우리는‘수본능’을타고난다
뇌과학을통해수리능력의정체를파헤치다
수가없는삶은상상할수없다.사물을세고값을계산하는일에서부터모든과학기술과문명이우리의수리능력에기초해있다.하지만우리가어떻게이능력을얻게되었는지는오랫동안수수께끼였다.최근20년동안수리능력에대한연구가커다란진전을이루었는데,주로동물행동실험과단일뉴런활성기록,뇌영상스캔(fMRI,PET,TMS등)같은신경생물학의성과였다.원숭이와까마귀의수리능력에대한연구로유명한독일의신경생물학자안드레아스니더는자신의여러실험과발견은물론지난20년동안의학계연구성과를상세히소개하며,수인지능력의신경학적기반과그진화과정에대한놀랍고흥미로운이야기를들려준다.
우리는수를헤아리는법을배우지않고도직관적으로안다.마치감각적대상을지각하듯이,우리는따로훈련받지않아도,시각자극에노출되는것만으로도수량을감지할수있다.어느것이더크고작은지,무엇이더해지거나없어졌는지즉각알아차린다.이것은우리가수에대한근본적이해,선천적직관을가지고태어나기때문이다.이선천적능력을‘수감각’또는‘수본능’이라고한다.이것은어떻게가능할까?우리의모든인지는뇌가담당하고,뇌는생물학적진화의산물이므로,수감각의미스터리는두가지측면으로접근할수있다.“수리능력을이해하기위해서는이러한수본능의근본적인생물학적메커니즘을진화적으로(계통발생)그리고발달학적으로(개체발생)이해할필요가있다.”즉뇌의진화와생리학을이해하는것이수리능력의비밀을푸는열쇠다.
수리능력에관한다양한궁금증에답하다
이책은수리능력에대한신경생물학연구를최전선에서이끌어온과학자가다양한연구성과를일반인에게알기쉽게보고하는내용이다.특히다양한수리능력을측정하고데이터오류를피하기위해실험을설계하는방법이상세히설명되어있어과학도들이배울점이많다.이책이다루는수와뇌관련한여러쟁점중몇가지만을간략히소개하면다음과같다.
#수리능력은유전자가결정할까?
수리능력의개인차는환경적요인때문일까,유전적요인때문일까?1997년의쌍둥이연구에의하면,쌍둥이중한명이계산장애를가지고있을경우다른쌍둥이가이러한장애를공유할가능성은일란성쌍둥이의경우는58%지만이란성쌍둥이는39%에불과했다.유사한환경에서자랐어도일란성쌍둥이가더높다는점은수리능력과장애가유전적이라는단서를준다.하지만이보다최근의훨씬대규모연구에서,개인차는유전적영향(32%)보다환경적영향(68%)이더큰것으로나타났다.같은가정환경에서도학습능력에차이가발생한다면아마도교육적요인이가장큰영향을미쳤을것이다.저자는신경과학연구결과를바탕으로한초기의교육적개입이수학성취도가낮은아이들에게도움을줄수있다고말한다.한편,일반적으로남아들의수리능력이더뛰어나다고간주되지만,과학연구에따르면성별에따른차이는거의없는것으로밝혀졌다.
#수학자와수학천재의뇌는일반인과다를까?
수학천재의뇌는오랫동안일반인의궁금증의대상이었다.저자는가우스가죽은후골상학자들이가우스뇌의해부학적특징을놓고갑론을박한이야기(심지어그들이살펴본뇌는같은해사망한다른사람의뇌였다.실제가우스의뇌와라벨이뒤바뀐것이었다),아인슈타인의검시의가몰래아인슈타인의뇌를240조각내맥주냉장고에보관한이야기를들려준다.죽은뇌의형태나조직을통해천재성의비밀을알수있다는생각은신경과학의미신에불과하다.그비밀을밝히려면살아있는뇌의기능이어떻게작동하는지를살펴야한다.수학자들이문제를푸는동안뇌활성을fMRI로관찰한결과,양쪽PFC(전전두피질),IPS(두정간구)및하측두피질로구성되는핵심수네트워크에서일반인보다강한활성이나타났다.그리고수학자들이문제를풀때언어와관련된뇌영역은관여하지않았는데,이점은수리능력이언어능력에기초한다는주장을다시금반박한다.
#어떤아이가커서수학을더잘할까?
