만화 수학교과서 초등 6학년 (77개 핵심 질문과 개념 수학 완전 정복!)

최수일

수학교육학박사로30여년넘게교직과수학교육계에있으면서교육과정의혁신을위해실험과연구를계속해왔습니다.
수학교사들의연대'전국수학교사모임'을만들었고,전국을돌며수학으로고통받고지친아이와학부모들에게수학의희망을전파하였습니다.
또한여러차례수학교육과정개정작업에참여하였습니다.현재수학교육연구소소장과사교육걱정없는세상수학사교육포럼대표,
서울시교육청수학교육혁신TF공동위원장을겸임하고있습니다.저서로는『착한수학』,『하루30분수학』,『지금가르치는게수학맞습니까?』등이있습니다.

머리말ㆍ4
개념연결만화수학교과서사용설명서ㆍ12
수학신과함께ㆍ14

6학년1학기

|1단원|
분수의나눗셈/큰수로작은수를나눈다고요?ㆍ20
분수의나눗셈/나눗셈의몫을분수로나타낸다고요?ㆍ22
분수의나눗셈/분자만나누고분모는안나눠요?ㆍ24
분수의나눗셈/에서분자가2로나눠지지않아요?ㆍ26
분수의나눗셈/나눗셈에서대분수는꼭가분수로고쳐계산해요?ㆍ28

|2단원|
각기둥과각뿔/기울어져있어도각기둥이에요?ㆍ30
각기둥과각뿔/밑면은밑에있는면이죠?ㆍ32
각기둥과각뿔/면은이름이여러개예요?ㆍ34
각기둥과각뿔/겨냥도에서안보이는부분이헷갈려요.ㆍ36
각기둥과각뿔/각기둥의구성요소를세다보면자꾸헷갈려요.ㆍ38
각기둥과각뿔/각기둥의전개도일까요,아닐까요?ㆍ40
각기둥과각뿔/어느모서리끼리서로만나는지잘모르겠어요.ㆍ42
각기둥과각뿔/각뿔이에요,각기둥이에요?ㆍ44
각기둥과각뿔/삼각뿔의밑면과옆면을구별할수없어요.ㆍ46
각기둥과각뿔/옆면을삼각형ㄱㄴㄷ,이렇게읽어도돼요?ㆍ48
각기둥과각뿔/각뿔의구성요소들의개수를세는것이어려워요.ㆍ50
각기둥과각뿔/각뿔의높이는옆면의모서리길이와같죠?ㆍ52

|3단원|
소수의나눗셈/소수의나눗셈을자연수로고쳐계산해도돼요?ㆍ54
소수의나눗셈/소수의나눗셈에도규칙이있을까요?ㆍ56
소수의나눗셈/몫이‘1’보다작을때는어떡해요?ㆍ58
소수의나눗셈/나누어떨어지지않으면어떡해요?ㆍ60
소수의나눗셈/소수의나눗셈에서중간의‘0’을자꾸빼먹어요.ㆍ62
소수의나눗셈/소수점을자꾸잘못찍어요.ㆍ64
소수의나눗셈/어림하여계산하기는어떻게하는거예요?ㆍ66

|4단원|
비와비율/2:3을3:2라고하면안되나요?ㆍ68
비와비율/1:2와2:4가같아요?ㆍ70
비와비율/비율은언제사용하나요?ㆍ72
비와비율/비율을백분율로나타낼때왜100을곱해요?ㆍ74
비와비율/백분율이니까100%까지만있는거아니에요?ㆍ76
|5단원|
여러가지그래프/그래프는왜필요할까요?ㆍ78
여러가지그래프/표에나타난수량을띠그래프에어떻게나타내요?ㆍ80
여러가지그래프/원그래프에눈금을어떻게그려요?ㆍ82
여러가지그래프/띠그래프와원그래프를각각언제사용해요?ㆍ84

|6단원|
직육면체의부피와겉넓이/꼭한변이1cm인쌓기나무여야해요?ㆍ86
직육면체의부피와겉넓이/직육면체의부피는어떻게구하나요?ㆍ88
직육면체의부피와겉넓이/1㎥는몇㎤예요?ㆍ90
직육면체의부피와겉넓이/겉넓이를어떻게구해요?ㆍ92
직육면체의부피와겉넓이/직육면체의겉넓이를쉽게구하는방법이있어요?ㆍ94
직육면체의부피와겉넓이/가로,세로,높이가달라지면겉넓이도달라져요?ㆍ96
직육면체의부피와겉넓이/정육면체의겉넓이를쉽게구하는방법이있어요?ㆍ98
직육면체의부피와겉넓이/부피가2배커지면겉넓이도2배가되나요?ㆍ100

