중학교부터 시작하는 최상위 1% 수학 프로젝트 : 수능 만점을 위한 교실 밖 수학 이야기

사카마치아키

(坂間千秋)
1960년에태어나1985년교토대학교공학부정보공학과를졸업했다.동대학공학박사학위를취득한후주식회사도시바,재단법인신세대컴퓨터기술개발기구(ICOT),재단법인교토고도기술연구소를거쳐현재와카야마대학교시스템공학부교수로재직중이다,전문분야는컴퓨터과학,인공지능,수리논리학등이다.

들어가며_알면알수록재미있고신기한수학의세계로초대합니다…4

1장.삼각형의내각의합은왜180°가될까요?
ㆍ삼각형의내각의합이180°가되는이유…12
ㆍ유클리드기하학이란무엇일까요?…18
ㆍ사각형의내각의합은어떻게계산해야할까요?…27
ㆍ삼각형의내각의합이180°가되지않는경우가있다고요?!…36
칼럼_제5공준…41

2장.피타고라스의정리에대해살펴봅시다
ㆍ피타고라스의정리를증명해봅시다…46
ㆍ닮음비와넓이비…52
ㆍ직각삼각형이아닌경우에는어떻게될까요?…58
ㆍ피타고라스수와도형수…62
ㆍ입체적으로생각해봅시다…67
칼럼_페르마의정리…71

3장.왜0으로나누면안되는걸까요?
ㆍ0을사용한계산…76
ㆍ불능과부정…89
ㆍ한없이0에가까워진다는것은무엇을의미할까요?…93
ㆍ0을사용한계산의불가사의함…97
칼럼_미분…105

4장.음수×음수는왜양수가될까요?
ㆍ음수에대해알아봅시다…109
ㆍ음수×음수=양수가되는이유는무엇일까요?…113
ㆍ음수를사용한나눗셈…118
ㆍ제곱해서음수가되는수가있을까요?…129
칼럼_다원수…140

5장.원주율은왜일정한값일까요?
ㆍ원주율을계산해봅시다…146
ㆍ원의넓이가πr²이되는이유는무엇일까요?…156
ㆍ구에대해생각해봅시다…159
ㆍ뿔꼴의부피가3분의1이되는이유는무엇일까요?…164
칼럼_원적문제…171

6장.무리수는어떻게무한소수가되는것일까요?
ㆍ유리수와무리수…175
ㆍ분수로나타낼수있는소수와나타낼수없는소수…178
ㆍ무리수는닫혀있지않아요…188
ㆍ무리수를분수로나타내는방법…193
ㆍ무리수를작도해봅시다…202
칼럼_황금비…204

7장.√2가무리수라는사실은어떻게알수있을까요?
ㆍ귀류법이란무엇일까요?…209
ㆍ모순이증명되면안되는이유는무엇일까요?…213
ㆍ존재하는것과존재하지않는것…221
ㆍ여러가지증명…228
ㆍ다중근호…233
칼럼_일상생활속의…237

8장.유리수의개수가많을까요,무리수의개수가많을까요?
ㆍ유리수와무리수는무한개존재합니다…241
ㆍ무한한개수끼리비교해봅시다…248
ㆍ무리수는셀수없어요!…256
ㆍ무한에대해생각해봅시다…264
칼럼_힐베르트의무한호텔…270

수학의본질은자유

“수학의본질은그것이갖는자유로움에있다.”는19세기독일의수학자칸토어의명언은지금까지도유명하게남아있습니다.이말과같이이책에서는한가지수학적사실에대한다양한접근방법이소개되어있습니다.한가지사실을다양한관점에서자유롭게증명하는과정을읽는재미는수학이라는학문의즐거움을새삼깨닫게해줄것입니다.

그동안교과과정에서다루지않은‘왜0으로나누면안되는걸까요?’,‘유리수의개수가많을까요,무리수의개수가많을까요?’,‘삼각형의내각의합이180°가되지않는경우가있다고요?!’등의재미있는주제를실어수학적사교의지평을넓혀줄것입니다.

각장마지막에실린칼럼에서는일상생활에서흔히쓰는A4용지는어떻게해서생겨났는지,명함의가로세로사이즈는어떻게나오게됐는지,‘힐베르트의무한호텔’등수학에얽힌재미있는이야기들이독자들의호기심과탐구심을충족시켜줄것입니다.무엇보다도이책의미덕은수학적인증명과원리를알기쉽게단계별로자세히설명해주어어려운내용을쉽게이해할수있도록도와주고있다는점일것입니다.대한민국초중고교과과정을반영한꼼꼼한감수와함께수학의세계에빠져봅시다.

추천사

매년많은수학도서를읽는수학교사로서이책을감수하면서오랜만에좋은책을발견해매우흐뭇했다.기본적이고핵심적인수학내용에대해왜그렇게되는지이론적배경부터원리까지(필요하면증명까지)학생들의눈높이에맞게자세히설명해주어서매우인상적이었다.중고등학생이라면교실밖에서풍부한수학적원리와이론적배경을다지고,대학생이나일반인이라면학창시절을떠올리며재미있고깊이있는수학의아름다움에빠져보면어떨까?
-정동은(광양제철고수학교사)