10대를 위한 기하 수학의 세계 (과학 기술의 문법 AI 시대의 비밀언어)

박병하

연세대학교경영학과를졸업했습니다.수학의힘에이끌려러시아로떠나모스크바국립대학교에서공부했고,수리논리전공으로박사학위를받았습니다.
수학을좋아하면눈에안보이는것을볼수있고정확,치밀,깔끔하게생각하는데도움이된다고여겨서수학을알리는일을했습니다.교사와아이들을위한수학캠프를진행했고성인을위한수학인문강의를했지요.유클리드《원론》,《내아이와함께한수학일기》,아르키메데스의저술을번역했고《처음수학》,《중학수학,처음부터이렇게배웠더라면》,《수학의감각》,《속지않고살수있다》,《화장실수학탐험대1·2》등을썼습니다.
수학은논리정연하게생각하기를돕는학문입니다.유클리드와아르키메데스를공부하는동안기하공부가특별히더그렇다는것을알았습니다.아주단순한것에서시작해매우깊고멀리까지생각하게하는걸경험했거든요.그런이야기를청소년에게전하고싶어이책을썼습니다.

책을펴내며
제0장환영

제1장⎮각의기하학:직선,각,직각,맞꼭지각,동위각,엇각,평행
직각,예각,둔각⎮맞꼭지각⎮삼각형의세내각의합,삼각형의외각⎮평행

제2장⎮합동의기하학:삼각형,합동,합동조건(SSS,SAS,ASA),이등변삼각형
삼각형⎮삼각형포개기⎮삼각형의합동⎮삼각형의합동조건:SSS합동⎮삼각형의합동조건:SAS합동⎮삼각형의합동조건:ASA합동그리고이등변삼각형

제3장⎮닮음의기하학:닮음,다각형의닮음,닮음비,삼각형의닮음조건
그림자와닮음⎮다각형의닮음⎮닮음비⎮삼각형의닮음조건

제4장⎮넓이의기하학:삼각형·다각형·원·부채꼴의넓이
삼각형의밑변과높이⎮삼각형의넓이⎮다각형의넓이⎮원의넓이

제5장⎮직각삼각형의기하학:직각삼각형,피타고라스정리,피라미드,√2
연못의직각삼각형⎮피라미드의직각삼각형⎮바빌론의직각삼각형⎮중국의직각삼각형⎮증명

제6장⎮원의기하학:원의중심,현,삼각형의외심,원주각과중심각,원의접선
원의중심찾기:첫번째방법⎮원의중심찾기:두번째방법⎮원의중심과현⎮삼각형의외심⎮중심각과원주각⎮원의접선

제7장⎮삼각비의기하학:삼각비sin,cos,tan,삼각비의성질,삼각비의표
합동,닮음,넓이를넘어서⎮직각삼각형의높이⎮삼각비sin의탄생⎮삼각비사인표만들기⎮삼각비코사인표만들기⎮삼각비탄젠트의표⎮sin(각)=cos(90°-각)

제8장⎮입체의기하학:삼각비의활용,정다면체,회전체,각기둥과각뿔,기둥과뿔의부피,구의부피
삼각비의활용⎮정다면체⎮정다면체가품은비밀⎮각기둥⎮각뿔,원기둥,원뿔,구⎮회전체⎮각기둥,각뿔의부피⎮원기둥,원뿔,구

제9장⎮안녕

중고등기하수학의핵심개념완비
수식부담없이스토리로배운다!
『10대를위한기하수학의세계』는중고등교과과정의기하전영역을아우르되,중학생도이해할수있는폭으로구성되었다.직선과각,평행,합동,닮음,넓이,삼각비,원,입체까지기하의핵심개념을빠짐없이다루며많은내용을토론으로풀어냈다.기하가논리의영역이기때문이다.‘왜평행선은만나지않을까?’‘직각은왜특별할까?’이질문들속에서독자는생각하고,반박하고,증명하는과정을경험하게된다.
청소년독자들이재미있게읽을수있도록시간여행이야기로책을구성했다.도형도결국생각의형태이고,생각은이야기로배울때가장이해하기쉽기때문이다.

각장의핵심내용
제1장「각의기하학」에서는‘직각’,‘평행’,‘맞꼭지각’같은핵심개념을실제상황속에서관찰하고생각하도록안내한다.단순히정의를암기하는것이아니라,왜그런지스스로찾아가도록길잡이가되어준다.
제2장「합동의기하학」에서는삼각형을포개고비교하며‘합동조건(SSS,SAS,ASA)’을스토리속에서익힌다.합동조건은중고등과정에서가장중요한기초개념!공식을외우지않아도직접체험하고비교하다보면의미를익힐수있다.
제3장「닮음의기하학」에서는빛과그림자,피라미드의비례속에서닮음의원리를이해한다.실제도형을그리거나포개보면서단순한비율계산이아니라,자연과예술속에서비례개념을발견하도록한다.
제4장「넓이의기하학」에서는삼각형·사각형·원·부채꼴의넓이를다룬다.넓이의개념은도형의구조적이해에서출발!‘넓이=공식’이라는고정관념대신,‘넓이=도형간관계의재구성’이라는개념을익히며수학의감각을살린다.
제5장「직각삼각형의기하학」에서는피타고라스의정리와고대문명(이집트,바빌론,중국)의사례를엮어수학의필요성과응용성을만난다.수학적사고는역사와지역,시대를넘나든다는보편성을느낄수있다.
제6장「원의기하학」에서는원의중심,현,외심,원주각,중심각,접선등교과과정의핵심요소가총망라된다.단순한도형이아니라수학과철학이만나는지점에서‘원’의개념을익히도록안내한다.
제7장「삼각비의기하학」에서는삼각비(sin,cos,tan)의기초를‘표를만들어보는실험’으로배운다.수학자가각도를측정하고비율을기록하며사인표를완성하던과정을따라가면서,‘삼각비는외우는값이아니라만들어진개념’임을이해한다.비례개념의심화,함수개념의자연스러운예비학습으로이어진다.
제8장「입체의기하학」에서는정다면체와회전체,각기둥과뿔의부피를배우며공간감각을확장한다.입체는많은청소년이어려워하는영역!하지만공간속의도형을그려보는훈련을하면수학적자신감이향상된다.


역사속수학자들을초대
인공지능시대의청소년들에게가장필요한수학적교양
이책의각장에는안내자가등장한다.
히파티아,유클리드,로바쳅스키같은수학자들이나와자신의사유와발견을생생하게들려주며주인공들과토론한다.그리고그들의이야기는모두실제기하개념의탄생배경과맞닿아있다.
안내자들과함께떠나는여덟번의시간여행속에서독자는기하를배우는동시에‘생각하는능력’을키운다.기하를통해논리,철학,과학,예술의기반을탐험하는것이다.AI시대를살아갈청소년들에게가장필요한수학적교양을전한다.