슬기로운 논리학 (모순과 억지를 반격하는 사이다 논리 이야기)

크리스토프드뢰서

독일주간지『디차이트DieZeit』의과학담당편집자이자,과학저널리스트.『메디움마가진MediumMagazin』은2005년에드뢰서를‘올해의과학언론인’으로선정했고,독일수학협회DMV는2008년에그에게언론인상을수여했다.1997년부터연재한일상적인속설에관한과학칼럼「맞아요?Stimmt’s?」는책으로도엮여좋은반응을얻었고,저서가운데특히『수학시트콤DerMathematikverf?hrer』은독일에서수학신드롬을일으켰다.뒤이어출간한『물리학시트콤DerPhysikverf?hrer』역시상상력을자극하는기상천외한물리학이야기로열띤반응을얻었다.『음악본능DerMusikverf?hrer』에서는‘우리는왜음악에빠져들까’라는물음을최신과학연구와풍부한일화를바탕으로풀어냈으며,『알고리즘이당신에게이것을추천합니다TotalBerechenbar?』에서는알고리즘에둘러싸여살아가는현대인을위한통찰을제시했다.그밖의저서로는『무한도전신비한수학탐험Wiegroßistunendlich?』『일기예보,믿을까말까?DasLexikonderWetterirrt?mer』(예르크카헬만공저)『치마가짧아지면,경제는성장한다:현대의미신들WenndieR?ckek?rzerwerden,w?chstdieWirtschaft.DiebestenmodernenLegenden』등이있다.

서문·5

1장.달이만약녹색치즈라면····11
2장.진실과거짓-악당을잡는논리·23
3장.슈퍼맨의곤경-좋은추론과그리좋지않은추론·43
4장.논리게임1:논리퍼즐·71
5장.시한폭탄-진리를계산하세요!·85
6장.화폐위조사범-애매한법조문·115
7장.논리게임2:거짓말쟁이들이사는섬·141
8장.카탈로그카탈로그-지나친질서·151
9장.논리가말썽을부릴때-유명한역설들과그해법들·179
10장.이제목은자기자신을지칭한다-거짓말쟁이섬의염소문제·209
11장.논리게임3:모자쇼·239
12장.국민계산기-투링의만능기계·249
13장.최적의중고차-불명확한개념들로명확하게생각하기·269

부록1.연습문제풀이·294
부록2.가장중요한논리식들·313
부록3.체르멜로-프렝켈집합론의공리들·318

참고문헌·323
찾아보기·325

일상과상상,수학과철학을넘나드는유쾌한논리이야기
스토리텔링논리학으로경험하는지적쾌감!

“달이만약녹색치즈라면,숫자5는고주망태다.교수는이문장이참이라고했다.”

명제,기호,논증,추론,증명...지금까지경험한딱딱하고골치아픈논리학은잊어라!은행강도를잡고,시한폭탄을해체하고,슈퍼맨의존재를증명하는좌충우돌논리학의세계가펼쳐진다!

