한 번 읽으면 절대 잊을 수 없는 수학 교과서

나가노히로유키

저자:나가노히로유키
나가노수학학원원장.프로지휘자(전도호음악대학강사).1974년도쿄출생.도쿄대학이학부지구행성물리학과졸업.동대학원우주과학연구소(현JAXA)를중퇴한후,빈국립음대로유학.부지휘를맡은니키카이공연모차르트‘코지판투테(여자는다그래)’(연출:미야모토아몬,지휘:파스칼벨로)가문화청예술제대상을수상.한국에서출간된저서로는『통계가빨라지는수학력』,『어마어마한수학』,『지혜로운공부법』등이있다.알기쉽고열정가득한수학지도는미디어에서도종종소개되어나가노수학학원은예약취소를기다려야할정도로인기가있다.

역자:김소영
다른나라언어로그려진책의재미를우리나라독자에게전달하고자하는마음으로번역을시작했다.저자의색깔에녹아든번역을추구한다.엔터스코리아에서일본어번역가로활동중이다.주요역서로는『미적분,놀라운일상의공식』,『처음시작하는천체관측』,『심리학용어도감』,『슬기로운수학생활』,『먹어도살이찌지않고면역력이생기는식사법』,『반도체구조원리교과서』등이있다.

들어가며수학은‘스토리’로배워라!
Homeroom①통째로외우는공식은백해무익
Homeroom②수학은‘기원’의스토리로배워라!
Homeroom③수학공부에필요한3단계

서장수학복습
서장의개요수학의걸림돌을없애라
나눗셈①2가지나눗셈(등분제와포함제)
나눗셈②분수의나눗셈은왜뒤집어서계산할까?
나눗셈③분수계산의트라이앵글
나눗셈④비율은주어,수식어,술어로생각하자!

제1장도형
제1장의개요도형―도시국가의성립―
증명①수학자＝철학자였던시대
증명②증명은가정과결론을연결하는것
증명③세기의베스트셀러『원론』
작도①‘보여주는것’이최고의증명
작도②모든교과서에등장하는2가지작도
작도③가능한작도와불가능한작도
평행선①유클리드의제5공준과귀류법
평행선②의외로어렵다!평행한두직선과동위각·엇각의관계
평행선③중학수학에서가장어려운증명은이걸로해결!
각도①삼각형내각의합은왜180°일까?
각도②다각형각도의성질
합동①삼각형의합동조건은‘효율좋은체크리스트’
합동②‘이등변삼각형의밑각은같다’를증명하는건재미있다
닮음①닮음조건이옳다는것을증명하자
닮음②측량기술은닮음으로발전했다
원①가장아름다운도형은원87
원②‘전환법’으로증명하는‘원주각정리의역’
피타고라스정리①희대의수학자집단‘피타고라스교단’
피타고라스정리②중학수학의도달점‘피타고라스정리’
입체도형①5를특별취급한고대그리스인
입체도형②입체도형의‘보이지않는’부분을‘보기’위한법칙
입체도형③왜‘~뿔’의부피는⅓일까?

제2장수와식
제2장의개요수와식―교역의시작―
수①소수는가장귀하고가장불가사의한수
수②‘100만원의빚’은‘-100만원의이익’
수③극단적이지만뺄셈은이제필요없다
수④왜(－1)×(－1)＝(＋1)일까?
수⑤사칙이섞인계산
수⑥왜0으로나누면안될까?
문자식①비유럽에서발전한‘대수’
문자식②의외로짧은‘＋,－,×,÷’의역사
문자식③왜문자식을쓸까?
문자식④문자식의계산과이용
일차방정식①참의근거는과정에있다
일차방정식②방정식의‘＝’에는2가지의미가있다
일차방정식③등식의성질을활용해서일원일차방정식을풀자
일차방정식④일원일차방정식을수역해보자
일차방정식⑤미지수가2개있는방정식을풀려면
일차방정식⑥이원연립일차방정식을수역해보자
다항식①다항식의곱은넓이로생각하자!
다항식②매우편리한전개공식들
다항식③인수분해와그의미
제곱근①피타고라스를괴롭힌무리수
제곱근②확실히존재하지만수치로나타낼수없는‘수’
제곱근③√가들어간계산을해보자
이차방정식①이차방정식을인수분해로풀기
이차방정식②완전제곱식과이차방정식의근의공식
이차방정식③일원이차방정식을수역해보자