아기는처음에는근사수치시스템(ANS)에기초해수량판단을내리다가,발달과교육을통해정밀도를점차높이다가나중에는상징적수표상으로대체하게된다.두체계가이렇듯서로연결되어있다면,비상징적집합크기를판별하는데에서의정밀함과상징적수학능력사이에어떤상관관계가있지않을까?한연구에따르면,14세아동의ANS와수학성적은상관관계가있었으며,이는유치원시절까지거슬러올라갔다.“간단히말해,집합크기의작은차이를구별할수있는아이들이나중에커서상징적인수학과제도더잘한다는것이다.”수학성취도에서의개인차는진화적으로아주오래된,우리가본래타고나는ANS의정밀도의개인차와관련이있다.
#뇌는덧셈과뺄셈을할때각기다른전략을사용할까?
사칙연산중뺄셈과나눗셈을할때우리는정말로수를셈하여문제를푼다.이러한계산법을‘절차적전략’이라고한다.하지만덧셈과곱셈에서는반복학습을통해결과를사실로서기억했다가문제를풀때답을인출하는방법을쓴다.이러한접근법을‘사실-인출전략’이라고한다.뇌손상환자들가운데덧셈은잘하지만뺄셈은어려워하거나그반대인사례들은두전략이뇌에서독립적으로기능함을암시한다.실제로뇌영상기법을이용해살펴본결과,IPS(두정간구)와하전두회는절차적전략(뺄셈과나눗셈)을수행하고,각회와연상회,하두정엽은사실-인출전략(덧셈과곱셈)에관여하는것으로나타났다.
#좌뇌와우뇌중어느쪽이더계산에관여할까?
수리능력이어느쪽반구에서우선적으로처리되는지는수인지분야에서가장자주논의되는주제다.예전에는수처리에좌측두정엽이주로관여하는것으로여겼지만,최근연구에따르면양쪽반구의두정엽모두가필수적으로개입해야하는것으로밝혀졌다.뇌영상연구에대한광범위한메타분석에따르면,덧셈기능은평균적으로좌반구에치우친반면,뺄셈을수행할때는양쪽반구가모두활성화되며곱셈은주로우반구에치우치는것으로나타났다.
#수리능력과언어능력은뇌에서서로독립적으로작동할까?
오랫동안수리능력은언어능력의일부분으로여겨져왔지만,저자에따르면수리능력은언어능력에기초해있지않다.언어능력이수리능력의초기발달에서중요한역할을하는것은사실이지만,상징적수표상(‘8’‘여덟’)은어디까지나비상징적수표상(8개의점또는8회의소리)을기반으로구축되었다.뇌손상환자들에관한연구는수처리시스템과언어처리시스템이뇌에서서로분리되어있음을보여준다.즉언어기능에심각한손상이발생하더라도수리능력은보존될수있다.
#계산장애를개선할수있을까?
계산장애(dyscalculia)는수와산수를이해하는데어려움을느끼는선천적학습장애로,20명중한명꼴로발생하며난독증보다도일상생활에더큰불편을준다.(뇌손상으로인해수리능력이떨어진후천적장애인계산불능증(acalculia)과는구별된다.)우리뇌의조직은회색질과백질로이루어져있는데,정보의처리는주로회색질에서이루어지고백질은뇌영역간의연결을맡는다.회색질이많은아이일수록더좋은수학점수를받으며,계산장애아동은정상발달한아이보다그양이적었다.또한정상발달아동은나이가들수록백질이증가하는데비해,계산장애아동은크게증가하지않았다.따라서전두-두정수네트워크에뉴런이더적고네트워크영역간연결이적을경우계산장애가나타나는경향이있다고할수있다.수의신경생물학은계산장애의개선에가장기여할수있는학문분과다.초기산술능력을담당하는IPS(두정간구)의ANS를개선하는데초점을맞춘적응형소프트웨어프로그램과컴퓨터게임이개발되어,계산장애아동의수학교습프로그램으로활용되어좋은결과를내고있다.
수를다루는기술은인간만이가진능력이아니다
‘타고난수학자’로서의수많은동물을조명하다
먼저진화적측면을살펴보면,수리능력은인간에게서새롭게출현한능력이아니다.그것은우리의생물학적조상들에까지이르는깊은뿌리를가지고있다.니더는다양한동물들이수량을이해하고있음을보여주는놀라운실험들을예시하는데,그대상은원숭이같은포유류나까마귀같은조류만이아니라,도롱뇽같은양서류,모시고기같은어류,심지어거미나꿀벌같은절지동물도포함한다.물론,동물들의수리능력이사람처럼숫자를알아보고복잡한계산을한다는의미는아니다.이들에게제시한과제는대부분점이나도형의개수(비상징적수)가‘어느쪽이더많은지’(상대적수량판단)또는‘어느것과일치하는지’(절대적수량판단)같은것이었다.
