변동성 스마일
Description
금융 모델에 대한 공리적 접근을 지양하고 수학에 치중하는 학계와 고정 관념을 갖는 트레이더 사이에 균형 잡힌 감각으로 모델에서 나오는 통찰과 실제 운용의 실용성을 결합해 변동성 스마일을 설명한다.
우선, 모델링에 관한 이론과 가치 평가의 원칙을 설명한 후, 블랙-숄즈-머튼 옵션 가격 결정 모델을 소개한다. 이 모델과 시장의 실제 거동과 상충하는 변동성 스마일이라는 모순을 해결하기 위해 개발된 국소 변동성, 확률 변동성 그리고 점프 확산을 자세히 설명한다.

◈ 이 책의 구성 ◈
처음 두 장은 책 전체에서 반복해서 언급하는 주제인 모델링에 관한 이론과 가치 평가의 원칙을 자세히 설명한다. 3장에서 13장까지는 블랙-숄즈-머튼 옵션 가격 결정 모델을 살펴본다. 이 모델의 핵심에는 시장의 실제 거동과 상충하는 변동성 스마일이라는 모순이 있다. 이런 결함에도 모델 자체뿐만 아니라 모델이 기반으로 하는 원리를 사용하는 생산적인 방법이 있음을 보여준다. 마지막으로 14장에서 24장까지는 변동성 스마일과 일치하는 고급 옵션 모델을 설명한다. 이런 모델은 국소 변동성, 확률 변동성, 점프 확산이라는 세 가지 형태로 분류할 수 있다. 새로운 모델은 블랙-숄즈-머튼 모델의 많은 단점을 해결하지만 여전히 불완전하다. 시장이 발전하고 트레이더가 경험을 쌓으면 이전 모델의 한계를 깨닫고 수정하거나 새로운 모델로 대체해야 한다. 우리의 희망은 이 책의 원리를 이용해 독자들이 자신만의 모델을 개발하고 사용할 수 있는 능력을 갖추는 것이다.
저자

이매뉴얼더만,마이클밀러,박주형

EmanuelDerman
콜롬비아대학교(ColumbiaUniversity)의교수이며금융공학프로그램을주관하고있다.남아프리카에서태어났지만대부분의직장생활을맨해튼에서보냈다.소립자상호작용의통일장이론에대한연구를하면서이론물리학자로시작했다.1980년대AT&T벨연구소에서비즈니스모델링을위한프로그래밍언어를개발했다.1985년부터2002년까지월스트리트에서일하면서블랙-더만-토이(Black-Derman-Toy)이자율모델과국소변동성모델을공동개발했다.이전저서인『퀀트』(승산,2007)와『Models.Behaveing.Badly』(FreePress,2012)는모두〈비즈니스위크(BusinessWeek)〉의연간상위도서10위권에들었다.

목차

1장.들어가며
__소개
__BSM모델의한계
__변동성스마일
__금융모델의이해
__모델의목적

2장.복제원리
__복제
__자산의위험모델
__투자의핵심질문
__파생상품
__연습문제

3장.복제
__정적복제
__간단한동적복제
__연습문제

4장.분산스와프
__변동성민감도
__변동성스와프와분산스와프
__변동성스와프의복제
__옵션으로복제
__로그계약
__로그계약의공정가와미래실현분산
__VIX변동성지수
__연습문제

5장.헤지전략의P&L
__블랙-숄즈-머튼방정식
__헤지거래의P&L
__BSM세계에서헤지효과
__실현변동성헤지P&L
__실현변동성헤지P&L의경계
__내재변동성헤지P&L
__연습문제

6장.이산헤지
__복제오차
__보기
__결론
__연습문제

7장.거래비용
__영향
__효과분석
__연습문제

8장.스마일
__스마일,기간구조,곡면,스큐
__스마일그리는방법
__변수선택의중요성
__델타와스마일
__델타와행사가의관계
__다양한시장에서스마일
__스마일의영향
__연습문제

9장.스마일의범위
__무차익범위
__연습문제

10장.스마일모델들
__스마일에부합하는모델
__스마일로인한문제들
__연습문제

11장.내재분포와정적복제
__내재분포
__브리덴-리첸베르거공식
__정적복제
__BSM위험중립확률밀도
__연습문제

12장.약형정적복제
__지금까지요약
__약형정적복제의소개
__경계옵션의정적복제
__상승소멸콜옵션의정적복제
__연습문제

13장.이항모델
__주가변동을위한이항모델
__옵션평가를위한이항모델
__BSM모델의확장
__연습문제

14장.국소변동성I
__변수변동성
__국소변동성을갖는이항모델
__국소변동성과내재변동성의관계
__이항모델의어려움
__읽을거리
__연습문제

15장.국소변동성II
__듀파이어식
__듀파이어식이해하기
__이항모델에서듀파이어식의유도
__듀파이어식의형식화된증명
__국소변동성과내재변동성사이의관계
__연습문제

