세상을 움직이는 수학개념 100

세상을 움직이는 수학개념 100

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Description
당신의 삶을 풍요롭게 만들 수학개념들!
『세상을 움직이는 수학개념 100』은 수학을 비롯한 자연과학과 글쓰기의 접점에 관심이 많았던 라파엘 로젠의 저서로, 누구나 한번쯤 스치듯 의문을 품었을 법한 것들을 놓치지 않고 포착하여 수학 개념으로 명쾌하게 분석한다. 우리가 주의를 기울이면 기울일수록 많이 발견할 수 있는 주제들은 수학의 새로운 면을 발견하도록 이끈다. 호기심을 자극하고 지적 탐색을 유혹하는 개념들은 삶의 지혜를 한결 깊고 풍부하게 만들 것이다.

확률 말고도 마란고니 효과, 클라인 병, 매듭이론, 가우스곡률, 카테너리 곡선, 도박사의 오류, 튜링 테스트, 내시 균형, 공평 분할, 순회 세일즈맨의 문제, 사이트스왑, 검사의 오류, 죄수의 딜레마, 탈척도 상관관계, 갯 심각성 지수, 알갱이 대류, 쪽매맞춤, 비둘기 집 원리, 그래프이론, 4색정리, 불 대수, 생일 역설, 안식각, 피보나치 수열 등 여러 가지를 수학 개념을 다룬다.
저자

라파엘로젠

윌리엄스칼리지에서철학을전공하고,서던캘리포니아대학교에서저널리즘석사학위를받았다.과학,예술,인간지각을체험할수있는샌프란시스코과학관에서오랫동안일했다.NASA,Space.com,WallStreetJournal,Discover,EARTH,ScholasticScienceWorld등여러매체에과학과미학,문화에대한글을쓰고있다.www.raphaelprosen.com을운영중이다.

목차

목차
서문
1부형태
01브로콜리의아름다움/자기유사성
02자에따라달라지는해안선길이/측정
03재미있고효율적인거품/부피
04잭슨폴락의그림에숨어있는수학/프랙털
05눈송이의또다른아름다움/코흐곡선
06당신은4차원에살고있는가?/클라인병
07더나은컨베이어벨트만들기/뫼비우스의띠
08신발끈과DNA의수학적관계/매듭이론
09지하철노선도에서생략된것/위상수학
10종이접기/기하학
11엉킨줄에도수학이숨어있다/매듭이론
12자전거기어의크기/비율
13빗방울과눈물방울/기하학
14교통표지판은왜모양이다를까?/형태
15펜타곤건물은왜오각형일까?/기하학
16누구나좋아하는도형/삼각형
17맨홀뚜껑은왜둥글까?/형태
18장난감속의수학/복잡성
19연을날리자/형태
20포진과소금의공통점/플라톤입체
21골프공에홈이있는이유/물리학,기하학
22가우스와피자/형태
23더적은것으로더많은일을/지오데식돔
24주인공이사각형인소설책/기하학,차원
25축구공은그냥공이아니다/형태,기하학
26장난감일까,수학적경이일까?/형태
27종이크기의비밀/비율
28지구를지도로그리기/자기유사성
29M&M초콜릿포장/조합론
30일곱조각의비밀/탱그램
31벨벳로프도수학적존재다/카테너리곡선
32현수교는어떻게차의무게를지탱할까?/물리
2부행동
33버스는왜몰려다닐까?/카오스이론
34카지노에서의착각/도박사의오류
35아카데미상선정투표방법/조합론
36빗속에서최대한안젖는법/형태
37계산대줄서기/대기행렬이론
38기계일까,사람일까?/튜링테스트
39육분의/기하학
40공평하게집세나누기/조합론
41케이크자르는이상적인방법/분할
42효율적인소포배달/순회세일즈맨의문제
43더하기보다곱하기가먼저/알고리즘
44몬티홀문제/확률
45저글링의수학/조합론
46내시균형/게임이론
47찌르레기떼의수학/탈척도상관관계-
48순서대로다시쌓기/조합론
49확률과재판/검사의오류
50비올확률40%의진짜의미/확률
51수학에기초한시험전략/계산
52면역계가수학을한다고?/순회세일즈맨의문제
53구글번역기의작동법/확률
54앞차와간격유지/계산
55브라질땅콩효과/알갱이대류
56쇼핑몰에빨리가기/브라에스의역설
57종이를몇번이나접을수있을까?/지수적증가
58비행기탑승법/효율
3부패턴
59쪽매맞춤/기하학
60넥타이묶는법은17만7,147가지/기하학,위상수학
61왈츠는3/4박자/정수론
62우주의원자개수보다많은바둑의경우의수/조합론
63체스판과밀/등비수열
64하노이타워/등비수열
65비둘기집원리/조합론
66일곱개의다리를건너집으로가는길/그래프이론
67스도쿠에필요한단서/알고리즘
68반고흐작품의수학적패턴/난류
69문까지걸어가기/제논의역설
70이메일의원리/엔트로피
71SNS질투의수학적뿌리/친구관계의역설
72음악좀들어볼래?/푸리에변환
73지도제작에필요한색깔수/4색정리
74영화제작을돕는수학/알고리즘
75캔디크러시사가/컴퓨터프로그래밍
76카이사르의마지막호흡/확률
77삼단논법에서시작된컴퓨터/불대수
78생일친구의수학/확률
79종연주와수학/순열
80통계학으로할수있는일/베이즈통계학
81투수방어율/통계학
82박테리아의분열/분열
83아스트롤라베/평사도
84소금을쏟아보자/안식각
4부특별한숫자
85파이가뭐라고이난리야?/무리수
86특별한수/소수
87신용카드는어떻게보안을유지할까?/소수
88무한의경이와좌절/무한
89자연에서보이는피보나치수/피보나치수열
90도서관의혁신을가져온숫자/듀이십진분류법
91난수는정말무작위인가?/정수론,암호
9210의제곱/척도
93미터법의기원/측정
94정말정말짧은시간/아토초
95이아름다운이유/황금비
96이중나선구조의비율/황금비
97장난감으로도형그리기/에피트로코이드
98외계지적생명체탐사/확률
99수학으로종족을보존하는매미/소수
1002진법의매력/진법
사진출처

