개념연결 초등수학사전 5.6학년

전국수학교사모임초등수학사전팀

수학교육학박사(수학교사의전문성에관한연구,서울대학교수학교육학박사)로30여년넘게수학교육계에있으면서즐겁고행복한수학을위해실험과연구를계속해왔다.수학으로지친학생과학부모들의어려움을청취하고그문제점과대안을연구하며초등학교때부터과도한문제풀이와무분별한공식암기등잘못된공부방법에기인한수학교육의문제점을발견하고초등수학의개념을제대로알리는데온힘을다쏟기로하였다.

최박사는초등수학개념에서시작되어중고등수학개념으로연결되는개념연결지도를만들고,현장에있는초등교사들과함께‘개념의연결성’을바탕으로‘개념연결’초등수학시리즈를집필하였다.현재사교육걱정없는세상수학교육혁신센터센터장과개념연결수학교육연구소소장을맡고있다.지은책으로『개념연결초등수학사전』,『수학의미래』,『연산의발견』,『내가정말알아야할수학은초등학교에서모두배웠다』등이있다.

■책머리에ㆍ4
■완성!수학사전으로개념을정복하자!ㆍ12
■개념연결초등수학사전사용설명서ㆍ14

5학년수학사전

1-1자연수의혼합계산8-10÷5를계산하라고ㆍ문제가이상한데?ㆍ24
1-1자연수의혼합계산곱셈과나눗셈을먼저계산한다고했으니곱셈부터계산하면되죠?ㆍ28
1-2약수와배수5는5의배수예요?ㆍ32
1-2약수와배수약수는나누어떨어지게하는수인데,왜곱하기를해서구하나요?ㆍ36
1-2약수와배수최대공약수가최소공배수보다큰수죠?ㆍ40
1-4약분과통분분수의분모와분자에0을곱하면…이에요?ㆍ44
1-4약분과통분기약분수로나타내는방법을모르겠어요.ㆍ48
1-4약분과통분분모끼리곱하면통분이되는거죠?ㆍ52
1-4약분과통분과중큰수를어떻게알아요?ㆍ56
1-5분수의덧셈과뺄셈분모가다르면덧셈을어떻게해요?ㆍ60
2-3합동과대칭뒤집어서포개어지는것도합동이에요?ㆍ64
2-3합동과대칭세각의크기만알면누구나똑같은삼각형을그릴수있지않나요?ㆍ68
2-3합동과대칭선대칭도형이뭐예요?ㆍ72
2-3합동과대칭대칭인도형에는대칭축이있는게당연하죠!ㆍ76
2-5직육면체직육면체와정육면체는뭐가달라요?ㆍ80
2-5직육면체전개도는다른데같은직육면체가된다고요?ㆍ84
2-5직육면체겨냥도그리는것이어려워요ㆍ88
1-6다각형의둘레와넓이삼각형의둘레를구하라는데,둘레가뭐예요?ㆍ92
1-6다각형의둘레와넓이어떤것이더넓어요ㆍㆍ96
1-6다각형의둘레와넓이높이가기울어져있는데어떻게넓이를구해요?ㆍ100
1-6다각형의둘레와넓이삼각형은그종류가여러가지인데,어떻게모든삼각형의넓이를(밑변)×(높이)÷2로구해요?ㆍ104
1-6다각형의둘레와넓이마름모도평행사변형이니까마름모넓이는평행사변형넓이를구하는방법과같죠?ㆍ108
1-6다각형의둘레와넓이사다리꼴의넓이구하는것은왜이렇게복잡해요?ㆍ112
1-3규칙과대응그림을보고문제는풀겠는데그걸식으로나타내는것이어려워요.ㆍ116
2-6평균과가능성평균을구할때주어진자료들중가운데값을고르면안돼요?ㆍ120
2-6평균과가능성‘가능성’에서는뭘배워요?ㆍ124

