알고리즘으로 배우는 수치해석: Python 활용

최덕기

단국대학교기계공학과교수

저서
탄성론입문,학산미디어
이공학도를위한수치해석2판:Python으로코딩하기,학산미디어
이공계를위한쓰발표학기,대가
텐서를사용한연속체역학입문,인터비젼
텐서해석개론,범한서적
공학도를위한텐서방정식의이해,범한서적
핵심연속체역학,영출판사
재료거동과파손,진샘미디어

번역서
이공학도를위한수치해석:Matlab(AbdelwahabKharab),학산미디어
고체역학2판(TimothyA.Philpot),YOUNG

CHAPTER01수치해석이란?
1.1고전적인수치해석방법론2
1.2시류를반영한수치해석적방법론4
1.3두방법의차이점6
1.4수치해석의응용예7
1.5연습문제10
CHAPTER02파이썬언어
2.1설치하기12
2.2편집기사용하기13
2.3파이썬문법속성과정16
2.4Numpy라이브러리26
2.5행렬만들기31
2.6들여쓰기의중요성36
2.7연습문제41
CHAPTER03JupyterNotebook을사용한보고서작성
3.1Markdown으로내용쓰기44
3.2수식표기50
3.3보고서작성예57
3.4연습문제60
CHAPTER04컴퓨터에서의연산이해하기
4.1비트와이진수64
4.2파이썬으로구현한이진수연산67
4.3비트단위연산71
4.4연습문제76
CHAPTER05알고리즘의이해
5.1반복과갱신의원리80
5.2수렴과발산87
5.3합에대한알고리즘91
5.4코딩과수식의불일치95
5.5연습문제97
CHAPTER06수치해석과오차
6.1오차의종류100
6.2절단오차102
6.3연습문제112
CHAPTER07데이터다루기
7.1데이터요소의합116
7.2데이터행과열연산의이해118
7.3데이터요소의평균120
7.4데이터의분산123
7.5통계예제124
7.6연습문제130
CHAPTER08수치미분
8.1전진차분식136
8.2후진차분식137
8.3중간차분식137
8.4수치미분식의비교138
8.5데이터에대한미분142
8.6수치미분의유용성144
8.7연습문제144
CHAPTER09보간법
9.1선형보간법148
9.2다항식보간법153
9.3Lagrange보간법156
9.4보간법의정확도159
9.5연습문제159
CHAPTER10수치적분
10.1사다리꼴적분공식164
10.2Simpson적분공식168
10.3데이터를사용한적분171
10.4Gauss구적법(GaussianQuadrature)173
10.5연습문제182
CHAPTER11방정식의근구하기
11.1구간법과반복법186
11.2이분법187
11.3가위치법191
11.4Newton방법194
11.5Secant방법198
11.6근구하기알고리즘의비교202
11.7연습문제203
CHAPTER12행렬과연산
12.1벡터와행렬의전치206
12.2행렬의덧셈과뺄셈210
12.3행렬의곱212
12.4행렬식219
12.5역행렬221
12.6연습문제223
CHAPTER13선형연립방정식(직접법)
13.1역행렬에의한해법226
13.2대각우세행렬230
13.3두가지의삼각행렬232
13.4피봇팅(pivoting)이란?236
13.5LU분해법239
13.6Choleksy분해법242
13.7Gauss소거법244
13.8연습문제251
CHAPTER14선형연립방정식(반복법)
14.1Jacobi방법256
14.2Gauss-Seidel방법263
14.3SOR방법270
14.4연습문제276
CHAPTER15회귀법
15.1최소자승법282
15.2행렬로표기한최소자승법287
15.3데이터처리와회귀법290
15.4다항식회귀법293
15.5회귀법의정확도298
15.6비선형회귀법301
15.7연습문제307
CHAPTER16상미분방정식
16.1Euler방법311
16.2Runge-Kutta방법315
16.3예측자-수정자방법322
16.4Adams-Bashforth-Moulton방법326
16.5각방법의비교332
16.6연습문제334
CHAPTER17고차미분방정식
17.1미분방정식의차수낮추기337
17.2Euler방법과2차미분방정식339
17.3연습문제343
연습문제해답345
참고문헌372
찾아보기373

이책의사용법
학교에서강의로또는독학으로공부할수있도록구성되었다.강의용으로사용하는경우에는,먼저이론을강의하고,그다음에본문에나와있는프로그램을직접입력하면서실습하는과정으로진행될수있으며,이책의한장(chapter)은약60분정도의강의로진행되도록작성되었으며그후에본문의예제를직접실습하는과정을염두에두었다.따라서,다음과같이두가지종류의수업구성이가능하다.
ㆍ 구성1:강의+본문예제
ㆍ 구성2:강의+본문예제+(연습문제)
첫번째구성의경우는강의후에강의내용에서언급한내용을중심으로수강자들이본문에서다루고있는예제를사용하여실습하는방법이다.두번째구성은강의가진행된후,수강자들은예제와연습문제를실습하는방법이다.첫번째구성은수강자들이파이썬언어나기타컴퓨터언어를사용해본경험이상대적으로낮을때권유된다.두번째구성은,수강자들이어느정도프로그래밍의경험이있는경우에적용할수있으며,강의후별도의설명없이예제와연습문제를실습하도록하는방법이다.따라서,강의하는대상에따라서적절하게강의내용과실습을배분하여진행할수있도록책의내용을구성하였다.
이책에서사용한거의모든파이썬소스코드는https://github.com/rursvd/algornumerical에서찾아서사용할수있다.