더큰무리를지으려는물고기의속성을이용한실험에서,모시고기는입구에기하학적도형들이표시된두터널중더많은수쪽의터널을선택해야친구들을만날수있다.일정한훈련을거친모시고기는가령네모2개와3개,삼각형4개와8개중더큰쪽을성공적으로식별했다.도롱뇽이나개구리에게초파리가든투명상자둘을제시했을때,그들은먹이가더많은쪽(1대2,2대3,3대6,4대8에서후자)을선택했다.그러나3대4,4대6은실패했는데,이것은비상징적수량판단에서가까이있는수들보다는멀리있는수들을(4대6보다는4대8을),거리가일정할때는큰수들보다는작은수들을(3대4보다는2대3을)더쉽게식별한다는‘근사수치시스템(ANS)’이인간뿐아니라동물에서도작동한다는것을말해준다.
연구자들이‘타고난수학자’라고부르는병아리는대개태어난후처음본움직이는대상을(축구공이라도)따라하는데,이러한각인대상의수가더많은쪽을선호한다.이러한성향을이용한실험에서,병아리들을5개의각인대상과함께키운후,각인대상들이한쪽에는2개,다른쪽에는3개가스크린뒤로사라지는모습을보여주면,병아리들은더많은쪽스크린으로향했다.
동물중가장놀라운수리능력을보여주는것은저자가‘곤충들의수학천재’라고부르는꿀벌이다.연구자들은4미터길이의터널에다섯개의지형지물을놓고그중한곳에먹이를두었다.훈련을받은꿀벌들은나중에지형지물의외양이바뀌어도학습한순번의위치에서먹이를찾았다.이실험은꿀벌에게수를순차적으로열거하는능력이있음을(비록그개수가4개를넘지는못하지만)보여준다.이보다난이도를높인실험에서꿀벌들은Y자미로를통과하는데,갈림길에서입구에찍혀있던점의개수와같은쪽을선택한꿀벌만이보상(설탕)을얻는다.2와3을표시했을때훈련받은꿀벌의75%가정확한선택을했다.또다른실험에서꿀벌은‘초과’와‘미만’,심지어‘0’의개념도식별할수있었다.
1998년붉은털원숭이의수리능력에대한고전적실험에서,원숭이들은터치스크린에나타난무작위그림들을오름차순으로배열하도록훈련받았다(예컨대삼각형1개,바나나2개,하트3개,사과4개순으로터치).시험에서이들의정확도는30~50%였는데,우연히맞출확률이4%미만임을고려하면이들이수순서규칙을이해하고있음을알수있다.저자는까마귀에게컴퓨터화면으로1부터30까지의수량중하나를제시한후점의개수가동일한이미지를부리로찍도록훈련시켰다.정확도는조금떨어졌지만,까마귀의성과곡선역시원숭이나인간과비슷한종모양의정규분포를이루었다.
수리능력은생존과번식에필수적이다
수인지역시자연선택의대상이라는사실을발견하다
다양한동물이수리능력을진화시켜온이유는생존과번식에이로웠기때문이다.더많은쪽먹이를선택하고(도롱뇽,개구리),가장사냥성공률이높은집단수를이루고(늑대),더큰무리를지음으로써포식자를피하고(물고기),침입자의수를파악해영역을보호할때(암사자,침팬지,하이에나에게적대적침입자의소리를스피커로들려주었을때,그들은청각정보로부터침입자의수를정확히파악하고자신의무리가적들보다최소1.5배많을때만전투에승산이있다고판단하고스피커로다가왔다)수리능력이뛰어난개체는그렇지못한개체보다자연선택될확률이높았을것이다.
저자는유전자를후대에전하는데수리능력이중요하게작용하는두가지흥미로운사례를든다.의갈목(전갈의일종)은수컷여러마리가암컷한마리와교미하는일이흔한데,처음교미한수컷이수정시킬확률이제일높고정자의생산에는많은에너지가들어가므로,수컷은냄새를통해암컷과교미한다른수컷이몇마리인지가늠한후그수가0마리에서3마리로증가함에따라정자의할당량을점차줄여간다.
