 시간의 기댓값 114
11.2 봉사활동 참가자 수의 평균 116
11.3 최첨단 강의실 활용도 117
11.4 우리 주변에 널려있는 조사의 역설 118

PART 12 벅슨의 역설 119
12.1 대학 입학 성적 120
12.2 벅슨의 역설 121
12.3 우리 주변에 널려있는 벅슨의 역설 123

PART 13 출생 시 저체중의 역설 125
13.1 산모의 흡연이 유아에게 끼치는 영향 126
13.2 출생 시 저체중을 초래하는 요인들 129
13.3 쌍둥이의 역설 130
13.4 비만의 역설 131

PART 14 연습문제 133

PART 15 연습문제 풀이 및 해설 141

부록 1 보간법 153
부록 2 Excel을 활용한 기초통계량 계산 159

참고 문헌 /165
찾아보기 /167

본 책이 출간된 이후부터 독자들에게 과분한 사랑을 받아, 저자는 독자들에게 항상 감사하는 마음을 가지고 있다. 저자의 전공 분야가 아닌 주제로 책을 집필하는 부담이 있었으나, 의외로 재미있고 유익했다는 반응이 많아 고생한 보람을 느낄 수 있었다. 처음 책을 집필할 때는 몬티 홀 문제와 베르트랑 역설에 대한 명확한 수학적인 설명을 제시하는 것에 가장 큰 의의를 두었다. 하지만 시간이 지난 후, 책에서 확률의 역설 위주로 다루고 통계의 역설은 거의 다루지 않은 것에 대한 아쉬움이 느껴졌다. 현명한 가치 판단을 위해서는 확률의 역설뿐만 아니라 통계의 역설도 조심해야 하기 때문이다. 하지만 저자는 통계에 대한 경험이 많지 않아, 이 내용을 다루는 것이 다소 조심스러웠다.