인류는언제부터수학에관심을가졌고,실생활에적용해왔을까?
수학은누가어떻게발견했고,인류는어떤과정을통해수학을발전시켜왔을까?
고금동서수학의역사를한눈에본다!고대오리엔트부터,인도,일본,유럽등의중세수학과기호대수학,확률론,해석기하학,미적분법등근대수학까지수학의기원을상세하게설명한다.
고대이집트나메소포타미아등큰강유역에서는,국가가형성되고관개농업생활을하게되면서수학이나천문학과관련된다양한활동들이행해졌다.초기의수학은농업생활을영위하기위해빼놓을수없는실용상의문제와국가를유지하기위한여러행정상의문제를해결하기위해형성되었다.그리고문자나숫자에의해그것을기록하는행위도이루어지게되었다.고대이집트나메소포타미아지역에서발달한수학은,탈레스나피타고라스등에의해소아시아(아나톨리아)의이오니아지방과이탈리아남부지역으로전해지면서실용적인문제의해결을넘어,인간의정신적행위로의질적인전환을이루었다.그단적인예가바로‘증명’이라는개념의성립이다.지중해세계에서수학적활동은그리스본토로이행하고,나아가기원전300년경부터시작하는헬레니즘시대에이르러알렉산드리아에전해지게되었다.그시대는과학사상가장많은활동이풍성하게전개된시기중하나로,‘제1차과학혁명의시대’라고평가되고있다.
4세기가되면서고대그리스의독창적인수학연구가쇠퇴하는데,주요한연구성과는그리스문명권에서비잔틴문명권,그리고시리아문명권으로계승되었다.게다가시리아적헬레니즘의여러과학은아라비아어로번역되어아라비아문명권에이입되면서,아라비아학술문화가발흥하는시대가열리게되었다.아라비아학술문화는11세기에황금기를맞이하는데,이번에는그학술문화를서구세계가받아들이게되었다.그렇게12세기에서구세계에엄청난번역의시대가도래하게되는데,이를흔히‘12세기르네상스’라고부른다.무함마드(Muhammad)로시작하는이슬람제국은아라비아반도부터지중해연안의아프리카북부지역,그리고이베리아반도까지이르렀는데,12세기르네상스의중심이되었던곳은카탈루냐를포함한스페인북동지역과톨레도를중심으로하는스페인중앙부지역,팔레르모를중심으로하는시칠리아섬,그리고이탈리아북부등의지역이었다.이지역에서아라비아어문헌이나그리스어문헌의라틴어번역이활발하게이루어졌다.
이러한라틴어번역을통해서구세계는학술문화의꽃을피우게되었다.이탈리아,프랑스,독일,그리고영국등의지역에서3차,4차방정식의해법과기호대수학의발명,해석기하학의탄생,확률론의발생등이전개되고뉴턴과라이프니츠에의한미적분법의발견으로도이어졌다.오늘날에는이시대를‘제2차과학혁명의시대’라고부른다.이책은총세개의파트로구성되었으며,제1부는이집트,메소포타미아지역에서축적된오리엔트의수학과고대그리스수학을중심으로정리했다.제2부는‘중세수학’으로,인도나아라비아,중국,일본,중세유럽의수학을다루고,제3부는‘근대수학’에대해이야기하는데,기호대수학의성립부터미적분법의발견까지해설한다.이책은독자들로하여금수학의새로운진면목을발견하고지적인즐거움에빠져들게만들어줄것이다.
책속에서
메소포타미아와이집트에서는문자와숫자가발명되었으며고도의수학적지식도축적되었다.또한계절의변화에대한이해는농업생활에서빼놓을수없는것이었기에,천체관측도오래전부터꾸준히실시되었다.바빌로니아인은1년을360일로정하고다시30일씩12개월로나누었는데,1일을12개의2시간으로나누고,1시간을60분,1분을60초로나눈것도그들이었다.또한이집트에서는1년이365일이라는사실을알고있었다.이처럼인류역사에서여러수학적과학이처음등장한곳은메소포타미아와이집트지역이었는데,오늘날에는이지역을‘오리엔트지방’이라고부른다.
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고대이집트의수학에관한문서는몇가지가존재하는데,특히대영박물관에서소장중인《린드파피루스(RhindPapyrus)》라는수학문서가유명하다.기원전1650년경만들어졌다고추정되는《린드파피루스》는테베의라메세움가까이에있는폐허에서발견되었는데,그를영국인헨리린드가사들이면서그와같은이름이붙여졌다.다만이수학문서는고대이집트의서기,아메스(Aahmess)가썼다고알려져있어,《아메스파피루스(AahmesPapyrus)》라고도불린다.
---p.18
피타고라스학파의시조로여겨지는피타고라스는,이오니아지방의사모스섬에서보석가공사므네사르코스의아들로태어났다.그리고18세즈음에탈레스의가르침을받았는데,피타고라스는이미나이가많았던스승탈레스의추천으로이집트,바빌로니아등을여행하고경험한뒤사모스섬으로돌아왔다.하지만피타고라스는,당시폴리크라테스에의한참주정치가행해지던사모스섬이철학하기에적합하지않은환경이라고생각하여이탈리아남부로향했다.크로톤에정착한피타고라스는반종교적,반정치적단체를창설하고,그곳에서여러학문의연구에몰두했다.
---p.100
오늘날의수학은몇가지의공리로부터연역적이고논리적으로이론을전개하여하나의체계를구축한다는측면이있는데,이와같은방식은기원전300년경,유클리드가편찬한《기하학원론》에서시작되었다고여겨진다.고대그리스세계에서《기하학원론》과같은기념비적인작품이탄생하게된배경에는,이처럼탈레스에의한‘원리로부터의도출’이라는지식에관한전통이있었다고말할수있다.
---p.44
유클리드《기하학원론》제12권명제2는‘원은지름으로만든정사각형에비례한다’와같이원의면적과그원에외접하는정사각형의면적의비례관계를서술하는데그치고있지만,아르키메데스는이보다한걸음더나아가원의면적을구하는방법을직접적으로언급하고있다.바로《원의측정에관하여》에나오는,‘모든원은,그반지름이직각을끼고있는한변과같고,그둘레는밑변과같은직각삼각형과같다’라는명제1이다.
---p.121
에라토스테네스는도서관장을했기때문에달력에관한다양한중요한기록을접할경험이많았다.많은기록들을보던그는,오늘날의이집트,아스완댐의근처에있는시에네라는마을의깊은우물의물에,1년중어떤특정한날정오에태양이비추고,빛난다는것을깨달았다.우물에태양이비춘다는말은태양이우물바로위에온다,즉수평선에수직이라는의미를담고있다.그리고같은날정오에시에네에서북쪽으로5000스타디온떨어진알렉산드리아에서는,막대가짧은그림자를만들었는데,에라토스테네스는수직으로서있는막대와그림자의관계에서막대와태양광선이만드는각이7.2도라는사실을깨달았던것이다.
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