KMO Bible 한국수학올림피아드 바이블 프리미엄 2: 대수(함수 및 부등식) (개정판 10 판)

류한영, 강형종, 이주형, 신인숙

아주대학교 대학원 수학과 박사과정 수료. 멘사수학연구소 소장. 경기과학고등학교 수학교사, 경기도 수학·과학 경시대회 출제위원, 경기도교육청 주관 전국학력평가 출제위원, 서울시교육청 주관 전국학력평가 출제위원, 아주대학교 과학영재교육원 강사, 출제, 면접관, 인천북부중학교 교사·학생 영재수학캠프 강사를 역임했다. 저서로 '영재올림피아드 수학 기본편', '수리논술 생각타래, 진학에듀', '통합논술교과서, 시사영어사', 'KMO FINAL TEST', '한국수학올림피아드 바이블' 등이 있으며, '이지논술(수리)'의 검토위원을 맡았다.

1. 방정식과 함수 1
1.1 다항식과 방정식 3
1.2 인수분해 38
1.3 끼워넣기식의 합, 이항분리법 51
1.4 복소수의 극형식 67
1.5 함수방정식 71
1.6 삼각함수 88
1.7 연습문제 94
연습문제 풀이 107

2. 부등식 121
2.1 멱제곱, 산술, 기하, 조화평균 부등식 123
2.2 판별식 또는 해석기하를 이용한 최대·최소 162
2.3 재배열 부등식 189
2.4 T2의 도움정리, 코시-슈바르츠 부등식 197
2.5 블록함수관련부등식 226
2.6 여러 가지 부등식 240
2.7 삼각부등식 249
2.8 연습문제 265
연습문제풀이 286

3. 종합문제 311
종합문제풀이 355

참고문헌 403

찾아보기 409

머리말

KMOBIBLE프리미엄시리즈를발간하면서
수학은자연과학을가장잘표현하는언어입니다.우리가일상생활을하면서늘가까이느끼고같이숨쉬고있는학문입니다.이와같이기본적이면서도가장중요한학문인수학에관심있고,열정있는학생들을위하여각나라마다수학올림피아드가매년개최됩니다.
수학영재를발굴하고자신의수학적재능을표현할수있는수학올림피아드준비하는학생,과학영재교육원시험준비생,특목고준비생들에게조금이나마도움이되길바라는마음으로이책을출간하게되었습니다.
한국수학올림피아드(TheKoreaMathematicalOlympiad,KMO)는대한수학회에서주관하며,중등부,고등부구분하여1차시험과2차시험으로나누어져있습니다.2006년도부터1차시험은주관식단답형20문항,100점만점으로구성되어있고,각문항의배점은난이도에따라4점,5점,6점으로구성되어있으며,답안은OMR카드에주관식단답형(000∼999)으로기재하게되어있습니다.2차시험은오전,오후로나눠서2시간30분동안4문항씩총8문항,56점만점으로구성되어있고,각문항의배점은7점이며,주관식서술형으로되어있습니다.본대회의출제범위는국제수학올림피아드(IMO)의출제범위와동일하며기하,정수론,함수및부등식,조합등4분야로나누어문제가출제됩니다.(미적분은제외됩니다.)중등부에서는고등부보다는다소적은수학적지식을갖고도풀수있는문제가출제됩니다.중등부한국수학올림피아드응시지원대상은(1)중학교재학생또는이에준하는자,(2)탁월한수학적재능이있는초등학생입니다.또한중등부와고등부입상자에게한국수학올림피아드2차시험응시자격을부여하고,한국수학올림피아드최종시험은KMO2차시험고등부금,은,동상수상자및중등부금상이상수상자에게응시자격이부여합니다.
국제수학올림피아드(InternationalMathematicalOlympiad,IMO)는1950년에창설되었고,한나라의기초과학또는과학교육수준을가늠하는국제청소년수학경시대회로서대회를통하여수학영재의조기발굴및육성,세계수학자및수학영재들의국제친선및문화교류,수학교육의정보교환등을목적으로합니다.1959년루마니아에서동구권7개국참가로시작된본대회는국제과학올림피아드중에서도가장전통있는대회로참가국이구주,미주,아주지역으로점차확대되었습니다.우리나라는지난1988년제29회호주대회에처음참가하였고,제41회국제수학올림피아드(IMO-2000)은대전에서개최하였습니다.매년참가하여꾸준히좋은성적을거두고있으며6명의대표를선출하여참가하고있습니다.
본교재의시리즈는제1권정수론,제2권대수(함수및부등식),제3권기하,제4권조합,제5권1차모의고사,제6권2차모의고사총6권으로구성되었으며,각권마다KMO에필요한개념정리를통해서KMO1차시험과2차시험에필요한필수내용을학습할수있게하였고,KMO를비롯한IMO,미국,캐나다,러시아등세계여러나라의올림피아드문제와국내유명대학에서실시하고있는수학경시대회의문제를예제,연습문제,종합문제에포함시켜실전감각을높이고자하였습니다.또한,연습문제와종합문제에는별도의표시()를하여문제의난이도및중요도를알수있게하였습니다.
본교재의출판을맡아주신(주)씨실과날실관계자여러분께심심한사의를표합니다.
아무쪼록이책이수학올림피아드준비하는학생여러분들에게조금이나마도움이되길바랍니다.
끝으로,수학올림피아드,영재학교대비교재등의출간에열정적으로일하시다가갑작스럽게운명을달리하신故박정석사장님의명복을빕니다.
저자일동