양자계산과 양자정보 (양장본 Hardcover)

마이클A.닐슨

MichaelA.Nielsen
퀸즐랜드대학교에서교육을받았으며뉴멕시코대학교에서풀브라이트장학생으로다녔다.로스알라모스국립연구소에서근무했고칼텍에서는리처드체이스톨먼펠로우였으며,퀸즐랜드대학교의양자정보과학재단교수이자연맹펠로우였고페리미터(Perimeter)이론물리학연구소의선임교수였다.오픈사이언스(openscience)에관한책을집필하기위해페리미터연구소를떠났으며지금은캐나다토론토에서살고있다.

1부.기본개념

1장.소개와개요
__1.1전체적관점
__1.1.1양자계산및양자정보의역사
__1.1.2향후방향
__1.2양자비트
__1.2.1다수큐비트
__1.3양자계산
__1.3.1단일큐비트게이트
__1.3.2다수큐비트게이트
__1.3.3계산기저이외의기저에서의측정
__1.3.4양자회로
__1.3.5큐비트복사회로?
__1.3.6예:벨상태
__1.3.7예:양자텔레포테이션
__1.4양자알고리듬
__1.4.1양자컴퓨터에서의고전계산
__1.4.2양자병렬성
__1.4.3도이치알고리듬
__1.4.4도이치-조사알고리듬
__1.4.5양자알고리듬요약
__1.5실험적양자정보처리
__1.5.1슈테른-게를라흐실험
__1.5.2실제적인양자정보처리에대한전망
__1.6양자정보
__1.6.1양자정보이론:예제문제
__1.6.2더넓은맥락에서의양자정보
__역사와추가자료

2장.양자역학입문
__2.1선형대수
__2.1.1기저와선형독립
__2.1.2선형연산자와행렬
__2.1.3파울리행렬
__2.1.4내적
__2.1.5고유벡터와고윳값
__2.1.6수반연산자와에르미트연산자
__2.1.7텐서곱
__2.1.8연산자함수
__2.1.9교환자와반교환자
__2.1.10극분해와특이값분해
__2.2양자역학의공준
__2.2.1상태공간
__2.2.2진화
__2.2.3양자측정
__2.2.4양자상태구별
__2.2.5사영측정
__2.2.6POVM측정
__2.2.7위상
__2.2.8복합계
__2.2.9양자역학:세계관
__2.3응용:초고밀도코딩
__2.4밀도연산자
__2.4.1양자상태의앙상블
__2.4.2밀도연산자의일반특성
__2.4.3환산밀도연산자
__2.5슈미트분해와정화
__2.6EPR과벨부등식
__역사와추가자료

3장.컴퓨터과학입문
__3.1계산모델
__3.1.1튜링머신
__3.1.2회로
__3.2계산문제분석
__3.2.1계산자원을정량화하는방법
__3.2.2계산복잡도
__3.2.3결정문제와복잡도클래스P및NP
__3.2.4수많은복잡도클래스
__3.2.5에너지와계산
__3.3컴퓨터과학에대한관점
__역사와추가자료

2부.양자계산

4장.양자회로
__4.1양자알고리듬
__4.2단일큐비트연산
__4.3제어형연산
__4.4측정
__4.5보편적양자게이트
__4.5.12레벨유니타리게이트는보편적이다
__4.5.2단일큐비트와CNOT게이트는보편적이다
__4.5.3보편적연산들의이산집합
__4.5.4임의의유니타리게이트를근사시키는것은일반적으로어렵다
__4.5.5양자계산복잡도
__4.6양자회로계산모델에대한요약
__4.7양자계의시뮬레이션
__4.7.1시뮬레이션작동
__4.7.2양자시뮬레이션알고리듬
__4.7.3설명예제
__4.7.4양자시뮬레이션에대한관점
__역사와추가자료

5장.양자푸리에변환과그응용
__5.1양자푸리에변환
__5.2위상추정
__5.2.1성능및요구사항
__5.3응용:위수구하기와인수분해
__5.3.1응용:위수구하기
__5.3.2응용:인수분해
__5.4양자푸리에변환의일반적인응용
__5.4.1주기구하기
__5.4.2이산로그
__5.4.3숨은부분군문제
__5.4.4그외의양자알고리듬?
__역사와추가자료

6장.양자탐색알고리듬
__6.1양자탐색알고리듬
__6.1.1오라클
__6.1.2절차
__6.1.3기하학적시각화
__6.1.4성능
__6.2양자시뮬레이션으로서의양자탐색
__6.3양자카운팅
__6.4NP-완비문제해결속도향상
__6.5비정형데이터베이스의양자탐색
__6.6탐색알고리듬의최적성
__6.7블랙박스알고리듬한계
__역사와추가자료