6학년2학기
|1단원|
분수의나눗셈/나누었더니더커졌어요!ㆍ104
분수의나눗셈/가6÷2라고요?분모는어떡하고요?ㆍ106
분수의나눗셈/나눗셈을왜곱셈으로고쳐서풀어요?ㆍ108
분수의나눗셈/분수의나눗셈을하는게맞아요?ㆍ110

|2단원|
소수의나눗셈/소수의나눗셈을할때소수점을왜옮겨요?ㆍ112
소수의나눗셈/1.5÷0.5를계산하는데왜15÷5를해요?ㆍ114
소수의나눗셈/4.8÷0.4를계산하면몫이1.2아니에요?ㆍ116
소수의나눗셈/소수를자연수로고쳐계산했는데다틀렸어요.ㆍ118
소수의나눗셈/도대체언제까지나눠요?ㆍ120
소수의나눗셈/남김없이모두나누면안돼요??ㆍ122
소수의나눗셈/나누고남은양의소수점은왜안옮겨요?ㆍ124
소수의나눗셈/소수의나눗셈도검산을꼭해야할까요?ㆍ126

|3단원|
공간과입체/똑같은컵인데왜다르게보일까요?ㆍ128
공간과입체/보이지않는곳의쌓기나무를어떻게알아요?ㆍ130
공간과입체/쌓기나무를종이에어떻게그려요?ㆍ132
공간과입체/쌓기나무의개수를쉽게세는방법은없어요?ㆍ134
공간과입체/쌓기나무가같은모양이에요,다른모양이에요?ㆍ136

|4단원|
비례식과비례배분/을어떻게간단한자연수의비로나타내요?ㆍ138
비례식과비례배분/비례식에서외항의곱과내항의곱은항상같아요?ㆍ140
비례식과비례배분/설탕과물을1:3으로섞으라고요?ㆍ142
비례식과비례배분/비례식에서□를어디에놓아야할지헷갈려요.ㆍ144
비례식과비례배분/10을3:2로어떻게비례배분해요?ㆍ146

|5단원|
원의넓이/원주는어떻게재나요?ㆍ148
원의넓이/원주와원주율은뭐가달라요?ㆍ150
원의넓이/원주율이나누어떨어지지않아요.ㆍ152
원의넓이/원의지름의길이가길어지면원주율도커져요?ㆍ154
원의넓이/원은가로와세로가없는데넓이를어떻게구해요?ㆍ156
원의넓이/반지름이2배길어지면넓이도2배가돼요?ㆍ158
원의넓이/원도사각형도아닌도형의넓이는어떻게구해요?ㆍ160

|6단원|
원기둥,원뿔,구/원기둥과원뿔이헷갈려요.ㆍ162
원기둥,원뿔,구/원기둥,원뿔,구는어떻게만들어지나요?ㆍ164
원기둥,원뿔,구/원기둥에도모선이있어요?ㆍ166
원기둥,원뿔,구/원기둥은모서리가없는데어디를자르죠?ㆍ168
원기둥,원뿔,구/원기둥의전개도에서밑면이마주보지않아요.ㆍ170
원기둥,원뿔,구/원뿔의밑면의지름의길이는어떻게구해요?ㆍ172
원기둥,원뿔,구/구의전개도는없어요?ㆍ174

1.일상에숨어있는수학을발견한다
『개념연결만화수학교과서』는일상속에서아이들끼리혹은최박사와의대화를통해아이스스로수학을발견하고,질문과대화를통해수학의개념을이해하도록한‘만화책’입니다.책에등장하는아이들은땀을뻘뻘흘리고깜짝놀라며,괴로움에눈물을흘리기도하지만최박사와의대화를통해서곧흥미와깨달음을느낍니다.이야기속의다양한상황과질문들을통한문제해결의모든과정이수학입니다.‘수학’이라는과목은교과서나문제집을풀기위해학습해야하는죽은지식이아니라일상에서수학의지혜가살아숨쉬고있는다양한실물들과현상들이있다는것을알고경험하여스스로수학의재미를느껴야합니다.이것이수학적민감성입니다.주변환경에서든친구들과의대화에서든생활속에서수학적민감성을느끼게되면저절로수학에대해흥미를갖게될것입니다.『개념연결만화수학교과서』에는일상에서수학적민감성을키울수있는기회가만화속에다양하게제시되므로부모님들도생활속에서아이와수학적인대화를다루는예시로삼을수있습니다.그리고만화를통해아이들의이해속도를수준에맞게늦춤으로써자기만의눈높이에서수학개념을바라볼수있도록기다려주는특성이있습니다.아이스스로수학의개념을발견하는기쁨을줄것입니다.