6학년수학사전

2-1분수의나눗셈÷가어떻게6÷2가돼요?분모는어떡하고요?ㆍ134
2-1분수의나눗셈나눗셈을왜곱셈으로고쳐풀어요?ㆍ138
2-2소수의나눗셈소수의나눗셈을할때소수점은왜옮겨요?ㆍ142
2-2소수의나눗셈소수의나눗셈에서소수점을옮겨계산할때나머지의소수점은왜안옮겨요?ㆍ146
1-2각기둥과각뿔밑면은밑에있는면이겠네요?ㆍ150
1-2각기둥과각뿔각뿔의높이를재려고하는데,옆면의모서리길이를재면되죠?ㆍ154
2-3공간과입체쌓기나무의개수를쉽게세는방법은없나요?ㆍ158
2-3공간과입체쌓기나무를종이에어떻게그려요?ㆍ162
2-6원기둥,원뿔,구원기둥과원뿔이헷갈려요.ㆍ166
1-6직육면체의부피와겉넓이상자를포장하는데포장지가얼마나필요한지어떻게계산해요?ㆍ170
1-6직육면체의부피와겉넓이직육면체의부피는어떻게구하나요?ㆍ174
2-5원의넓이원주와원주율은뭐가달라요?ㆍ178
2-5원의넓이원은가로,세로가없는데넓이를어떻게구해요?ㆍ182
1-4비와비율1:2와2:4가같나요?ㆍ186
2-4비례식과비례배분설탕과물을1:3으로섞을때설탕이50g이면물은얼마만큼넣어요?ㆍ190
1-5여러가지그래프표에나타난수량을띠그래프에어떻게나타내요?ㆍ194
1-5여러가지그래프원그래프에눈금을어떻게그려요?ㆍ198

■교육과정완전정복5·6학년군수학(초등학교고학년)ㆍ202
■이것이궁금하다!5·6학년질문과답변ㆍ206
■2015개정교육과정일람표ㆍ213
■초·중·고수학개념연결지도ㆍ214

1.『개념연결초등수학사전』에서5·6학년군(고학년)이한권의책으로새롭게찾아왔습니다.무엇이어떻게달라졌을까요?

①휴대성과편의성을더했습니다.초등수학사전이1·2학년,3·4학년,5·6학년세권으로나뉘게되면서보다가벼워졌습니다.이제학부모님들은언제어디서든필요할때내아이에게맞는부분을보다집중적으로펼쳐볼수있게되었습니다.

②늘그랬듯이교육과정이개정된다고해서수학개념이바뀌는일은없습니다.하지만다소의이동과용어의변경은새로운교육과정에맞춰수정하였습니다.2015개정교육과정이2017학년도에는1,2학년교과서에,2018학년도에는3,4학년교과서에,그리고2019학년도에는5,6학년교과서에적용됨에따라,『개념연결초등수학사전』은물론『개념연결초등수학사전5·6학년』분권에도동일하게반영됩니다.

③현교육과정을알기쉽게분석한‘교육과정완전정복’과학부모님들이가장궁금해할‘이것이궁금하다!5·6학년질문과답변’을부록으로새롭게추가했습니다.5·6학년군에해당하는2015교육과정을완전분석함으로써학부모님들이아이가어떤수학학습을하는지보다구체적으로이해할수있습니다.또한수학학습과관련하여자주묻는질문과답변을통해5·6학년학부모님들의궁금증을해소할수있습니다.

2.초등수학6년,잘만든사전하나면충분하다!

●가정에서,학급에서‘수학응급’상황이발생하면펼쳐보세요!