또갈색머리흑조(찌르레기의일종)는다른새의둥지에알을낳는탁란을하는데,이들의알이부화하는데는정확히12일이걸린다.따라서평균12일이상알을품는숙주새를물색하고알을낳을적절한시기를재야한다.숙주새는보통알을하루에하나씩낳고,더이상낳지않고하루가지나면비로소알을품기시작한다.갈색머리흑조가너무빨리알을낳으면숙주가눈치를채고기생알을파괴할위험이있고,너무늦게낳으면부화되지못하고죽을위험이있다.따라서갈색머리흑조는매일숙주새의둥지를찾아와알의수를세고,기억하고,늘어난알의개수와지나온일수를비교평가하여알을낳을지말지를결정한다.
갓난아기에게도수리능력이있다
수리능력은온전히학습만의산물이아니다
다음으로발달적측면에서보면,수에완전히무지한아기에게도수리능력이있다.하지만아직말을못하는아기들이수량을식별하는지어떻게알수있을까?연구자들은아기에게동일한자극을반복적으로제시하면따분함을느낀다는사실을이용했다.생후5~6개월된아기들에게2개의점을계속보여주다가3개의점을보여주자응시시간이더길어졌다.
생후50시간밖에되지않은갓난아기들에게한실험은더욱놀랍다.절반의아기들에게는4번반복되는음향을계속들려주고,다른절반의아기들에게는12번반복되는음향을들려주었다.그런다음점의개수가4개와12개인집합을교대로보여주었다.4회의청각자극에익숙해진아기는4개의점을,12회의청각자극에익숙해진아기는12개의점을유의한수준으로더오래바라보았다.갓난아기들도성인처럼감각양상(청각과시각)이나제시방식(순차적제시와동시적제시)에상관없이수량을식별할수있는것이다.“태어난지50시간된신생아를대상으로한이연구의핵심발견은우리가수량을처리하는뉴런기계를가지고태어난것처럼보인다는것이다.”
수에완전히무지한또다른부류는지금도수렵채집사회에서살아가는원주민들이다.셋이상을세지못하는(혹은그에해당하는단어자체가없는)아마존원주민들을대상으로한연구에서,원주민들은비상징적수표상(점집합)을식별하는데서문명권의사람들과비슷한근사수치시스템(ANS)의특성을보였으며,덧셈의정확도도문명권성인에뒤지지않았다.
아기의계산능력에대한고전적연구로‘기대위반’실험을빼놓을수없다.생후5개월된아기들에게인형하나를보여주고커튼을친후또다른인형이커튼뒤로사라지는모습을보여준다.그대로커튼을걷을때와아기몰래인형을하나빼내고커튼을걷을때아기의응시시간을비교해본다.2개의인형이나타나면아기들은무심히바라보지만,1개의인형만나타나면아기들은믿기어렵다는듯더오래응시했다.5개월된아기도1+1=2라고기대하고,그기대가어긋났을때놀라는것이다.(동종의실험들에서아기들은2-1=1같은뺄셈도할수있었고,5+5나10-5같은큰수도식별할수있었으며,원숭이들도아기와비슷한반응을보이며초보적인계산을할수있었다.“비상징적산수과제에서영장류는대학원생에뒤지지않는다.”)
이러한실험결과는유아와신생아도선천적인수감각을바탕으로집합크기를비교할수있을뿐아니라간단한산술연산도수행할수있다는점그리고“언어가출현하기이전부터인간의뇌는이미수량을표상하고비상징적수들로기초적인산술을수행하기위한장치를갖추고있다”는점을시사한다.
뇌에는수량을인지하는영역이있다
뇌영상촬영으로목격한수와뇌활성화사이의놀라운연결
단일뉴런의전기적활성기록기법과각종뇌영상쵤영술의발달로연구자들은대뇌피질에서수를처리하는영역을특정해낼수있게되었다.일반적으로시각,청각,체감각피질에서온정보는두정엽경로와측두엽경로를통해전두엽으로전달된다.현재가장유력한신경망모델인‘3중부호모델’에따르면,수량의크기에대한표상(점의개수)은PPC(후부두정피질)의IPS(두정간구)에서(특히IPS의복측두정내영역에서수량의시각적표상을처리하고,연상회와각회에서계산을처리한다),수량에대한언어적표상(‘여덟’또는‘삼곱하기삼은구’)은하전두엽과각회에서,상징적수의시각적표상(‘8’)은IPG(하측두회)에서주로처리되고,이모든수네트워크를PFC(전전두피질)가제어하고의사결정을내린다.
