▼모든것은‘수’로되어있다
세상을‘수(數)’로이해하는수학자들의눈에는세상이어떻게보일까?영화〈매트릭스〉처럼프로그래밍된가상현실까지는아니더라도,만물이작동하고존재하는이면에는수학적질서가자리잡고있다고생각할것이다.《모든것의수다》는해가뜨고지고새가무리지어나는자연현상부터셰익스피어가즐겨사용하는단어의개수,가위바위보와경매와같은인간행동의예측,생체리듬을비롯한생명현상까지모두수학적으로이해하고설명하기위해노력한수학자들의결과물을담고있다.대한민국을대표할수있는10명의수학자들이어떤수학이론혹은난제에매료되었고,어떤연구를해왔는지알수있는이책은수학이우리곁에얼마나가까이있고,세상을이해하는흥미로운관점이될수있는가를생생하게보여준다.
수포자(수학을포기한자)라는말처럼수학과는담을쌓았다고말하는사람이많지만,수의영향력은사실더커지고있다.일상적으로쓰고있는컴퓨터역시결국수학으로되어있을뿐아니라,4차산업혁명시대에는AI의발전과더불어수학적사고가능력의중요한조건이되어가고있다.아무리수학이어렵더라도그영향력에서자유로울수없다면무작정피할것이아니라수학적사고로세상을이해하기위해노력해보면어떨까?이책은수학을어려워하는독자들도그런관점에서사고해볼수있는방향을제시해준다.
카오스재단은‘과학,지식,나눔’을모토로대중이과학을좀더쉽게이해하고즐기게끔노력하는단체다.매년상반기와하반기로나누어과학주제를선정하고10회에걸쳐강연한다.2015년상반기에‘기원’이라는주제로시작하여,‘빛’,‘뇌’,‘지구’,‘물질에서생명으로’,‘미래과학’이라는주제를다뤘고,이번에는수학은어떤것인지에대해강연을진행했다.
‘렉처사이언스KAOS’일곱번째책《모든것의수다》는카오스와데이터과학,비유클리드기하학,게임이론,수리생물학,알고리즘,대통일이론에이르기까지세상속의수를찾아떠나는고급수학특강이다.수학은어떻게발전했고어디까지응용될수있는지,우리의삶에수가얼마나밀접하며큰영향력을발휘하는지알게되면새삼스레놀라게된다.세상속의수를이해하고받아들이면미래의가능성은더욱무궁무진해질것이다.
▼수학자들의눈으로본세상
인문학이나생물학처럼수학과전혀관련없어보이는분야에수학이얼마나큰영향력을미치고있는지알면깜짝놀라게된다.심지어우리의심장박동을미적분으로풀어이해하고의학에적용하고있다는것을알게되면수학은어디에나있고모든것에있다는말을수긍하게된다.수학에익숙하지못해도,계산에약한사람이라도,수학은생각하는방법이자도구로서세상을보는또다른관점을제공한다.계산은수학에서는극히일부분에지나지않을뿐,“과학은지식의총합이아니라생각하는방법”이라고칼세이건이말한것처럼,수학은또다른사고방식을제공하는사고의틀이다.
세상에서가장어렵다는수학난제리만가설까지다루는이번카오스강연은수학에익숙하지않은사람이이해하기에는어려운부분도있지만,세계와우주를이해하는또다른도구이자관점으로서수학을바라보게되는계기가될것이다.
1강‘세상속의수다’에서는얼핏보면무질서한이세상을수학으로이해할수있다고설명한다.생활과밀접한투표나마케팅,병원의진단,재판의결과같은것에수학을적용하면전혀다른결과를이끌어낼수있다.수학은어렵게느껴지고점점더어렵게발전했지만사실단순한것을바탕으로하며,우리의삶을더아름답게바꾸어갈것이다.
2강‘자연에숨어있는수학적질서를찾아서’에서는태양계와같은복잡계시스템의집단현상을설명한다.플로킹,동기화,카오스와같이얼핏무질서해보이지만어떻게보면정밀한움직임을수학적으로이해하고,그복잡한상호작용을수학적으로풀어내는과정을보여준다.
3강‘수학역사상가장유명한난제,리만가설’에서는수학계의여러난제중하나인리만가설에대해설명한다.전공자조차이해하기어려운리만가설이지만,사실이는정확히소수의개수를세는문제라고단순하게말할수있다.이런리만가설이무엇을배경으로한것인지,왜어려운지,누가,어떤시도를하고있는지알려준다.
4강‘디지털인문학과데이터과학,셰익스피어에서예송논쟁까지’에서는빅데이터시대를맞이하여데이터과학이무엇인지,인공지능과어떤관련이있는지,인공지능이인문학에어떤식으로적용될수있는지설명한다.문학작품의진위여부를가리고,실록에숨겨진역사를발견해내고분석하는데데이터과학과통계가어떻게응용되고있는지보여준다.그리고통계지식이우리삶에직접적으로어떤식으로적용되는지도알수있다.