제3장확률
제3장의개요확률―귀족사회의발전―
확률①갈릴레오의혜안
확률②파스칼과페르마의왕복서간
경우의수①《발전》4가지세는법
경우의수②계승의‘!’는느낌표의‘!’
확률③경험적확률과수학적확률과주관적확률
확률④오해받기쉬운확률여러가지

제4장함수
제4장의개요함수―과학혁명이일어나다―
함수①자동판매기와함수는닮았다
비례①비례는가장쉬운함수
비례②함수의그래프란?
비례③반비례란y가1/x에비례하는것
일차함수①일차함수는비례관계의발전형
일차함수②《발전》미분이란
일차함수③함수그래프는동적,방정식그래프는정적
일차함수④그래프가만나는점은왜연립방정식의해일까?
이차함수①제곱에비례하는수에서생긴이차함수
이차함수②이차함수의그래프는포물선
이차함수③《발전》적분이란
함수②조금특이한함수

제5장통계
제5장의개요통계―국가의대규모화―
통계①기술통계와추측통계의역사
기술통계①기술통계의목표는‘쉬운이해’
기술통계②도수분포와히스토그램
기술통계③대푯값3개로전체파악하기
기술통계④데이터의‘분산’을한눈에알수있는다섯수치요약
기술통계⑤상자수염그림은선입견없이데이터를보기위한것
기술통계⑥《발전》분산과표준편차
기술통계⑦《발전》상관관계≠인과관계에주의
추측통계①추측통계의2가지수법,모집단과표본
추측통계②《발전》정규분포와편차치

나오며
참고문헌

한계단씩기본을다지는스텝업수학!
하나하나차근차근개념을쌓아보자!
이책은수학을잘하는방법을소개하고있다.30여년동안수학을가르쳐온저자는수학을공부할때는공식이만들어지기까지의과정,즉‘스토리’를이해하는것이중요하다고말한다.스토리를한번이해해버리면공식을통째로암기하지않아도직접식을세워서답을도출해낼수있다.지금까지잘못공부했다는생각이든다면,이제부터라도이‘외우지않는공부법’으로바꿔보자!1년후,2년후에는훨씬더높은레벨에있을것이다.

공식을통째로외울필요가없다!
중학수학이하나의스토리로이어진다!
3단계만거치면어떤문제든뚝딱!
수학을잘하는비결이있을까?30여년동안수학을어려워하는친구들을지도하고있는저자가참으로많이받는질문이라고한다.그런질문을받을때마다저자의답은늘“외우지마세요!”라고한다.
수학을어려워하는사람들은대부분통째로외운공식에숫자만대입해서오로지문제만푸는것을수학공부라고생각하는듯하다.하지만암기를중심으로계속공부하다보면,보통은어느순간한계에부딪혀좌절하고만다.중학수학만해도공식이100개이상등장하는데뜻도모르고달달외우기만하면얼마나힘들겠는가!수학을못하는사람과잘하는사람의결정적인차이는공부방법의차이,그러니까‘수학을통째로외웠느냐안외웠느냐’에달렸다.
수학을공부할때는공식이만들어지기까지의과정,그러니까‘스토리’를이해하는것이중요하다.스토리를한번이해해버리면공식을통째로암기하지않아도직접식을세워서답을도출해낼수있다.
이책에서는수학의‘스토리’를이해하기위해각단원의‘기원’을중간중간섞으면서전체를하나의스토리로다시쌓아올린다.구성도학교교과서와다르게‘도형’,‘수와식’,‘확률’,‘함수’,‘통계’순서로진행한다.
수학의시작은실생활의모습이나사건들과강하게연관되어있다.조상들은왜공식이나법,나아가서는수학그자체를만들어야했을까?거기엔반드시,비록난해하더라도만들어야했던어쩔수없는이유가있었다.그이유를알면무기질이면서추상적인수학에도선명한‘스토리’가떠오를것이다.
이책에는저자가지금까지쌓아온수학지도의노하우가전부다담겨있다.이책을통해수학이‘절대잊을수없는’지혜가될것이다.