7장.양자컴퓨터:물리적실현
__7.1기본원칙
__7.2양자계산을위한조건
__7.2.1양자정보의표현
__7.2.2유니타리변환의성능
__7.2.3기준이되는초기상태에대한준비
__7.2.4출력결과측정
__7.3조화진동자양자컴퓨터
__7.3.1물리장치
__7.3.2해밀토니안
__7.3.3양자계산
__7.3.4단점
__7.4광학광자양자컴퓨터
__7.4.1물리장치
__7.4.2양자계산
__7.4.3단점
__7.5광학공진기양자전기역학
__7.5.1물리장치
__7.5.2해밀토니안
__7.5.3단일광자단일원자흡수및굴절
__7.5.4양자계산
__7.6이온트랩
__7.6.1물리장치
__7.6.2해밀토니안
__7.6.3양자계산
__7.6.4실험
__7.7핵자기공명
__7.7.1물리장치
__7.7.2해밀토니안
__7.7.3양자계산
__7.7.4실험
__7.8그외의구현체계
__역사와추가자료

3부.양자정보

8장.양자노이즈와양자연산
__8.1고전노이즈와마르코프과정
__8.2양자연산
__8.2.1개요
__8.2.2환경과양자연산
__8.2.3연산자-합표현
__8.2.4양자연산에대한공리적접근법
__8.3양자노이즈및양자연산의예
__8.3.1대각합과부분대각합
__8.3.2단일큐비트양자연산의기하학적그림
__8.3.3비트반전채널과위상반전채널
__8.3.4탈분극채널
__8.3.5진폭감쇠
__8.3.6위상감쇠
__8.4양자연산의응용
__8.4.1지배방정식
__8.4.2양자프로세스단층촬영
__8.5양자연산형식체계의한계
__역사와추가자료

9장.양자정보에대한거리측도
__9.1고전정보에대한거리측도
__9.2두양자상태는얼마나가까울까?
__9.2.1대각합거리
__9.2.2충실도
__9.2.3거리측도간의관계
__9.3양자채널은정보를얼마나잘보존할까?
__역사와추가자료

10장.양자오류정정
__10.1소개
__10.1.13큐비트비트반전코드
__10.1.23큐비트위상반전코드
__10.2쇼어코드
__10.3양자오류정정이론
__10.3.1오류이산화
__10.3.2독립적오류모델
__10.3.3퇴화코드
__10.3.4양자해밍경계
__10.4양자코드제작
__10.4.1고전선형코드
__10.4.2칼더뱅크-쇼어-스테인코드
__10.5안정자코드
__10.5.1안정자형식체계
__10.5.2유니타리게이트와안정자형식체계
__10.5.3안정자형식체계에서의측정
__10.5.4고테스만-닐정리
__10.5.5안정자코드제작
__10.5.6예제
__10.5.7안정자코드의표준형
__10.5.8인코딩,디코딩,정정을위한양자회로
__10.6결함허용양자계산
__10.6.1결함허용:전체윤곽
__10.6.2결함허용양자논리
__10.6.3결함허용측정
__10.6.4탄력적인양자계산의요소
__역사와추가자료

11장.엔트로피와정보
__11.1섀넌엔트로피
__11.2엔트로피의기본특성
__11.2.12진엔트로피
__11.2.2상대엔트로피
__11.2.3조건부엔트로피와상호정보
__11.2.4데이터처리부등식
__11.3폰노이만엔트로피
__11.3.1양자상대엔트로피
__11.3.2엔트로피의기본특성
__11.3.3측정과엔트로피
__11.3.4준가법성
__11.3.5엔트로피의오목성
__11.3.6양자상태혼합의엔트로피
__11.4강한준가법성
__11.4.1강한준가법성의증명
__11.4.2강한준가법성:기초응용
__역사와추가자료