PPC(후부두정피질)는뇌에서수량정보가가장먼저처리되는곳이다.수를세는법을처음배우는아이들이흔히손가락을이용하는데,이손가락셈에도전운동피질과이웃한두정엽이관여한다.PPC는성인의수리능력에서지배적인역할을하지만,학습기아동의경우에는PFC(전전두피질)가더많이관여한다.산술능력이아직자동화되지않은초기에는작업기억이나주의같은다른인지기능을관장하는PFC가계산을보조하다가,숙련도가늘면PFC의활성이점차감소하고PPC로옮겨가는것이다.
한편수상징(아라비아숫자)은VOT(복측후두측두피질)과하측두회에서주로처리되며,이를‘숫자형성영역’이라고한다.발달기동안이영역에수상징이각인되면이영역이원래담당하는기능(고차시각표상)이일부약해진다.수학자들의뇌를fMRI로살펴본결과,얼굴을인식할때이영역의반응이대조군보다약한것으로드러났다.그러므로“수학자가여러분의얼굴을알아보지못하더라도서운해할필요는없다.이들의뇌는그저그들이좀더좋아하는,즉수학적인대상을더즐겨표상할뿐이다.”
우리뇌에는수를전문적으로처리하는‘수뉴런’이있다
특정수를선호하는수뉴런의존재를밝히다
저자는원숭이의뇌에미소전극을삽입하고수량을표상할때뉴런에서일어나는전기적활성을기록했다.그결과점의개수에따라뉴런의활동전위가다르게방출되는것을발견했는데,이는뉴런각각마다특별히선호하는수가있다는사실을말해준다.이러한수량선택적뉴런을‘수뉴런’이라고한다.무작위로선정된뉴런중대략PFC의20~30%,PPC의10~20%가수뉴런이었다.저자는수술을앞둔뇌전증환자들의뇌에전극을삽입해단일세포활성을기록함으로써인간의뇌에도특정수량을선호하도록조율된수뉴런이존재함을최초로입증했다.
수뉴런은각각선호하는수에맞춰져있지만그반응은다소부정확하다.3에선택적인뉴런은3을제시했을때가장높은발화율을보이지만2나4에도일부반응한다.그러나1이나5에는거의반응하지않는다.이것은근사수치시스템(ANS)이왜인간과동물에서공통적으로나타나는지를설명해준다.“수가제시되면오직하나의뉴런만발화하는것이아니라수많은뉴런이동시에활성화”되고,뇌는(마치민주주의선거처럼)“각각의뉴런이던지는표를전부결과에반영”해서활성을평가하고제시된수가무엇인지를결정한다.또한수뉴런은수량의제시방식이나감각양상과는무관하게오직수량만을암호화한다.점들이동시에제시될때와순차적으로제시될때,시각과청각정보로제시될때,수뉴런은처음에는수량정보를서로분리해서처리하지만,이초기단계가끝나면수량을추상적으로(초감각적으로)부호화한다.
수량을표상할때원숭이의단일세포기록과인간의fMRI를비교하면,인간과원숭이의수뉴런이서로상당히유사함을알수있다.이는원숭이뇌의수뉴런이인간의고유한상징적수리능력의생물학적전구체일지모른다는사실을시사한다.또한까마귀와영장류가서로다른뇌구조를가졌음에도동일한방식으로수를부호화한다는사실은(영장류의PFC와유사한까마귀의NCL에서도뉴런들은각각선호하는수량에조율돼있으며,ANS의특징을보인다)“이러한방식의수량정보부호화가두생물종이처한공통된계산문제에대응하기위한우수한해법을제공하므로수렴진화에따라진화했음을시사한다.”동물계의보편적인수리능력은포유류와어류의공통조상,더나아가척추동물과절지동물의공통조상으로부터물려받았든가,수억년에걸친수렴진화(박쥐와새의날개처럼,계통적으로관련없는생물종들이적응의결과유사한특성을보이는것)의과정에서각자독립적으로획득한능력일것이다.어쨌든인간의고차적수리능력이생물학적으로수립된메커니즘에서기원했음은분명하다.
저자는한번도훈련받지않은원숭이와까마귀의뇌에서단일세포활성을기록해수뉴런은선천적인능력임을입증했다.우리의뇌는수를이해하는능력을타고나며,수뉴런이이러한수감각,수본능의신경생물학적토대를이룬다.수학의원리는“마치본능처럼건강한모든성인의뇌에배선된선천적기질을반영할”뿐이다.
