양자 컴퓨터를 위한 수학 (수학으로 이해하는 양자 컴퓨터 | 2022년도 대한민국학술원 선정 교육부 우수학술도서 | 양장본 Hardcover)

WolfgangScherer

WolfgangScherer
미국과독일에서연구와강의를했고,런던으로이주해최근까지금융회사에서리스크관리업무를했다.연구분야는수리물리의기하학적방법론과양자역학의근본문제에관한것이다.젊은이들과수학의재미에관해이야기하는것과사이클과바이크를즐긴다.

1.1간단한역사
1.2독자에게
1.3이책에서다루지않는주제
____양자역학의방법
____양자역학의해석
____양자컴퓨터의물리적구현
____복잡성이론
____위상양자컴퓨터
1.4표기와참고문헌

2장.양자역학의기본개념
2.1일반론
2.2수학개념:힐베르트공간과연사자
2.3물리적개념:상태와관찰량
2.3.1순수상태
2.3.2혼합상태
2.4큐비트
2.5큐비트의연산자
2.6읽을거리

3장.텐서곱과합성시스템
3.1큐비트소개
3.2힐베르트공간의텐서곱
3.2.1정의
3.2.2계산기저
3.3합성시스템에서상태와관측가능량
3.4슈미트분해
3.5양자연산
3.6읽을거리

4장.얽힘
4.1들어가며
4.2정의와특성
4.3얽힘교환
4.4아인슈타인,포돌스키,로젠패러독스
4.5벨부등식
4.5.1오리지널벨부등식
4.5.2벨부등식의CHSH일반화
4.6불가능한기계두개
4.6.1벨전화
4.6.2완벽한양자복사기
4.7읽을거리

5장.양자게이트,회로,기본계산
5.1고전게이트
5.2양자게이트
5.2.1단일양자게이트
5.2.2이중양자게이트
5.2.3일반양자게이트
5.3양자회로
5.4양자알고리즘의프로세스
5.4.1입력과보조레지스터의준비
5.4.2함수구현과양자병렬성
5.4.3출력레지스터읽기
5.5기초산술연산을위한회로
5.5.1양자가산기
5.5.2양자N법가산기
5.5.3양자N법곱셈기
5.5.4양자N법지수의회로
5.5.5양자푸리에변환
5.6읽을거리

6장.얽힘의활용
6.1초기장래성:도이치-조사알고리즘
6.2고밀도양자코딩
6.3순간이동
6.4양자암호학
6.4.1암호학에서암호
6.4.2얽힘없는양자키분배
6.4.3얽힘을이용한양자키배포
6.4.4RSA공개키분배
6.5쇼어인수분해알고리즘
6.5.1들어가며
6.5.2알고리즘
6.5.31단계:b의선택과gcd(b,N)의계산
6.5.42단계:양자컴퓨터를이용한주기결정
6.5.53단계:적절한b를선택할확률
6.5.6단계들의대차대조표
6.6일반화:아벨숨은부분군문제
6.7HSP로이산대수찾기
6.8비트코인서명의해독
6.9그로버탐색알고리즘
6.9.1객체의개수가알려진경우의탐색알고리즘
6.9.2객체의개수가알려지지않은경우의탐색알고리즘
6.10읽을거리

7장.오류정정
7.1오류의원인
7.2고전오류정정
7.3양자오류정정
7.3.1수정가능한오류
7.3.2탐지와정정
7.3.3안정자의형식화
7.4읽을거리

8장.단열양자계산
8.1서론
8.2시작점과가정
8.3일반단열알고리즘
8.4단열양자탐색
8.5단열계산으로회로기반계산의복제
8.6회로기반계산으로단열계산의복제
8.7읽을거리

9장.나가면서

부록A.기초확률론
부록B.산술연산의기초
부록C.란다우기호
부록D.모듈러연산
부록E.연분수
부록F.군론
부록G.양자단열정리의증명

양자컴퓨팅의원론적인내용을수학적으로설명한다.두가지예외를제외하고책에서언급한모든결과의증명을담았다.내용을이해하기위한다른참고문헌이필요없으므로혼자공부하는독자에게적합하다.
고급대학수학지식이있는물리학,수학또는컴퓨터과학학생그리고비슷한수학지식이있는분들이양자컴퓨팅에관한논문을읽고내용을소화하는것을목표로하여설명수준을정했다.
내용에대한동기부여나설명,그후에정의,보조정리,명제또는정리하고증명하는순서를반복하는방식으로진행한다.종종주요결과는여러개의보조정리를준비한후주요정리에서서술한다.비슷하게여러결론이주요정리의따름정리로제시될것이다.많은연습용문제들이책의논리적흐름에중요한부분을차지한다.해답이부록으로제공되지만,내용이해를위해문제를직접풀어보는것이좋다.


