수학책을 탈출한 미적분 : 일상 생활 속 숨은 미적분 찾기

수학책을 탈출한 미적분 : 일상 생활 속 숨은 미적분 찾기

$15.50
Description
미적분은 결코 난해한 것이 아니다.
일상생활 속으로 걸어나온 미적분의 본질을 통해
미적분의 공포감을 떨쳐 보자.
흔히들 수학 중에서 제일 어려운 단원이 미적분이라고 막연히 생각할 때가 많다. 사실 미분과 적분은 굉장히 어렵고도 힘든 분야 중 하나인 것은 사실이다. 특히 미적분은 공식으로 이루어졌기 때문에 그것을 응용하는 것 자체만도 고도의 수학적인 능력이 있는 사람들만 가능하다고 생각한다. 그러나 수학의 즐거움이란 단순히 공식을 암기하는 데 있는 게 아니다. 실제 원리를 알고 적용하는 데 있다. 간단히 정리해 보자. ‘미분’이란 움직이고 변하는 대상의 순간적인 변화의 정도를, ‘적분’은 곡선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 것을 말한다. 따라서 이들 미분과 적분을 응용한 것들은 우리 실생활에 생각 외로 많이 존재한다. 한 예를 들어 보자. 미분은 ‘순간적인 변화’를 설명하는 것이므로 달리고 있는 사람이나 차량의 속력 변화, 따뜻한 캔커피가 식어 갈 때의 온도 변화, 지구 주변을 도는 행성의 움직임 등과 같이 계속해서 변화하는 현상을 표현할 수 있다. 과속 카메라도 미분의 원리를 적용한 사례이다.

적분은 직선이 아닌 ‘곡선이나 곡면으로 이루어진 대상들의 길이와 넓이, 부피’를 간편하게 구할 수 있는 방법이다. 병원에서 환자들이 많이 이용하는 컴퓨터 단층 촬영 장치인 CT는 몸속 장기의 단면을 무수히 잘게 나누어 계속 찍고 그 사진들을 종합하여 장기의 전체적인 모양을 알아내는 방법인데 여기에 적분의 원리가 적용되어 있다. 결국 미적분은 일상에서 일어나는 모든 것들과 관련이 되어 있다는 것을 알 수 있다. 막연하게만 알고 있던 미적분의 개념이 실생활 속에 이런 식으로 녹아들어 있다는 것에 새삼 놀라움을 느끼겠지만, 그동안 누구나 알고 있는 사실을 깊이 있게 탐색해 보지 않았기에 그러한 사실을 간과하고 넘어간 것이다.

이 책은 미적분의 기초가 담긴 책이다. 중학교 정도의 수학을 배운 사람이라면 누구라도 어려움 없이 이 책의 내용을 이해할 수 있을 것이다. 학교에서 배울 수 없는 미적분의 원리를 알기 쉽게 접할 수 있는 좋은 기회도 아울러 마련할 수 있다. 정규적으로 미적분을 배우지 못했거나 너무 오랜 시간이 흘러 개념조차도 다 잊어버린 사람들에게도 좋은 길잡이가 될 수 있을 것이다. 미적분, 이제는 공포의 대상이 아니다. 이 책을 읽은 사람이라면 어쩌면 누구보다 자신 있게 미적분의 개념을 제대로 이해함으로써 미적분에 대한 자신감과 흥미를 갖게 될 것이다. 한편, 이 책에서는 덤으로 집합, 대칭 관계, 수열과 극한, 가속도, 마방진, 함수, 직선, 수직선, 기울기, 수의 범위, 도형(원, 타원, 직각삼각형, 평행사변형, 사다리꼴, 구)와 같은 내용이 양념으로 첨가되어 있고, 때로는 수학자들의 흥미로운 역사도 곁들이고, 때로는 이야기글도 덧붙이며 수학의 재미를 돋우는 장치들이 곳곳에 포진되어 있다.
저자

류치

그래픽디자이너이자해커이며수학의달인.2004년프로그래머로데뷔한이후Rust프로그래밍언어와Servo의중국현지인터페이스제공을필두로『Rust프로그래밍언어』를비롯한여러편의외국학술논문번역을이끄는등다방면에서활약하고있다.또한『타원면적공식도출방법비교』,『인육(人肉)의오일러에대한도전계획』,『먹는것그밖의세계:씹고삼키기의수학』등자신의경험과수학을접목한서적들을집필해큰인기를끌었다.현재개인계정에『모모지지의C언어:C언어입문부터통달까지』를연재하고있다.