2.수다로풀어쓴개념중심의해설
만화를읽은후만화에서발견한수학개념에대한해설이최박사와의문답을통해자세히제시됩니다.책을읽는아이가궁금한개념을최박사에게직접질문하는체험을할수있도록구성했습니다.생생한수다를통해개념이자연스레몸에배어들것입니다.질문이오가는중에개념을자신의것으로만들어다른개념과서로연결해보면많은개념이연결되는효과도누릴수있습니다.개념을다질수있는문제를풀어보는것도잊지말기바랍니다.개념을잘읽고이해했다면어렵지않게풀수있을것입니다.

3.전국수학교사2,000여명이강력추천한교과서!
사단법인전국수학교사모임은수학교육의발전과수학의대중화를목적으로결성된수학교사들의연구단체입니다.『개념연결만화수학교과서』를미리읽은선생님들이‘초등학생이수학에쉽고재미있게접근할수있도록만화와문답형식의해설이돋보이는책으로,수학에대한거부감을줄이고학생의수학적태도와흥미를높이는데기여하는교과서다.또한수학을개념중심으로접근하여문제풀이중심의수학학습방법에서탈피하여수학에대한이해를높이는데도움을주는책!’이라며강력추천해주었습니다.

4.초등6학년에게필요한것은?
초등학교6학년은분수의나눗셈과소수의나눗셈을1,2학기에나눠연거푸다룸으로써연산을완성합니다.
도형과측정영역에서는각기둥과각뿔을이해하고,직육면체의부피와겉넓이를구합니다.원의넓이를원주율과더불어이해하고,원기둥과원뿔로연결하여다루게됩니다.원기둥과원뿔의부피또는겉넓이는초등에서다루지않고중학교로이동했습니다.
규칙성영역에서는초등에서가장어려운비와비율개념을비로소다루는데이부분은중학교과정의정비례와반비례,함수부분과연결되고기울기와닮음으로이어져확장됩니다.

5.개념이꽉들어찬만화수학교과서
개념학습을적용해많은학부모님과선생님에게사랑을받고있는『개념연결초등수학사전』은초등학생이가장빈번하게질문하고중요한초등수학개념134개에해당하는질문과해법을모았습니다.초등수학개념중에서고민해야할질문을모두다루고있지만사전의특성상교과서에있는일부내용이빠지고교과서진도와무관하게편성된부분이있습니다.그래서교과서에는있는데사전에는없는내용을질문해오는학생도있었고,교과서내용모두를담은개념중심의교과서를출간해달라는요청도많았습니다.
『개념연결만화수학교과서』는이런점을보충하기위해개념의연결성은유지하되교과서에서빠진내용이없도록구성하고,모든순서를교과서에따르도록맞추었습니다.학교수업과조화를이루면서공부할수있게만들었습니다.학교수학수업에서배운개념을이책을통해다양한시각에서복습하면수학개념을보다충분히이해할수있을것입니다.

6.개념학습만이‘수포자’문제해결할수있다
수학학습에서의개념은수학의본질적구조인정의(定義)와정리(定理),그자체와그것을둘러싼연결관계를통칭하는것입니다.정의는초등학교와중학교에서는약속이나뜻으로표현합니다.정리는정의나이전의다른사실로부터만들어지는새로운사실로공식이나성질,법칙,명제등을말합니다.가장핵심개념이라고할수있는정의와그로부터파생되는정리를유도또는설명하는것이개념학습의중요한대상입니다.그리고이개념들사이의연결관계를파악하는것역시아주중요한개념학습입니다.개념학습은교과서의수학개념을충분히이해하는것입니다.개념을충분히이해하지않은상태에서문제를풀면걸리게되는데,이렇게걸리는문제를해답을보고절차적인방법으로풀면이후개념에대한정확한이해를심리적으로포기하게됩니다.특히초등수학의개념은매우중요합니다.초등수학을소홀히하면중·고등학교수학을정복할수없도록되어있는것이‘한국식단선형수학교육과정’구조입니다.문제만잘푼다고이해하지않고넘어갔던개념들이쌓여고등학교에가서와르르무너지는것입니다.고3학생의60%가‘수포자’인현실이이를잘설명해줍니다.
개념학습을하게되면첫째,개념사이의연결능력(논리적사고력)이향상됩니다.둘째,새로운과제를해결할수있는응용능력이키워집니다.셋째,개념적으로이해된지식은기억하기쉽기때문에장기기억으로저장됩니다.넷째,수학에대한내적동기가유발되므로수학을좋아하게됩니다.