5강‘고차원비유클리드공간으로의초대’에서는기원전부터전해내려온유클리드기하학을넘어선비유클리드기하학에대해설명한다.유클리드의공리로는설명되지않는비유클리드공간은공간의개념을확장하고바꿔놓았다.고차원의비유클리드공간이로봇개발이나인간뇌의이해에어떤연관이있고어떻게응용되는지보여준다.
6강‘게임이론-인간의행동을예측하다’에서는게임이론이무엇인지,경제학을비롯한우리의삶에어떻게응용되고있는지설명한다.단순히가위바위보에서어떻게해야이길지아는것뿐만아니라,치명적인전염병이나문화의차이도,경매에서어떻게해야많은이들에게이득이돌아갈지도게임이론으로이해할수있음을알수있다.
7강‘수학과생물학의아름다운만남,수리생물학’에서는생명현상이라는복잡한시스템을이해하기위해수학과생물학이결합한수리생물학을설명한다.생체리듬을어떻게수학적으로이해할수있는지,생체시계가신약의개발에어떤연관이있는지,미분방정식을통해이해하고풀어낸다.복잡하고다양한변수와패턴을포함한미분방정식이생물학에적용되는예를살펴볼수있다.
8강‘세상을바꾼알고리즘,알파고와블록체인을넘어미래로’에서는알고리즘이무엇이고,어떻게만들어졌으며,어떻게발전하고어떤역할을하고있는지설명한다.알고리즘은아주예전부터경로를찾는방법의수를세는것처럼삶의문제를해결하는도구였는데,이것이발전하여컴퓨터가되고블록체인을넘어인공지능으로이어진것이다.
9강‘수학의대통일이론?랭글랜즈프로그램에대하여’에서는수학과과학을아우르는랭글랜즈프로그램에대해설명한다.랭글랜즈프로그램은물리학의기본적인세가지힘을이해하려는노력에서시작되어수학에서는수학의여러분야를통합적으로이해하려는시도로발전했는데,수학의지평을어떻게넓혀가고있는지알려준다.
10강‘컴퓨터과학의원천아이디어가나오기까지-튜링의1935년이야기’에서는컴퓨터를만든튜링의이야기를담고있다.튜링의수학논문에서소품으로등장했던컴퓨터는20세기를바꿔놓았지만,그원천아이디어는사실간단한기계에서출발한것이었다.튜링이라는천재가나타나게된환경이우리나라에도형성된다면,그런원천아이디어를만들어낼인재가얼마든지나타나리라고이야기한다.
[책속으로이어서]
이는안드로메다외계인과지구인의관계와같아요.이를테면지구에서암이큰문제인데,아직암을정복하지못했잖아요.문제를해결하고싶은데어떻게해야할지모르는거죠.그런데지구인과같은유전자를가진안드로메다의외계인이이미암을정복했다고하면,암을어떻게정복했는지배워우리유전자에그대로적용할수있겠지요.타니야마-시무라추측이그런역할을하는거죠.타원곡선은지구이고보형형식은안드로메다라면,안드로메다에서정보를가져와지구의문제를해결하는셈이죠.(물론정보를반대방향으로보낼수도있고요.)
이렇게정보의흐름이일어나면서어려운문제들을해결할새로운실마리가생기지요.그게랭글랜즈프로그램의핵심적인역할이라고볼수있어요.난제를해결하는데새로운접근법을제시해주고,때로는전혀불가능해보이는문제에도해결의실마리를줄수있는거죠.물론만병통치약은아니지만,지금까지많은문제를해결하였을뿐아니라전에없던통찰력을제공함으로써패러다임의변화를가져왔다고생각합니다.
랭글랜즈프로그램은현재도계속발전하고있고,여러방향으로확장되고있습니다.그중에주목할만한것을하나꼽자면,젊은독일수학자숄체가최근굉장히새로운기하학을도입하고이로써랭글랜즈상호법칙에새로운접근법을제시해서필즈상0순위로여겨지고있지요.(강연이있은후2018년국제수학자대회에서숄체교수가예상대로필즈상을수상하였습니다.)
랭글랜즈의대통일이론은지금까지는성공적입니다.다른수학적대상에서오는유전자가같은것을상호법칙이라한다면,그의상호법칙은방정식의유전자를다른수학적대상들의유전자와연결지음으로써통합을이루어냅니다.물론랭글랜즈의대통일이수학의모든,또는대부분의문제를해결할수는없지만,우리가굉장히강력한기반위에서서수학을바라볼수있게해주겠지요.
-수학의대통일이론?랭글랜즈프로그램에대하여(신석우)257~268쪽
