KMO BIBLE 한국수학올림피아드 바이블 프리미엄 1 정수론 (11 판)

류한영

아주대학교대학원수학과박사과정수료.멘사수학연구소소장.경기과학고등학교수학교사,경기도수학·과학경시대회출제위원,경기도교육청주관전국학력평가출제위원,서울시교육청주관전국학력평가출제위원,아주대학교과학영재교육원강사,출제,면접관,인천북부중학교교사·학생영재수학캠프강사를역임했다.저서로'영재올림피아드수학기본편','수리논술생각타래,진학에듀','통합논술교과서,시사영어사','KMOFINALTEST','한국수학올림피아드바이블'등이있으며,'이지논술(수리)'의검토위원을맡았다.

1나누어떨어짐(정제,Divisibility)
1.1수학적귀납법의원리...................................3
1.2나누어떨어짐.....................................10
1.3최대공약수와유클리드호제법............................47
1.4소수와산술의기본정리................................73
1.5디오판틴방정식...................................126
1.6가우스함수(최대정수함수).............................128
1.7연습문제.......................................150
연습문제풀이.......................................173

2합동(Congruence)197
2.1합동과법.......................................199
2.2일차합동식의해법..................................206
2.3오일러의φ-함수와오일러의정리..........................209
2.4윌슨의정리와페르마의작은정리..........................219
2.5중국인의나머지정리.................................224
2.62차잉여.......................................230
2.7연습문제.......................................236
연습문제풀이.......................................254

3부정방정식의해법273
3.1인수분해나식의변형을이용하는형태........................275
3.2잉여계를이용한형태.................................296
3.3무한강하법.....................................309
3.4부등식의영역을이용하는방법...........................315
3.5연습문제.......................................325
연습문제풀이.......................................333

4종합문제341
종합문제풀이.......................................387

참고문헌435

찾아보기439

한국수학올림피아드(TheKoreaMathematicalOlympiad,KMO)는대한수학회에서주관하며,중등부,고등부구분하여1차시험과2차시험으로나누어져있습니다.2006년도부터1차시험은주관식단답형20문항,100점만점으로구성되어있고,각문항의배점은난이도에따라4점,5점,6점으로구성되어있으며,답안은OMR카드에주관식단답형(000∼999)으로기재하게되어있습니다.2차시험은오전,오후로나눠서2시간30분동안4문항씩총8문항,56점만점으로구성되어있고,각문항의배점은7점이며,주관식서술형으로되어있습니다.본대회의출제범위는국제수학올림피아드(IMO)의출제범위와동일하며기하,정수론,함수및부등식,조합등4분야로나누어문제가출제됩니다.(미적분은제외됩니다.)
중등부에서는고등부보다는다소적은수학적지식을갖고도풀수있는문제가출제됩니다.
중등부한국수학올림피아드응시지원대상은(1)중학교재학생또는이에준하는자,(2)탁월한수학적재능이있는초등학생입니다.또한중등부와고등부입상자에게한국수학올림피아드2차시험응시자격을부여하고,한국수학올림피아드최종시험은KMO2차시험고등부금,은,동상수상자및중등부금상이상수상자에게응시자격이부여됩니다.
국제수학올림피아드(InternationalMathematicalOlympiad,IMO)는1950년에창설되었고,한나라의기초과학또는과학교육수준을가늠하는국제청소년수학경시대회로서대회를통하여수학영재의조기발굴및육성,세계수학자및수학영재들의국제친선및문화교류,수학교육의정보교환등을목적으로합니다.1959년루마니아에서동구권7개국참가로시작된본대회는국제과학올림피아드중에서도가장전통있는대회로참가국이구주,미주,아주지역으로점차확대되었습니다.우리나라는지난1988년제29회호주대회에처음참가하였고,제41회국제수학올림피아드(IMO-2000)은대전에서개최하였습니다.매년참가하여꾸준히좋은성적을거두고있으며6명의대표를선출하여참가하고있습니다.
본교재의시리즈는제1권정수론,제2권대수(함수및부등식),제3권기하,제4권조합,제5권1차대비점검모의고사,제6권2차대비점검모의고사총6권으로구성되었으며,각권마다KMO에필요한개념정리를통해서KMO1차시험과2차시험에필요한필수내용을학습할수있게하였고,KMO를비롯한IMO,미국,캐나다,러시아등세계여러나라의올림피아드문제와국내유명대학에서실시하고있는수학경시대회의문제를예제,연습문제,종합문제에포함시켜실전감각을높이고자하였습니다.또한,연습문제와종합문제에는별도의표시(★)를하여문제의난이도및중요도를알수있게하였습니다.
본교재의출판을맡아주신㈜씨실과날실관계자여러분께심심한사의를표합니다.아무쪼록이책이수학올림피아드를준비하는학생여러분들에게조금이나마도움이되길바랍니다.
끝으로,수학올림피아드,영재학교대비교재등의출간에열정적으로일하시다가갑작스럽게운명을달리하신故박정석사장님의명복을빕니다.

저자일동