수학이 살아있다: 국내편 (박물관에 살아있는 수학 | 교과서 속 수학이 깨어난다 수학적 민감성을 키워 주는 신나는 체험여행)

최수일

글쓴이최수일은서울대학교수학교육과를졸업하고,연세대학교에서교육학석사를,서울대학교대학원에서수학교사의전문성을제고하는논문으로박사학위를받았다.1984년부터2011년까지한성과학고,용산고,세종과학고등에서수학교사로근무했으며,1994년에는최초의수학교사연구단체인전국수학교사모임을만들었고2003년부터2010년까지회장을지내며수학교육의방향을끊임없이고민했다.2010년부터는초등학생을대상으로수학독서토론반을운영하며아이들이왜수학을싫어하고수업의문제점이무엇인지에대한연구를계속하고있다.또한최소장은수학교육과정전문가로서제6차및제7차,2007개정등총세차례의수학교육과정개정작업에참여해교과서를개발했다.세종과학고재직시절에는초대전국과학고입학사정관협의회회장을지내기도했다.2011년퇴직후수학교육연구소를설립해입시위주의수업으로흘러가제대로된수업이이루어지지못하고있는공교육의문제점에대해근본적해결을위한연구에전념했다.홍익대학교,인하대학교수학교육과겸임교수를역임했고,현재사교육걱정없는세상수학사교육포럼대표를맡고있다.지은책으로학생과학부모의수학고민에대해명쾌한답을제시한『착한수학』,『하루30분수학』,『지금가르치는게수학맞습니까』등이있다.

머리말|‘수학적민감성’에민감해지기
만화|살아있는수학을찾아서

1수직이등분선을그려방향을찾아라
하늘의별을돌에새기다/색과동물로방위를나타내다/그림자의길이로남북방향알아내기
박물관가는길_초콜릿속에담긴수학
레오의일기_수학적민감성

2비와비율을이용한지도제작
정확한비율로만들어진천상열차분야지도/땅을그린그림/하늘을둥글게그리다/하늘을품은돌/절기/밝기에따라달라지는크기
박물관가는길_생활에유용한수학속비율
다빈이의일기_비율과축척

3주기의정확성이역법을갈랐다
패턴인식을통한규칙발견/하늘의움직임을시간으로바꾸다/태음력/태음태양력/태양력/율리우스력,시간의지배자가되자/부활절계산방법/그레고리우스력,부활절을지켜라
박물관가는길_통계의함정
레오의일기_주기적인현상

4시간단위의진화
날짜와시각을동시에알려주는앙부일구/백성을사랑한왕,세종/표준시/해시계읽기/옛시계의시간단위/물을흘려시각을재다/자동시계장치,자격루/모든백성에게시각을알리다/서양의물결이밀려들다
박물관가는길_바코드의비밀
다빈이의일기_우리조상의뛰어난기술

5피타고라스와어깨를나란히한삼분손익법
수학으로음률을만들다/수학이만든음률,삼분손익법/음률,비율의또다른표현/피타고라스콤마
박물관가는길_말도안돼보이는값,그안의수학적근거
다빈이의일기_피타고라스와음악