아이들은영어를공부할때사전을활용합니다.한영사전에나와있는단어및관용어를이용하면영어로되어있는문장의뜻을어느정도파악할수있습니다.그런데수학은한글로되어있는데도무슨뜻인지파악할수없는경우가더러있습니다.개념을모르기때문인데,이때교과서나참고서만뒤적여서문제를해결하기는쉽지않습니다.이때수학사전이있다면어떨까요?수학문제속에들어있는여러가지개념에대한뜻을모르면수학문제를해결할수없습니다.이런경우에아이가모르는개념을스스로찾아내어복습하고자한다면필요한자료를어떻게얻을수있을까요?그내용이이전에배운부분이고,관련자료가이미없애버린과거의교과서에있다면어디서찾아야할까요?혹은자신의문제점이무엇인지알아냈지만그해결책을어디서찾아야할지모르겠다면어떻게해야할까요?아이가모르는개념을손쉽게찾아볼수있고,친절하게설명한수학사전이꼭필요합니다.가정에상비약을준비하듯이갑작스러운아이의질문에명쾌한해법을던져줄수학사전은선택이아니라필수입니다.

●공식암기?No!원리와개념으로초등수학꽉!잡자
문제만잘풀면수학을잘할수있을까요?초등수학개념을소홀히하면중·고등학교수학을정복할수없습니다.『개념연결초등수학사전5·6학년』은전국수학교사모임초등수학사전팀에서엄선한38개질문을통해원리부터기본개념까지초등고학년수학내용을모두담았습니다.따라서초등고학년수학의개념이나내용중빠진부분은없으며,수록된43개의질문이면초등5·6학년학생이할수있는질문,초등고학년수학개념중에서고민해야할질문을모두다룬것입니다.

●2015교육과정이반영된수학사전완전개정판
새교과서에맞는최신수학사전으로공부하세요!2019년,5·6학년수학교과서의단원,단원명,내용이새롭게바뀌었습니다.『개념연결초등수학사전5·6학년』은새로적용된교육과정에맞춰제작되었습니다.새교과서로공부하면서궁금한내용이생기더라도예전교과서를찾아볼필요가없습니다.새롭게바뀐단원명에맞게제작된『개념연결초등수학사전5·6학년』에서바로바로궁금한점을찾아보세요.

●쉽고간편한수학!‘30초해결사’
질문에대한자세한설명과는별도로‘30초해결사’라는짧은즉답이실려있습니다.이부분만으로도궁금한점이해결된다면자세한해설이담긴‘그것이알고싶다’부분은건너뛰어도됩니다.이제아이도,엄마도부담없이수학공부하세요.

●복습에최적화된초등수학사전
혼자복습하는아이에게필요한모든것이담겨있습니다.과거의교과서를다시찾지마세요.학기명,단원명이명시된‘내비게이션’과초등수학부터고등수학까지연계성을자세히알려주는‘꼬리에꼬리를무는개념’만있으면아이가혼자서도충분히복습할수있습니다.엄마는아이가어려워하는내용을손쉽게찾아보여주기만하면됩니다.사전에익숙해진뒤에는아이스스로찾아가며복습할수있습니다.먼저해당학년에서궁금한부분을찾아보고,잘이해되지않으면‘꼬리에꼬리를무는개념’에안내된전단계의개념을,확장된내용이궁금하면다음단계의개념을찾아아이스스로본인에게필요한부분만골라가며읽으면됩니다.또한중·고등학교수학과의연결관계를보여줌으로써예습의효과도볼수있습니다.중·고등학교에가더라도『개념연결초등수학사전5·6학년』을버리지마세요.반대로초등학교개념을기억하면서복습하면스스로부족한부분이어디인지쉽게발견할수있습니다.뒤늦게고3이되어서수학을포기하는일은생기지않을것입니다.

●아이수준별맞춤구성
아이마다수준이다릅니다.기초를다져야하는아이를위한쉬운개념설명부터심화학습을원하는아이를위한어려운내용까지모두망라하였습니다.다소어려운내용이담긴‘한발짝더!’,‘덤’,‘무엇이든물어보세요’를통해깊이있는개념까지놓치지마세요.물론아이가부담을느낀다면읽지않고건너뛰어도되도록구성했습니다.수학공부로인해아이에게스트레스가되지않는범위에서우리아이수준에맞게활용가능합니다.

3.우리사전에‘수포자’란없다!

■초등36.5%,중학46.2%,고등59.7%수학포기자로드러나
*2015수학교육과정개정을위한학교수학교육관련설문조사결과보도(2015.07.22.)