“논리는이미지가나쁘다.”『슬기로운논리학』의저자크리스토프드뢰서가책의첫머리에서꺼내는말이다.‘논리적’이라는수식어는때로좋은의미로쓰이지만그만큼나쁜의미로쓰이는경우도많다.맥락없는대화가난무하는예능프로그램에논리적인대화만을고수하는출연자가등장한다면그는당장‘노잼’딱지가붙고조롱의대상이될것이다.<신서유기>에유시민이출연한다고상상해보라!그리고<스타트렉>에등장하는엔터프라이즈호의승무원스폭소령은삶의비논리적측면을흑백논리로다루려다가다른승무원들과갈등을빚는다.대중문화에서논리는쩨쩨하게말꼬투리를잡을때쓰는것,또는공허한말장난으로여겨진다.
논리학이찬밥신세인것은학문분야에서도마찬가지다.논리학은수학과철학을잇는가교역할을하는중요한학문이면서도수학과철학양쪽에서골치아픈학문으로여겨진다.수학자들은논리학이그들의“우아한”통찰을방해하는깐깐한형식주의라고생각하고,철학전공대학생들은필수로지정된논리학강의에서괴상한문장들을이리저리재구성하는시험을치르며짜증을낸다.수학자와철학자도논리학을어려워하는데하물며수학자도,철학자도아닌일반인들은어떨까?논리학의‘논’자만들어도머리가아파오는느낌이다.
하지만논리학은단지어렵고골치아프다는이유로포기하기에는너무나중요한학문이다.크리스토프드뢰서는논리가생각의기초이며우리가더명확하게사고하는데도움이되는도구라고말한다.무엇이참이고무엇이거짓인지,무엇이그럴싸하고무엇이그럴싸하지않은지,무엇이유의미하고무엇이무의미한지판별할수있도록돕는다는것이다.여기서말하는‘생각’과‘사고’란수학이나철학,과학과같은학문만을말하는것이아니다.논리학을배우는것은일상에서도우리의정신이‘지저분하고불결한’사고로부터멀어지도록도와줄수있다.우리가날마다텔레비전토크쇼나SNS에서보는주장들말이다.
드뢰서는이렇듯어렵고골치아프지만꼭필요한논리학을스토리텔링으로유쾌하게풀어낸다.논리기호와진리표를이용해서거짓말을하는은행강도를궁지에몰아넣고,논리적추론을통해슈퍼맨이존재하지않음을증명하고,퍼지논리를이용해최적의중고차를찾는등일상과상상을넘나드는기상천외한이야기들로논리학의기초지식을풀어낸다.또한독자는완벽한카탈로그를만들려는도서관사서의이야기로버트런드러셀의이율배반을배우고,거짓말쟁이섬의퀴즈쇼이야기로쿠르트괴델의불완전성정리를배울수있다.수학과철학에관심이있는독자라면한번쯤들어봤을법한,하지만그어떤저자도감히쉽게풀어쓸엄두를내지못한논리학의정수를경험할수있다.
가장단순한논리체계인‘명제논리’의기초를다루는2장을살펴보자.강도전담부서의반장인데틀레프벤케경감(『수학시트콤』과『물리학시트콤』에도등장한바있다)은대기실에앉아있는용의자세명중최소한한명이그소도시를떠들썩하게만든은행강도라고확신한다.벤케는증거와목격자가없는상황에서지난주에세용의자가만나는것을목격한할머니의증언으로일단용의자들의신병을확보했다.용의자들은각각개별적으로신문을받았는데그들의진술은다음과같다.아르니는보도와크리스가범인이며자신은무고하다고주장한다.보도는아르니를범인으로지목하고자신과크리스는무고하다고주장한다.크리스는아르니와보도가범행을저질렀으며자신은무고하다고말한다.
요컨대세명의용의자와세가지이야기가있다.용의자각각이다른용의자한명이나두명에게혐의를씌운다.이상황을어떻게해결해야할까?벤케가골머리를앓고있는데그의조수후프나겔이의기양양하게사무실로들어온다.“반장님,잡았습니다!”후프나겔은사건을어떻게해결한것일까?후프나겔은명제논리를활용해서‘범인은거짓말을하고,무고한피의자는진실을말한다’고가정하고세용의자들중누가거짓을말했는지밝혀낸다.독자들은후프나겔의사고과정을따라가면서자연스럽게논리학의기초지식을이해하게된다.
마치시트콤의한장면같은드뢰서의스토리텔링은그자체의재미로논리학에대한흥미를유발하고심리적장벽을낮추는역할을톡톡히해내면서동시에논리학이일상과어떻게연결되는지보여주고있다.독자들은자연스럽게논리학이일상과밀접하게관련되어있으며왜우리가논리학지식을필요로하는지깨닫게된다.스토리텔링이라는하나의돌멩이로여러마리의토끼를잡는격이다.어려운지식을이야기로전달하는드뢰서의능력은그자체로감탄스럽다.
각장의말미에는그장에서배운지식을활용해풀수있는연습문제가있고,책중간의일부챕터에는논리를통해풀수있는퍼즐이수록되어있다.『수학시트콤』과『물리학시트콤』의연습문제를즐겁게풀었던독자들이라면,직접문제를풀어보고부록의해답과비교해보면서어려운문제를해결하는지적쾌감을느끼고막강한논리의힘을느낄수있다.