6악기속에서발견한수학
두께차이로다른소리를내는편경/타원이만드는소리,편종/편경과편종에서발견한비율
박물관가는길_일상에서의닮음
레오의일기_타원과현악기

‘수포자’중2구하기!
2014년3월서울·인천·경기·부산지역초·중·고교학생1,600여명을대상으로진행된수학인식도조사(「세계일보」,2014.4.7.)에서는‘언제수학공부를포기했나?’라는질문에‘중학교2학년’때라고답한학생이가장많았다.또한스스로수포자라고답한학생중‘중학교때수학을포기했다’고답한비율은60.1%로,초등학교(20.0%)와고등학교(17.9%)시기에비해세배이상높았다.수학을포기하게되는이유는‘어려워서’(65.8%,복수응답),‘학습량이많아서’(38.9%),‘필요성이없어서’(22.6%)순서로나타났다.수학을‘공부할것만많고왜배우는지도모르겠다’고생각하는아이들의목소리가들리는듯하다.안타깝고안쓰러운결과지만뒤집어생각하면기회는있다.중학교2학년을전후한시기에수학교육의열쇠가있음을시사하기때문이다.『수학이살아있다-국내편』은이러한문제의식을가지고초등5학년부터중학3학년학생의눈높이에서‘체험여행’이라는친근한소재를활용했다.또한대화를통해자연스레수학적개념을체화할수있는구성을통해실생활과연관된수학을이야기한다.

수학실력을좌우하는‘수학적민감성’을키우는여행
살아있는수학,세상에가득한수학을만나다!
수학적민감성은일상생활속에서곳곳에녹아있는수학을발견해내는힘이다.뉴스에서접하는통계자료,길가의표지판등수학은우리도처에가득한데아이들은이러한소재를수학과연결시켜사고하지못한다.수학교육이교과서나문제집중심으로이루어지는탓이다.수학을수학시간에만배우고,교과서로만배우니아이들에게는‘수학이왜필요한지,수학은어떤쓸모가있는지’가와닿지않고흥미가생기지않는것이당연하다.그러나일상에수학이가득하다는것을발견하면아이들의눈빛이달라진다.수학에대한태도가달라지는것은물론,수학적사고력이커지고수학실력이쌓인다.수학적민감성은수학학습에필수적인바탕인것이다.
이책은아이들에게수학적민감성을길러주기위해일상적인대화부터수학적으로구성하여아이들을수학에자주노출시킨다.작은수학적실마리에서부터시작하여이를파고들어탐구할수있도록적절히유도하고,스스로의욕적으로덤벼들수있게흥미로운자극을제공한다.
그러나이미문제풀이에지쳐있는아이들에게새로운수학적자극을주는일은쉽지않다.고민끝에저자는아이들과함께떠나는‘수학체험여행’을제안한다.새로운공간에서새롭게수학을접할기회를주기위해여행이라는장치를고안한것이다.모든것이낯설게보이는여행지에서는일상에서그냥지나쳤던수학이새롭게보이고들리는경험이가능했다.
저자최수일박사는지난10여년동안초등~고등학생20여명과함께매년수학체험여행을다니며실제로임상적으로경험한내용을바탕으로책을썼다.1편『수학이살아있다』에서는대영박물관,루브르박물관,그리니치천문대등유럽의명소를다니며수학을체험했고,2편『수학이살아있다?국내편』에서는국립중앙박물관,국립고궁박물관,국악박물관등쉽게접근할수있는장소를택했다.
책에서는실제경험과사례를각색하여수학여행을인솔하는최박사,그리고함께여행을떠나는다빈이와레오남매의이야기가펼쳐진다.이들의여행을따라가다보면자연스럽게수학의개념이몸에배는신기한경험을할수있을것이다.그리고우리조상들의자랑스러운유물을접하며얻는역사지식은덤!

대화를통해개념을체화하고일기를통해표현한다
『수학이살아있다?국내편』은주인공다빈이와레오,그리고최박사의대화로이루어진다.서로간의소통을통해자연스레수학적개념을체화하기위한구성이다.아이의실수나오개념등도자연스레대화에서드러나스스로교정해나갈수있게만들었다.여기서최박사는답을알려주거나일방적으로가르치는역할을하지않는다.아이들이스스로발견하도록기다려주고,답을가르쳐주는대신호기심을키우고보다다양한사고를발휘하도록유도하는질문을던진다.그래서독자가주인공이되어대화를따라가다보면어느새수학이귀에쏙쏙박히는경험을할수있다.그리고각장의끝에는다빈이와레오의수학일기를실었다.아이의시각으로그장에서배운수학적개념을일기라는형식으로표현하고정리한것이다.학습에서중요한것은아는지모르는지를스스로정확히구분하는것이다.모르는부분은다시학습하면그만이다.그런데자기가정확히알지못하면서도안다고착각하는경우가있다.그럴때가장좋은방법이‘표현’하는것이다.일기라는표현을통해수학적개념을자신의것으로체화시키는습관을갖게된다면문제집여러권을푸는것보다훨씬값진공부가될것이다.