16장.국소변동성III
__헤지비율
__이색옵션의가치
__연습문제

17장.국소변동성IV
__국소변동성모델의장단점
__지수옵션에대한모델테스트

18장.변동성변화의패턴
__스큐거동에관한관계
__확률변동성모델로
__연습문제

19장.확률변동성모델I
__확률변동성소개
__BSM모델로부터발견적접근방식
__연습문제

20장.확률변동성모델II
__국소변동성모델확장
__BSM모델의확장
__확률변동성모델에대한특성해
__연습문제

21장.확률변동성모델III
__가격도고착스마일
__대칭스마일
__상태2개인확률경로변동성
__GBM확률변동성
__연습문제

22장.확률변동성모델IV
__평균회귀속성
__상관관계의영향
__헤지비율
__최적헤지비율
__맺음말
__참고자료
__연습문제

23장.점프확산모델I
__점프개요
__순수점프모델링
__연습문제

24장.점프확산모델II
__점프와확산
__삼항점프확산모델
__점프확산모델에서콜옵션가치평가
__혼합공식
__스마일에영향
__간단한근사식
__추가사항
__연습문제
나가면서

부록
__부록A.BSM모델의유용한미분
__부록B.역방향이토적분
__부록C.분산스와프의조각선형복제

출판사 서평

◈옮긴이의말◈
인간은노력하는한방황한다.
−괴테(J.W.vonGoethe)『파우스트(Faust)』
악마메피스토펠레스(Mephistopheles)가하나님에게파우스트가신의뜻에충실할것인가아닌가에대한내기를제안할때하나님이하신말이다.『파우스트』전체를관통하는이말은,금융공학을공부하는우리에게도전하는메시지가있다.1987년10월‘검은월요일’,1997년‘아시아금융위기’,2008년‘서브프라임사태’,2020년3월‘코로나19대폭락’까지시장참여자들의‘탐욕’은언제나크고작은위기를가져왔고,잘작동하리라믿었던우리의모델은계속해서조금씩균열을만들었다.그럼에도전세계의퀀트들은끊임없이새로운시장을설명하는모델을찾으려고여전히각자의자리에서노력하고있다.이책은이러한방황의결과를일부정리한책이며,새로운시장이나타날때어떤원칙과아이디어로시장을이해하는모델을개발해야하는지생각하게한다.
이책은금융공학또는금융수학을공부하는학생들보다는적절한파생상품평가를위해현업에서고생하는퀀트와트레이더를대상으로한다.책의주요내용이블랙-숄즈-머튼모델의결함중하나인변동성스마일을옵션가치평가에반영하고자기존모델을어떻게확장해나갈것인가에대한설명이기때문이다.대학에서는BSM모델을중심으로공부하지만실무에서는해당모델이결함이있음을자연스럽게받아들이고시장에대응하고자어떻게모델을수정할지고민한다.따라서학생들보다는퀀트와트레이더가이책을통해생각해볼점이많을것이라고생각한다.
시장참여자를설명하는절대적법칙이금융공학에는없기때문에현실에서의파생상품평가는아직해결해야할부분이많다.이책은이러한해결되지않은문제중변동성스마일이라는주제를주로다룬다.변동성은장외파생상품의가치평가뿐만아니라헤지,리스크분석,손익분석등파생상품과관련된업무전반에큰영향을미치는요소이지만,시장에서직접관찰이불가능하다.따라서장외파생상품을다루기위해서는변동성에대한모델이필요하다.1987년10월‘검은월요일’이전에는BSM모델의내재변동성이시장을설명해주는변동성이었다.하지만이후에는기존모델로설명할수없는변동성스마일이라는개념의등장과함께새로운시장이나타났다.퀀트들은이개념을설명하고자BSM모델을확장하기시작했고,국소변동성,확률변동성,점프확산변동성이라는세가지부류의모델을개발했다.이책에서는각각의모델을어떻게다뤄야하는지에대해수학에집중하기보다는아이디어를집중해서다룬다.
부끄러운고백이지만,증권사에서퀀트로서일을하면서모델을만들고이를이용해본경험은전무하다.모델을만드는것은학계의일이고,현업에서는이미개발된모델을이해하고시스템에구현하면된다는핑계가언제나자리잡고있기때문이다.하지만퀀트로서일을하다보면시장이바뀌고,바뀐시장에맞게모델을수정하거나개발해야하는순간이있다.그순간에저자의바람처럼이책에서의모델을확장해나가는과정들이자신만의모델을개발하고사용하는데도움이되길옮긴이또한바란다.
-옮긴이를대표해
손정복