엔지니어를 위한 텐서와 연속체 역학 적용

미하일이츠코프

1990년러시아모스크바국가기술대학(MADI)에서역학박사학위취득
2002년독일바이로이트대학(BayreuthUniv.)에서역학교수자격취득
2004년독일아헨공과대학(RWTHAachenUniv.)에서연속체역학전임교수로재직중
탄성중합체역학과넓은의미의연성문제뿐아니라비등방성물질에의텐서분석과비선형적물질의연속제역학적용을연구한다.

01유한차원공간의벡터와텐서
_1.1.벡터공간의개념
_1.2.벡터공간의기저(Basis)와차원
_1.3.벡터의성분,합의규약
_1.4.내적,유클리드공간,정규직교기저
_1.5.쌍대기저(DualBase)
_1.6.선형사상(LinearMapping)으로서의이차텐서
_1.7.텐서곱,기저에대한텐서의표현
_1.8.기저변경,변환규칙
_1.9.이차텐서의특수연산
_1.10.이차텐서의내적
_1.11.이차텐서의분해
_1.12.고차텐서
_연습문제
02유클리드공간의벡터및텐서분석
_2.1.벡터값및텐서값함수,미분법
_2.2.유클리드공간의좌표,접선벡터(TangentVectors)
_2.3.좌표변환,공변성분,반변성분,혼합성분
_2.4.그래디언트(Gradient),공변도함수와반변도함수
_2.5.크리스토펠기호(Christoffelsymbols),공변도함수의표현
_2.6.3차원공간에서의응용:발산(Divergence)과회전(Curl)
_연습문제
033차원유클리드공간의곡선과곡면
_3.1.3차원유클리드공간의곡선(Curves)
_3.2.3차원유클리드공간의곡면
_3.3.쉘(shell)이론에대한적용
_연습문제
04이차텐서의고유값문제와스펙트럼분해
_4.1.복소화(Complexification)
_4.2.고유값문제,고유값및고유벡터
_4.3.특성다항식
_4.4.스펙트럼분해와고유투영(eigenprojections)
_4.5.대칭이차텐서의스펙트럼분해
_4.6.직교및비대칭이차텐서의스펙트럼분해
_4.7.케일리-해밀턴(Cayley-Hamilton)정리
_연습문제
054차텐서
_5.1.선형매핑으로서의4차텐서
_5.2.텐서곱,기저에대한4차텐서표현
_5.3.4차텐서의특수연산
_5.4.초대칭4차텐서
_5.5.특수4차텐서
_연습문제
06텐서함수의분석
_6.1.스칼라값등방성텐서함수(Scalar-ValuedIsotropicTensorFunctions)
_6.2.스칼라값비등방성텐서함수
_6.3.스칼라값텐서함수의도함수
_6.4.텐서값등방성및비등방성텐서함수
_6.5.텐서값텐서함수의도함수
_6.6.일반화된리블린의항등식(Rivlin’sIdentities)
_연습문제
07해석텐서함수(AnalyticTensorFunctions)
_7.1.도입
_7.2.해석텐서함수와그도함수에대한닫힌형식의표현(Closed-FormRepresentation)
_7.3.특별한경우:대각화가능한텐서함수
_7.4.특별한경우:3차원공간
_7.5.텐서거듭제곱급수와그도함수의재귀계산(RecurrentCalculation)
_연습문제
08연속체역학에대한응용
_8.1.선,면적및체적요소의변형
_8.2.변형그래디언트의극분해(PolarDecomposition)
_8.3.기저없는스트레치(stretch)및회전(rotation)텐서표현
_8.4.변형그래디언트에대한스트레치및회전텐서의도함수
_8.5.일반화된변형률(TimeRateofGeneralizedStrains)
_8.6.일반화된변형에대한공액응력(StressConjugate)
_8.7.일반화된변형의가법분해(AdditiveDecomposition)에기초한유한소성(finitePlasticity)
_연습문제
09연습문제해답
_9.1.1장연습문제해답
_9.2.2장연습문제해답
_9.3.3장연습문제해답
_9.4.4장연습문제해답
_9.5.5장연습문제해답
_9.6.6장연습문제해답
_9.7.7장연습문제해답
_9.8.8장연습문제해답

장황하지도,부족하지도않다!
텐서공학과선형대수를잇는가장쉬운설명
다양한시각자료를통해텐서연산의수학적기본개념을이해하기쉽게설명하며,필요한핵심이론만으로간결하게텐서와연속체역학을이해할수있게했다.또한단순히이새로운방법론이수학적으로정확한지를따지는데그치지않고,이해하기쉬우며실제로발생하는공학적문제해결에응용가능하다는것을보여준다.
본개정판에는현대적인고체역학의전자전기탄성논의가추가되었다.또한등방성및비등방성텐서함수의연속체역학에의적용에대한최신이론을심화단원으로담았다.다중물리를다루는학생과연구원에게추천하며,장마다연습문제를충분히두어혼자서도탄탄하게학습할수있도록했다.모든연습문제의해설이교재내에제공된다.

이책의구성
1장.유한차원공간의벡터와텐서
벡터공간의개념과기본연산을배우고,선형사상으로서의이차텐서와이차텐서의특수연산에대해알아본다.
2장.유클리드공간의벡터및텐서분석
벡터값및텐서값함수의미분과접선벡터에대해설명하고,그래디언트,크리스토펠기호,공변도함수와반변도함수의표현을알아본다.나아가3차원공간에서이를응용한다.
3장.3차원유클리드공간의곡선과곡면
3차원공간에서유클리드공간의곡선과곡면에대해배우고,쉘이론에대하여적용한다.
4장.이차텐서의고유값문제와스펙트럼분해
다양한텐서의스펙트럼분해에대해알아보고,케일리-해밀턴정리를유도한다.
5장.4차텐서
선형매핑으로서의4차텐서와텐서곱,기저에대한표현,특수연산에대해알아본다.
6장.텐서함수의분석
다양한텐서함수를소개하고등방성및비등방성텐서함수의도함수를구한다.마지막단계에서일반화된리블린항등식을증명한다.
7장.해석텐서함수
해석텐서함수에대해알아보고,그도함수를구한다.대각화가능한함수와3차원공간에서의텐서함수를해석한다.
8장.연속체역학에대한응용
텐서대수와해석을연속체역학에적용한다.선,면적및체적요소의변형에대해설명하고,일반화된변형률,일반화된변형에대한공액응력과가법분해에기초한유한소성에대해알아본다.