‘수포자’와‘수학무용론’이넘쳐나는세상에서‘진짜수학’을만나는일
전국의3,700여명학생들을대상으로한「2021년전국수포자설문조사」결과에따르면,자신을수포자로생각하는초등학교6학년생이전체응답자중11.6%,중학교3학년생이22.6%,고등학교2학년생이32.3%에이르는것으로나타났다.이는고등학생3명중1명이스스로‘수포자’라고인정할만큼수학교과목이어렵다는뜻이기도하지만,한편으로우리사회와교육계가‘수포자’라는단어를얼마나남용하고있는지보여주는것이기도하다.저자는책에서“수포자가생겨나는비극적현상의원인가운데‘수포자라는단어의무분별한사용’이중요한위치를차지”하고있다고지적하며,‘수포자’라는단어를퇴출해야한다고말한다.그와동시에해야할일은수학을포기하기직전인학생들의수학불안을이해하고함께해결하는것이다.
대입에서수학이너무도중요한현실정반대편에는‘사는데수학이무슨소용’이냐고말하는회의론또한자리하고있다.저자는‘수포자’라는단어의남용과함께이러한‘수학무용론’또한비판한다.“지구상의어떤나라도학생들에게사칙연산만가르쳐서사회로내보내지않”으며,“사칙연산만할줄알면수학이필요없다는주장은마치한글만떼면더이상의국어교육이필요없다는주장과같”다는것이다.
저자는“삶의문제를해결해주는실용성을지닌과학”,“놀라운상상력을경험할수있는예술”,“명확한분석력과표현력을키울수있는논리학”으로서수학의본질적인면모를강조한다.그바탕위에서학생들이실제로수학적으로사고하고문제를해결할수있는능력을기를수있도록흥미로운예시를들어가며‘진짜수학’의세계로안내한다.
문제를만나는순간부터,문제와하나되고이별하는순간까지우리가수학에대해알아야할모든것
학생들이학교와학원에서날마다‘숙제’라는이름으로풀어야하는문제의양은엄청나다.거의인생의무게라고해도과언이아니다.하지만‘문제풀이’자체가잘못된교육방식이라는주장은옳지않다.수학을공부하는학생들을가장가까이에서오랫동안만나며그모든하소연과불안과스트레스를지켜봐온저자는이책에서매우현실적이면서도애정어린조언을아끼지않는다.증상으로나타날만큼수학에대한두려움과공포가심하다면문제를많이푸는것은역효과를낼뿐이다.저자는일단수학의본질과수학적사유및철학을바탕으로,단하나의문제를어떻게만나고해석하고해결해나갈것인지이야기한다.
그뿐아니라학생들의수학불안을악화시키고정신건강을해치는것들에대해서도정면으로지적한다.그모든것들이결국수학공부와직결되기때문이다.저자는기쁨을키우고슬픔을멀리하기(스피노자),불가능한목표를버리고자신의실력을정확히파악하기,단순하지만실현가능한자신만의규칙을세워서꾸준히실천하기등의방법을구체적으로제시한다.이를테면전국연합학력평가성적이9등급중5등급인학생이1년만에1등급이된다는것은가능하지않기때문에이런경우기본적인문제를해결하면서‘성공경험’을쌓아나가야한다고말한다.또한그렇게불가능한일을강압적으로요구하거나기대한점수가나오지않으면공부한것이‘아니’라고말하는사람은,설사그게부모라고해도거리를둬야하며자신의편이되어줄수있는어른에게도움을요청해야한다고설득한다.
지독하게완벽하고의외로따뜻한수학의세계
인생의절반이상을수학과함께한저자가책에서펼쳐놓는수학의세계는말그대로아름답다.수학은100%를추구하는학문이며,과학이자예술인유일한과목이기도하다.위대한수학자힐베르트가말했듯수학적증명은“주어진전제만을이용해서결론을만들어내는일종의게임”이므로수학은세상에서가장오래된퍼즐게임이라고할수있다.반례를맞닥뜨리며더발전하는과학과달리,증명되지못하면바로버려지는냉혹한세계인동시에,인간의엉성한직관에서건져올린빛나는진리이기도하다.수많은사람들이350년간단한가지증명(페르마의마지막정리)에매달리게하는무시무시한마성의학문이자,감정에서시작해논리로끝나는오묘함을지닌학문이다.무엇보다,부담스러운문제를기꺼이직면하고해결해나가는,끝내답을찾지못하더라도문제와씨름한딱그만큼성장하는정직한학문이다.
저자는학생들이수학점수에대한압박과대량의문제풀이스트레스에나가떨어져서이토록경이롭고아름다운수학의세계를놓치지않도록하기위해,오늘도수학교육현장에서최선을다한다.책에는그간절한마음과오랜노하우가그대로담겼다.