출판사 서평

출판사서평
브로콜리에서프랙털을,빗방울에서기하학을,
종소리에서순열을발견할수있는흥미로운수학이야기!
▶수학을사랑하는작가,로젠
이책은수학을비롯한자연과학과글쓰기의접점에관심이많았던라파엘로젠이쓴대중교양서다.그는샌프란시스코과학관에전시된전시물들이과학적개념을실질적인방식으로명확하게전달하는것에감명받아과학저술에열성을올리게되었다.사실수학이나과학같은학문적개념은책속의활자로만존재하는것이아니라현실의구석구석에녹아있다.가령,아이들이만들어노는비누거품만...
브로콜리에서프랙털을,빗방울에서기하학을,
종소리에서순열을발견할수있는흥미로운수학이야기!
▶수학을사랑하는작가,로젠
이책은수학을비롯한자연과학과글쓰기의접점에관심이많았던라파엘로젠이쓴대중교양서다.그는샌프란시스코과학관에전시된전시물들이과학적개념을실질적인방식으로명확하게전달하는것에감명받아과학저술에열성을올리게되었다.사실수학이나과학같은학문적개념은책속의활자로만존재하는것이아니라현실의구석구석에녹아있다.가령,아이들이만들어노는비누거품만해도그렇다.똑같은크기의두부피로나뉜공기를최소의표면적으로가두는가장효율적인방식이쌍거품형태라는것이입증되었다.다만우리가그것을눈치채지못하고있을뿐이다.
수학개념은우리가숨쉬는공기에도,길가의야채가게에도,도로에도,다리에도,장난감에도,마트에도,버스에도,그림에도,음악에도,게임에도들어있다.로젠은그것을차근차근알려주고있다.이것이바로수학의힘이라고.
로젠은수학을사랑하는사람이다.그러지않고서야이런말을하기가쉽지않다.
“나는수학이우리가살아가는세상에서살아숨쉬는생생한속성임을보여주는데서한발더나가예쁘기도하다는것을보여주고싶다.그렇다고방정식이보기좋다거나,더하기기호와빼기기호가서예처럼멋지다는얘기는아니다.수학배우기는노을바라보기,시읽기,좋아하는밴드의음악듣기와비슷하다는뜻이다.수학에는발걸음을멈추게하는아름다움이깃들어있다.”
▶숨어있는수학을해킹하다
로젠은우리삶의순간순간을,그리고이세계를구성하는사물들을날카로운수학의눈으로해킹한다.그리하여누구나한번쯤스치듯의문을품었을법한것들을놓치지않고포착하여수학개념으로명쾌하게분석한다.예를들면다음과같은주제들이다.
“빗속에서최대한안젖으려면걸어갈까뛰어갈까?”
“왜내가서있는마트계산대의줄만안줄어드는걸까?”
“맨홀뚜껑은왜삼각형이나사각형이아니고둥글까?”
“내가기다리는버스는왜한동안안오다가한꺼번에몰려올까?”
“교통표지판은왜모양이여러가지일까?”
“종이를연속해서몇번이나접을수있을까?”
“넥타이묶는법이무려17만가지가넘는다고?”
“소셜미디어(SNS)를하다보면왜질투가날까?”
우리가주의를기울이면기울일수록많이발견할수있는이와같은주제들은수학의관점에서보면수학개념을설명하기에좋은제재들이다.우리는흔히수학과아무상관없이살아가는듯하지만,사실알고보면이런저런수학의굴레속에서맴돌고있는지도모른다.로젠은이런일상의경험을배경으로수학개념을설명하기에더재미있고유쾌하다.일단자기주변세상에숨어있는수학의매력적인개념을배우고나면당신은수학의가치를좀더잘이해할수있을것이다.
▶직관에어긋나는듯한수학적사고
그런가하면전문수학자조차어떻게그럴수있을까고개를갸웃하게만드는문제도있다.너무놀라워설명을듣고난뒤에도사람들이대부분어딘가잘못된것이분명하다고느낄정도니까.예를들어,몬티홀문제가그렇다.몬티홀은라는게임쇼진행자이름이다.