‘수학을포기했다면언제포기했느냐’는질문에초등학생2,229명중813명(36.5%),중학생2,755명중1,272명(46.2%),고등학생2,735명중1,634명(59.7%)이응답했습니다.특히배움을시작한지얼마되지않는초등학생의36.5%가수학을포기한다는것은매우심각한결과입니다.그리고고3의약60%가수포자라고하는것은‘잠자는고3수학교실’이야기가단순히헛소문이아닌사실임을보여주고있습니다.

■학부모99%,“아이들수학때문에고통”
학부모1,000명중무려990명이‘아이들이수학때문에힘들어한다’고아우성입니다.
학부모의99%가아이들수학때문에고통받고있습니다.게다가수학사교육에있어서지출비용대비효용성은점차떨어집니다.수학사교육비는더늘어나는데왜점점더많은아이들이수학을포기할까요?처음부터수학을싫어하는아이는없습니다.무엇이우리아이들을수포자로내모는걸까요?바로기초가부실하면재기불가능한교육과정구조때문입니다.

“한국에서의수학공부는비유컨대탑을쌓는일과같다.기단부터차근차근돌을쌓아올려가다중간에문제가생겨서돌하나라도빠지면전체가와르르무너지는구조다.그러다보니‘수학은기초가튼튼해야한다’라는말을귀에못이박히게듣게된다.하지만아이들크는일이어디그런가.학교에서보면고1때노는아이들이많다.2,3학년되면입시공부를해야하니미리놀겠다면서.그런데고1때수학을놓치면2,3학년때거의회복이불가능하다.초·중학교단계에서도마찬가지다.이건교육이아니다.교육은재기가가능해야한다.그런데아이들이무슨전과자도아니고,수학한번소홀히한전과를평생안고가야한단말인가.”
-<시사in>2015.06.02.최수일수학사교육포럼대표인터뷰기사‘수학못하면시인되기도힘든나라’중에서

■‘수포자’공포에서벗어나는길,핵심은‘초등개념’과복습
수학에서개념을익히는것은매우중요하다.특히초등수학개념을잘알고있어야한다.흔히초등개념이라면무시하고넘어가기쉬운데,수능시험은초등개념이몸에배었다전제하고그위에서문제를낸다.이게결코쉽지않다.(…)중학생인데초등개념이부실하다싶으면‘초등수학개념사전’을옆에놓고복습하기를권하고싶다.‘초등수학개념사전’을1쪽부터차근차근공부하라는게아니다.아이가잘모르는개념이나왔을때관련내용을찾아보는데요긴하게쓰이는것이개념사전이다.고등학생이라면‘중학수학개념사전’이나중학교교과서를곁에두고복습하면된다.
-<시사in>2015.06.02.최수일수학사교육포럼대표인터뷰기사‘수학못하면시인되기도힘든나라’중에서

수학의핵심은초등수학개념에있습니다.초등수학을소홀히하면중·고등학교수학을정복할수없도록되어있는것이‘한국식단선형수학교육과정’구조입니다.문제만잘푼다고이해하지않고넘어갔던개념들이쌓여고3때와르르무너지는것입니다.고3학생의60%가수포자인현실이이를잘설명해줍니다.특히초등개념이부실한중학생은수학사전을통해부족한개념을보완해야합니다.

4.전국수학교사2,200명이‘강력추천’한바로그책!

『개념연결초등수학사전5·6학년』은수학으로고통받는99%의학부모를구하기위해만들어졌습니다.2011년초전국수학교사모임내에서수학사전편찬에뜻을같이한6명의수학전문가들이4년여동안수많은연구와회의,수정과정을통해제작하였으며,학부모와선생님으로구성된200여명의베타테스터검증을거친결과물입니다.10여년이상의현장경험및수학교과서개정작업경험을갖춘수학전문가의교육노하우뿐만아니라,엄마들의고민과걱정,아이를향한애정이모두담긴초등수학사전입니다.