책속에서
수학은추상적입니다.일상언어가아닌인공언어로구성되어있어읽기가어렵고즉각적인이미지형성도불가능합니다.영국의경우,고등학교수학을가르칠정도면지식인으로분류되어기업에서이리저리데려가는통에수학교사가모자라,아시아등에서초빙하여충원한다고합니다.이처럼수학은어느사회에서나특별한지식으로취급받고있는것같습니다.그런데이렇게나어려운수학을우리는왜물리나화학,경제나생활과윤리처럼선택과목으로만들지못할까요?수학이어려운이유는과연무엇일까요?그러한어려움에도불구하고배워야만할가치가있는걸까요?
-13쪽(1부수학이영원히‘선택’과목이될수없는이유)
고등학교에올라온학생들이첫중간고사를치를때가되면예외없이늘하는질문이있습니다.“선생님.이번수학시험에증명문제나와요?”고등학교수학이라는고해(苦海)에발을디딘후첫시험에대한부담은여지없이증명에대한공포였던거죠.제학창시절을생각해봐도수학외의과목에서증명문제가나온적은없었습니다.학생들이증명문제를고통스러워하는이유는하나뿐입니다.교과서의(이해할수없는)문제풀이과정을죄다암기해야하기때문입니다.그러니까증명문제가시험에나오느냐는학생들의질문은다음과같이번역될수있습니다.“선생님.교과서문제풀이과정을모두암기해야하나요?”
-40~41쪽(2부수학의맛)
사실이가설은수학적인가치나실제적인응용양쪽면에서큰의미가있다고보기는어렵습니다.그런데도많은수학자들이관심을가진이유는가설이가진기묘한매력때문이었죠.결과물은초등학생도이해할수있는간단한내용인데,증명은당대최고의수학자도해내지못했으니까요.
이기묘한가설의증명은많은수학자의로망이되었습니다.그후로오랫동안가설을증명하는쪽과반례를찾는쪽,이렇게두가지방향으로연구가진행됐죠.어마어마하게큰수에이르기까지하나하나지루하게계산했는데도반례가발견되지않았기에,가설을참으로간주하는쪽이대세로굳어지게됐습니다.그러나가설의증명과정에서수많은성과와놀라운발견이잇따른것과별개로,제가이책을쓰고있는현재까지도증명은완료되지못했습니다.
-86~87쪽(3부수학적으로생각한다는것)
홈스의추리는수학적기준에서볼때엄밀하지는않지만단서를조합해결론에도달하는과정,창의적인아이디어를통해합리적인판단을내리는과정에서큰재미와깨달음을줍니다.
도일은자신의또다른단편「녹주석보관(TheAdventureoftheBerylCoronet)」에서홈스의입을빌려다음과같이말합니다.“불가능을제외하고남는것.아무리믿어지지않더라도그것이진실이다.”문제해결이심각한어려움을맞았을때직접부딪쳐깨트리는정공법이아니라,때로는불가능한것들을하나씩지워없애고남은것을취하는우회적인방법을사용해야할때도있습니다.이는마치‘홍운탁월(烘雲托月)’이라는동양화기법에비유될만합니다.밤하늘의달을직접그리지않고주변에구름을그려서달을드러내는거죠.
-163~164쪽(4부수학적으로해결한다는것)
『안네의일기』를읽어본적이있나요?책에는주인공안네가나치독일군을피해은신처에숨어있을동안,수학문제를푸는이야기가나옵니다.극한상황에서증명하는기하학문제가안네의내면에어떤그림을새겨넣어주었을까요?여러분도수학공부의넓은의미를생각해보고,자신이수학을공부하는고유한의미를스스로부여할수있기를바랍니다.그래서5부는플라톤,칸트,페스탈로치,피아제,비고츠키등위대한학자들과제가가상의대화를나누는형식을통해,수학공부의인간학적의미를생각해볼수있게끔구성했습니다.
-175쪽(5부수학을배워서어디에쓰냐고?)
인생을너무좁게생각하지말고몰랐던언어(개념)를조금씩알아가는재미와,안풀리던문제를시행착오를거쳐풀어내는기쁨을경험해보길바랍니다.목표를설정할때,혼자하지말고주변어른(예를들어학교선생님)의도움을얻기를추천합니다.자신을객관적으로이해하는것은자신을사랑하는첫걸음입니다.만약어떤주변사람이‘넌할수있어’를남발하며무리한목표를제시하거나요구하면,설사나의부모라할지라도그사람은내편이아닙니다.누가내편인지아닌지어떻게구분하느냐고요?먼저나스스로내편이되고자하는확고한의지가있다면가능한일입니다.
-213쪽(6부수학불안과성공경험)
교과연계
*중학교1학년「기본도형」
*중학교2학년「도형의성질」
*중학교2학년「도형의닮음」
*고등학교1학년「다항식」
*고등학교1학년「방정식과부등식」
*고등학교1학년「집합과명제」
*고등학교2학년「지수함수와로그함수」