쇼가시작되면진행자는참가자에게세개의문을제시한다.한쪽문뒤에는새차가기다리고있다.나머지두문뒤쪽에는염소처럼굳이탐내고싶지않은무엇이있다.진행자는참가자에게어느문뒤에차가있는지고르라고한다.참가자가한문을선택하면,진행자는그문이아닌다른문을열어염소를보여준다.그리고참가자에게선택을바꿀기회를준다.여기서질문은참가자가원래의선택을그대로유지해야하느냐,아니면다른문으로갈아타야하느냐는것이다.
그답은참가자가항상다른문으로갈아타야한다는것이다.게임을시작할때차가숨어있는문을선택할확률은1/3이었다.하지만이시점에서갈아타면확률이두배인2/3로변한다.어떻게그럴수있을까?(그풀이는책속에있다.)가능한순열을생각해보면세가지선택이나오고,문을갈아타는것이자동차를얻을확률을2/3로높인다는것을알수있다.이결과는직관과완전히어긋나지만완벽한참이다.이것이바로수학의힘이다.
▶전문수학자조차믿기어려운역설
카이사르가브루투스의칼에찔려죽는순간내뿜은공기분자를이시대를사는우리가들이마실확률은얼마나될까?이문제와해답은필라델피아템플대학교수학교수존앨런파울로스의저서《숫자에약한사람들을위한우아한생존매뉴얼》에나와있다.이런기상천외한상황설정을과연수학적으로풀수있을까의심스럽겠지만,결론을알고나면깜짝놀랄것이다.그확률은놀랍게도99%이상인것으로밝혀졌다!정말일까?왜그런지한번들여다보자.
대기중에G개만큼의분자가존재한다고하자.그분자중카이사르가Z개만큼의분자를내뱉었다고하자.그럼당신이방금그분자중하나를들이마셨을확률은Z/G다.확률은언제나1이하이기때문에당신이그분자중하나를들이마시지않았을확률은1-Z/G가된다.이제당신이방금분자세개를들이마셨다고하자.세분자모두카이사르가내뱉은분자가아닐확률은곱의원리에의해(1-Z/G)3이된다.물론이원리는어떤수에도적용되므로이것을좀더일반화시키면,당신이방금T개의분자를들이마셨을경우그분자들모두카이사르가내뱉은분자가아닐확률은(1-Z/G)T이된다.따라서당신이카이사르가내뱉은공기분자중적어도하나를들이마셨을확률은1?(1?Z/G)T으로나타낼수있다.파울로스는Z와T는둘다대략2.2×1022이고,G는대략1044으로계산했기때문에,그확률은대략99%가나온다.듣고도믿을수없는일이다.
▶자기삶의풍요를위해수학을공부하다
이책에나오는수학개념은위에소개한확률말고도마란고니효과,클라인병,매듭이론,가우스곡률,카테너리곡선,도박사의오류,튜링테스트,내시균형,공평분할,순회세일즈맨의문제,사이트스왑,검사의오류,죄수의딜레마,탈척도상관관계,갯심각성지수,알갱이대류,쪽매맞춤,비둘기집원리,그래프이론,4색정리,불대수,생일역설,안식각,피보나치수열등여러가지다.하나같이호기심을자극하고지적탐색을유혹하는개념들이다.이런수학개념들은단순히수학적지식으로머물지않는다.이를응용하면삶의지혜가한결깊고풍부해진다.
저자로젠은이런주제들을능수능란한요리사가요리를하듯솜씨좋게이야기를끌고나간다.때로는정곡을찌르며날카롭게,때로는아무렇지도않은듯태연하게말이다.그는수업시간에달달외워풀던시험문제가수학의전부가아니라고말한다.우리가수학을하는이유는자기삶을풍요롭게만들기위해서여야한다고강조하면서.