12장.양자정보이론
__12.1양자상태구별과접근가능정보
__12.1.1홀레보경계
__12.1.2홀레보경계의적용예
__12.2데이터압축
__12.2.1섀넌의무노이즈채널코딩정리
__12.2.2슈마허의양자무노이즈채널코딩정리
__12.3노이즈양자채널에서의고전정보
__12.3.1노이즈고전채널에서의통신
__12.3.2노이즈양자채널을통한통신
__12.4노이즈양자채널에서의양자정보
__12.4.1엔트로피교환과양자파노부등식
__12.4.2양자데이터처리부등식
__12.4.3양자싱글톤경계
__12.4.4양자오류정정,냉동,맥스웰의도깨비
__12.5물리적자원으로서의얽힘
__12.5.1양분순수상태얽힘에대한변환
__12.5.2얽힘증류와얽힘희석
__12.5.3얽힘증류와양자오류정정
__12.6양자암호학
__12.6.1개인키암호기법
__12.6.2비밀성증폭과정보조정
__12.6.3양자키분배
__12.6.4비밀성과결맞음정보
__12.6.5양자키분배보안
__역사와추가자료

부록A1.기본적인확률론에대한참고사항
부록A2.군론
부록A3.솔로베이-키타예프정리
부록A4.정수론
부록A5.공개키암호기법과RSA암호체계
부록A6.리브정리증명

◈이책의구성◈

구체적인내용을먼저소개한뒤에좀더일반적인내용을설명하는방식으로,양자정보보다양자계산을먼저알아볼것이다.구체적인양자오류정정코드를먼저다룬뒤에좀더일반적인양자정보이론의결과들을설명한다.그리고책전반에걸쳐서예제를먼저소개한후,일반적인이론을전개하고자시도할것이다.
1부에서는양자계산및양자정보분야의주요아이디어와결과에대한전반적인개요를다루고양자계산및양자정보를깊이있게이해하는데필요한컴퓨터과학,수학,물리학의배경지식으로나아간다.1장은이분야의역사적발전과근본적인개념을알아보는개론장이며주요미해결문제를언급한다.여기지식은컴퓨터과학이나물리학배경없이도알수있게구성했다.좀더자세히알수있는배경지식은2장과3장에다루며,양자역학과컴퓨터과학의기본개념을깊이있게설명한다.자신의지식정도에따라1부의각장을집중적으로봐도되고,나중에양자역학및컴퓨터과학의기본지식에미흡한점이있을때다시1장에서3장을들춰봐도좋다.
2부에서는양자계산에관해자세히설명한다.4장에서는양자계산을수행하는데필요한근본요소에대해설명하고좀더정교한양자계산애플리케이션을개발하는데사용할수있는기초연산을많이제시한다.
5장과6장에서는현재2개의근본알고리듬으로알려진양자푸리에변환과양자탐색알고리듬에대해기술한다.5장에서는인수분해및이산대수문제를해결하기위해양자푸리에변환을사용하는방법과이들결과가암호기법에끼친중요성에대해서도설명한다.
7장에서는실험실에서성공적으로입증된몇가지실현사례를사용해양자컴퓨터의물리적구현을위한일반적인설계원칙과기준을설명한다.
3부는양자정보에관한것이다.양자정보란무엇인지,양자상태를사용해어떻게정보를표현하고전달하는지,양자정보및고전정보의손상을어떻게묘사하고처리하는지다룬다.
8장에서는현실적인양자정보처리를이해하는데필요한양자노이즈의특성그리고양자노이즈를이해하기위한강력한수학도구인양자연산형식체계에관해설명한다.
9장에서는양자정보에대한거리측도(distancemeasure)를설명하는데이는양자정보의두항목이유사하다고말하는것이무엇을의미하는지양적으로정밀하게알려준다.
10장에서는양자오류정정코드에대해설명하는데이코드를사용해노이즈영향으로부터양자계산을보호할수있다.10장의중요한성과는임계값정리(thresholdtheorem)인데,이정리는현실적인노이즈모델의경우노이즈는원칙적으로양자계산에심각한방해가되지않는다는것을보여준다.
11장에서는엔트로피의기본정보이론개념을소개하며고전정보이론과양자정보이론양쪽의많은엔트로피특성을설명한다.
마지막으로12장에서는양자상태와양자통신채널의정보전달특성에대해논의하며,고전정보및양자정보를전송할때와비밀정보를전송할때시스템이지닐수있는이상하고흥미로운특성을자세히설명한다.
많은확인문제와연습문제가포함하고있다.확인문제는기본지식을잘이해하게하며본문중에나온다.짧은시간내에풀수있을것이다.연습문제는각장의끝에나오며본문에서충분히다루지않은새롭고흥미로운지식을소개한다.연습문제는종종여러부분으로나누어져있으며,어느정도깊이있는사고력을요한다.어떤문제는이책이출판될당시미해결상태였다.이런문제에대해서는언급해놓았다.