목차

추천의글1005/추천의글2008/서문011

제I장축소복사로얻는이득
축소복사에필요한복사용지의수량017/다변수함수에능통한복사집사장님025/문구점과집합론027/볼펜은필기구일까플라스틱제품일까032

제II장명절날고속열차를타고
열차운송에숨겨진수학041/고속열차에서발견한대칭049/핵심적역할을하는두가지극한1052/무한소의비교056/핵심적역할을하는두가지극한2058/극한이왜중요한가061/심화문제061

제III장만두용밀가루반죽의적당한크기
수학모형067/수학적직관과운070/밀가루반죽의모형072/도함수공식074/도함수공식의유도과정076/도함수의계산법칙078/합성함수의미분079/역함수와역함수의미분080/중국어방과블랙박스모형082/심화문제084

제IV장구슬아굴러굴러
도함수의존재법칙087/롤의정리090/라그랑주의평균값정리091/갈릴레오의고뇌093/테일러전개식094/심화문제099

제V장나는주식왕
주식시장의기복107/곡선맞춤107/함수를논하다108/일반적인직선과수직선110/원111/원에서타원까지113/3차스플라인(다항식곡선)116/함수의단조성과변곡점118/극값120/더좋은주식:볼록성122/심화문제126

제VI장우리마을에아치형다리를세우자
자오저우교(趙州橋)131/또다른곡선맞춤131/기본적분표134/모듈화사고와부정적분정의의확장135/
적분공식의증명137/적분표의확장139/심화문제140

제VII장옷한벌에들어가는천
옷DIY의유행155/부정적분을다시살펴보다155/상수C의표시여부158/부정적분에서정적분까지159/
덧셈의방향163/기존의넓이공식165/높은차원에서의넓이공식166/원과타원167/신기한직각삼각형171/본질이변하지않는평행사변형175/곡선사다리꼴의넓이구하기180/심화문제183

제VIII장만두소가많이든만두가맛있다
많이빚을까적게빚을까185/원의넓이에서원의둘레까지185/호의길이공식187/호의길이공식의검증189/겉넓이구하기191/부피구하기192/겉넓이를다시논하다193/자주저지르는계산상의오류194/중적분탐색194/만두소가모자라면어떻게할까?195/심화문제197

제IX장어항고르기
물고기키우기199/수압의계산199/수학과물리201/변화하는힘에대한작용203/심화문제203

제X장음주운전은안돼요
알코올중독205/케플러와미분방정식205/미분방정식탐색206/동차방정식208/1차선형방정식210/미분방정식모형211/심화문제213

[부록1]이책에사용된부호체계216/[부록2]공식및증명217/[부록3]적분표231/[부록4]다변수함수의미적분250/[부록5]심화문제답변예시252

출판사 서평

생활속에녹아든미적분의원리를깨닫는상황

1.복사집에서
방대한양의책을축소복사할때복사용지가얼마만큼필요할까?지불해야할비용과축소복사할쪽수,축소비율의대응관계는어떻게구할수있을까?

2.고속철도안에서
열차의속도는얼마나될까?열차의운행노선은어떻게정해질까?열차시간표를어떻게하면수학적으로표현할수있을까?

3.주방에서
만두를빚기위해밀가루로반죽을만들때밀가루와물을얼마의비율로넣어야할까?만두피의넓이에따라필요한만두소는얼마일까?

4.주식시장에서
어떤주식의가치가올라갈지떨어질지어떻게예측할수있을까?주식시장을분석하려면어떻게해야할까?반등폭과상승폭이있는주식은어떨때사야할까?

5.교량공사장에서
오픈식아치형돌다리는어떻게설계할까?일정한유속을지닌강물이하루에돌다리를흘러가는양은얼마나될까?

6.스스로옷을만드는나
만약옷한벌을직접만들어입는다면천이얼마나필요할까?

7.어항을고를때
어항의수압은어떻게계산할까?어떤어항이물고기에게좋은것일까?

8.음주와의관계
술을마셨을때알코올이체내에어떻게분포될까?

수학에대한단상

수학이라는과목은여타과목과는확실히다르다.말로풀어서설명해주기보다는기호로압축해버린다.주먹구구로셈을할수있는수들을넘어서면음수,분수,그리고소수가등장하고덧셈,뺄셈만배우다가어느날곱셈,나눗셈이동시에등장한다.이게수학인가?과연이것이실생활에얼마나도움이될까의심해본적이많을것이다.그러나수학은실용적인학문이다.단순한계산을넘어물건을나누고이자를계산하는일부터지구의크기를구하는문제까지일상생활과밀착되어있는것이수학이다.
사실수학은인간이생각을하게된때부터등장했고,문명이발달한곳에서는어김없이수학이자리를잡고문명의기틀이되어주었다.결국,수학은필요에의해탄생한학문이라할수있으며,수천년에걸친인간지성의정수가담겨있다.수학은인간으로하여금계속생각을하게한다.여기에서의생각은사유라고보면된다.고대의철학자들이대부분수학자였다는것은이와도관계있을것이다.
사실수학은생각하는학문이다.논리적으로대입하고적용하면하나도어려울것이없다.수학을공부하는것이대학진학을위해서가아니라수학에서배운것을실생활에서활용하고우리삶을윤택하고풍요롭게해주는도구라고생각한다면수학에더쉽게접근할수있는길을열어줄수있게될것이다.직업을선택할때에도수학은중요하다.어느직종이든논리적인사고력과의사결정,문제해결능력등수학적인능력이없이는제대로과제를수행하기힘들기때문이다.이는수학이문제를풀어가는과정이라는것을의미한다.우리삶도어떻게보면수학의어려운문제처럼얽혀있는여러가지난제를풀어가는과정일지도모른다.수학을즐겨보자.그러면인생을즐기게될것이다.