전국수학교사모임추천도서!
이책의원고를먼저읽은전국수학교사모임선생님들은일상속수학을재미있게풀어학생들에게부담없이접근할수있는,스토리텔링수학의명료한본보기를제시한다며이책을추천도서로선정했다.흥미를따라부담없이책장을넘기다보면,어느새일상의사물에담긴수학이보이고,느껴지고,궁금해질것이다.이책을통해지겨움과어려움의대명사인수학서느끼는스트레스를날려버리고,일상에서의체험을통해수학에대한흥미와이해를높일수있는계기가마련되리라고기대한다.

단단하고효과적인수학처방전을담다
시중에유행하는유형별문제집은아이들이풀이법을외워서문제를풀게끔만든다.그러나수학을외워서푸는아이는처음보는유형의문제가나오면그냥포기해버리고만다.유형별문제집은아이의‘문제해결력’을키워주지못하기때문이다.여기에과도한선행학습문제가아이들의자기주도성을앗아가고있다.그러나수학사고력은스스로,즉자기주도적으로문제를고민하고파고들때에만키울수있다.이에『수학이살아있다-국내편』은단단하고효과적인수학처방전을제공한다.

◆처방전1.체험하게하라!
수학교육의시작은구체적조작활동이다.구체적조작활동을통한수학학습은이해를돕는것은물론이요,그자체로아이들에게인상깊은경험이된다.더불어자기주도적인학습을가능케한다.교과서로아무리여러번배웠어도자기주도적인체험을이길수는없다.온몸으로부딪치며체득한수학은평생잊을수가없기때문이다.요즘우리아이들은학교와학원,그리고자습실을빙빙돌면서공부하는데너무많은시간을할애한다.지겹고비효율적인게당연하다.부담감에서벗어나여러가지활동속에서수학을느끼는경험을해보면아이들의수학에대한태도또한확실히달라진다.

◆처방전2.수학개념을연결시켜라!
수학개념은거의모두연결된다.고등학교때배우는미분은초등학교때배우는분수및비율과연결되고,많은학생이어려워하는삼각함수역시초등과정에서배우는비율과똑같다.(a+b+c)²의전개공식의근본개념은분배법칙이며,분배법칙은곱셈이므로동수누가의개념,즉덧셈으로연결된다.이연결성을파악하면공부해야할양이비약적으로줄어든다.미분앞에서비율개념을떠올릴수있는아이는사실새롭게공부할것이없다.이렇게연결성을꿰뚫은아이들은‘수학은공부할것이많지않고,공부하는데걸리는시간도가장적은과목’이라는이유로수학을좋아한다.

◆처방전3.표현하게하라!
학습에서중요한것은스스로정확히알고있는지,모르고있는지를구분하는것이다.모르는부분은다시학습하면된다.문제는자기가정확히알지못하면서도안다고착각하는것이다.그러면아이가정확히이해했는지를어떻게확인할수있을까?‘설명’을시켜보면알수있다.
아이가혼자문제를풀때는문제풀이‘기술’로빨리답만내고만다.이것을공부라생각한다.그러나남에게말로설명해보라고하면기술로만설명할수는없다.상대방을이해시켜야하므로개념을끄집어내지않을수없다.이렇게설명하는과정에서만비로소수학개념을다시생각해내는강화(强化)활동이일어난다.또한말로설명하다보면스스로생각의오류를깨닫기도하고부족한부분도파악하게되기때문에차후학습으로보충이된다.