부록1에서는기본정의,표기법그리고기본적인확률론의결과를알아본다.여기자료는독자에게익숙할것이며쉽게참조할수있게했다.
마찬가지로부록2에서는군론의기본개념들을알아보는데주로편의상포함시킨것이다.
부록3에는양자계산에있어서중요결과인솔로베이-키타예프(Solovay-Kitaev)정리에대한증명을넣었는데이증명으로양자게이트의유한집합을사용해임의의양자게이트를빠르게근사시킨다는것을알수있다.
부록4에서는인수분해및이산대수에관한양자알고리듬과RSA암호체계를이해하는데필요한정수론의기초자료를알아보고부록5에서는그암호체계자체를살펴본다.
부록6에서는리브(Lieb)정리를알아보는데,이정리는양자계산및양자정보에있어서가장중요한결과중하나이며유명한강한준가법성부등식(strongsubadditivityinequality)과같은중요엔트로피부등식의선구자역할을했다.솔로베이-키타예프정리와리브정리에관한증명은아주길어서본문과별개로취급하는게낫겠다고느꼈다.

◈옮긴이의말◈

이책은2000년처음출간되고2010년에10주년기념판으로재발간됐다.이제출간된지22년만에이번역판을국내독자에게선보이게됐다.22년이지났다고하면하루하루새로운정보와신기술이쏟아지는현재의상황에서는구식으로느끼기에충분하다.하지만이책은여전히양자계산및양자정보분야의바이블로대우받고있다.세월이많이흘렀어도이책의가치가떨어지지않는이유를알려면이책이나온시기의상황을살필필요가있다.
양자역학이1920년대부터1930년대에걸쳐격동의세월을보냈다면양자컴퓨팅은1990년대에격동기를겪었다.1993년IBM에근무하던찰스베넷박사그룹이얽힘상태를이용해양자텔레포테이션개념을이론적으로확립했다.1994년에는피터쇼어박사가‘쇼어알고리듬’을발표해사회에강한충격을주었다.현재우리가사용하는RSA암호체계가결코안전하지않다는것을보여준큰사건이었다.또한쇼어박사는같은해에오류증후군측정방식을통해얽힘상태를이용하면양자컴퓨팅에서오류정정이가능하다는것도밝혀냈다.1996년에는벨연구소의연구원이었던롭그로버가‘그로버알고리듬’을발표해탐색문제의시간을크게단축시키면서양자컴퓨터가고전컴퓨터를넘어설수있다는확신을줬다.1997년에는인스부르크대학교의차일링거교수그룹이4년전이론으로나왔던양자텔레포테이션개념을실험으로구현해냈다.이와같은격동기를거치며이책이집필된것이므로그때까지의생생한지식들을담아낸것이라볼수있다.현재의양자컴퓨팅기술은바로그지식들을딛고올라선것이다.따라서세월이지났어도이책은구식이아니라현재의기술을이해할수있는기본서가되는셈이다.
2021년11월에IBM이127큐비트‘이글(Eagle)’CPU를개발했다며양자컴퓨터에새이정표를세웠다는기사가인터넷에올라왔다.물론이큐비트수는물리적인큐비트수일뿐,논리큐비트수는아니라서실제정보처리량은훨씬줄어든다.예를들면1개큐비트의정보를처리할때오류정정을위해9개의큐비트를사용한다면127큐비트양자컴퓨터라도실제정보처리량은대략12큐비트양자컴퓨터의성능을발휘한게된다.노이즈가심하거나더욱정확성을기하려면오류정정에더많은큐비트를할당해야하므로기대한것보다훨씬못미치는성능을낼수도있다는얘기다.이는앞으로도개선의여지가크고그발전가능성은무궁무진하다고볼수있다.이런시기에양자컴퓨팅의명저를번역할수있어서무척기쁘다.출간22주년한국어기념판격인이번역서에는그동안원서에서보고된오류에대한정정사항을모두적용해넣었다.번역용어는이책을보는독자들이대개영문원서나영문논문을참조할것이므로영문용어를쉽게유추할수있거나그대로의용어를선택하고각주에그에대한교재용어를추가했다.한예를들자면,code와encoding에대해정보이론교재에서는‘부호’와‘부호화’라고번역하지만이책에서는‘코딩’과‘인코딩’으로원어그대로의용어를사용했다.각장의‘역사와추가자료’절에는역사와함께참고자료를체계적으로잘정리해둬독자들에게는보물을얻은느낌을주리라믿는다.역자는‘역사와추가자료’절만으로도행복한느낌을받는다.아무쪼록독자가이책을바탕으로우리나라의양자컴퓨팅발전에크게기여하기를바란다.