★이책의구성★

우선양자역학에필요한힐베르트공간(HilbertSpace)과연산자에관한수학적지식은양자역학의기본원리(일명공준)와함께2장에서서술한다.수론(Numbertheory)또는군론(Grouptheory)같이다른분야의내용중필요한것은부록에따로모아서정리한다.그밖의것들은필요할때마다증명하는방식(proofs-you-goapproach)을따른다.즉일련의증명을요구하는결과가필요할때,그때그때증명한다.

2장에서는양자역학의수학적형식(mathematicalformalism)에대한간단한소개로시작한다.이는양자역학의이해에필요한수학지식을전달한다.
3장에서는텐서곱(tensorproducts)을이용해2개이상의입자(particle)를기술한다.
4장에서는얽힘(entanglement)을자세히설명한다.
5장에서는양자게이트와회로에관해설명한다.
6장은다시얽힘에관해서설명한다.얽힘이얼마나유용한지에대한몇가지유명한예를든다.이것은양자역학의고유한특성으로고전비트로는만들수없는효과를가능케한다.
7장에서오류정정의기본개념을소개한다.
8장에서단열양자컴퓨팅(AdiabaticQuantumComputing)에대해상세하게설명한다.

때때로명제를증명하기위해사용하는보조결과들이다소긴증명을요구할때가있다.증명의내용이길거나관련된여러결과를한곳에모으는것이좋아보일때,설명의흐름을방해하지않기위해관련된내용을부록으로따로모아서술한다.
부록A에서는확률론의정의를모았다.
부록B에소개한알고리즘은누구나알고있는덧셈과뺄셈의이진법버전의형식화다.
부록C에서는란다우(Landau)표기법에관해설명한다.
부록D에서는암호와인수분해의설명에필요한모듈라(나머지)연산을정의하고증명한다.
부록E에서연분수(continuedfraction)을설명한다.
부록F에는군론의핵심을설명한다.이는6.6절의숨은부분군문제와7.3.3절의양자오류정정을위한안정기형식과같은양자알고리즘을서술하는데필요하다.
부록G에는역핵연산자(resolventoperator)를사용해양자단열이론을엄밀하게증명한다.이결과는8장의단열방법을분석하는데사용한다.
부록G.3절에이어서마지막으로모든연습용문제에대한해답을제시한다.하지만독자스스로가문제를풀어보려고노력하는것이좋다.이런시도가실패하더라도향후학습과정에많은도움이된다.

★옮긴이의말★

대학교1학년겨울방학에게어리주커브의『춤추는물리』와프리초프카프라의『현대물리학과동양사상』을읽고양자물리를알게됐다.요즘은얽힘이라고일컫는EPR모순을알고나서양자역학의기이함에놀랐다.그후다른전공을선택해한참동안잊고지내다최근이슈가되고있는양자컴퓨터를통해다시만났다.
2019년10월구글이시카모어칩으로양자우위를달성했다는소식으로양자컴퓨터에관한관심이고조됐다.역자또한지금사용하고있는파생상품평가시스템을양자컴퓨터로바꾸겠다는목표를가지고양자컴퓨터를공부했다.중첩,간섭,얽힘으로대표되며,아무도이해하지못하는양자물리를이용해인간에게유용한계산을할수있는컴퓨터를만든다는것은매우놀라운일이었다.
역자는학부에서수학을전공한뒤기계공학과금융공학일을했다.‘견지망월(見指忘月)’이라는말이있듯이수학에얽매이지말고수식이의미하는실상을고민해야한다는생각을항상가졌다.하지만양자컴퓨터를공부하면서생각이바뀌었다.양자물리현상은직관으로도저히이해할수없는현상이므로수학의도움을받아형식논리로접근하는것이더좋은방법이다.수학의역할은운전자를돕는내비게이션과같은것이다.
일반적으로양자역학을수학적으로형식화하기위해서는대학원과정의수학이론이필요하다.다행히양자컴퓨터에사용하는양자역학이론은쉬운부분으로학부과정의수학이론이면충분하다.그동안양자컴퓨터에관한책이더러발간되기는했지만대부분이를소개하는정도이며수학적인증명을자세하게설명하는책이없었다.
이책은학부과정의수학을이용해양자컴퓨터에나오는대부분의양자역학과양자알고리즘을상세하게설명하고있다.필요로하는수학적지식은부록에서따로설명하고있다.그리고연습문제와해답이제공돼수학적인배경이부족한독자도혼자서공부하기에적절하다.양자컴퓨터에관해좀더깊은이해를원하는이들에게많은도움이되기를기대한다.