파스칼 삼각형

파스칼 삼각형

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Description
파스칼 삼각형은 흥미로운 수의 배열이다. 삼각형 배열 자체 안에 무한한 패턴과 관계가 있는 것처럼 보일 뿐만 아니라, 이 숫자들이 역할을 하는 수학적인 주제도 많이 있다. 이 교재는 파스칼 삼각형과 관련된 수학의 발견을 위한 수단을 제공하기 위해 고안되었다. 대부분의 문제의 수준은 고등학교 대수학 수준이나 그 이하이다. 그러나, 더 진보된 독자는 특정 공식을 증명하거나 주어진 패턴을 일반화하려고 시도함으로써 패턴과 토론을 확장할 수 있다.

‘파스칼 삼각형’을 선생님들과 함께 연구한지 한 2년 반의 시간이 흘렀다. ‘시간이 약이다.’라는 말이 있듯이 시간이 흘러 마무리를 지었다. 파스칼 삼각형의 내용의 깊이를 느낄 수 있는 시간이었다.
본 역자의 목표 중 하나가 학생들에게 이산 수학을 소개하는데 적합한 많은 주제를 포함하여 수학 교사들이 수업에 사용할 흥미로운 원천 자료를 제공하는 것이었는데 그것을 이룬 듯하다. 고등학생들과 함께 연구를 진행을 하여도 될 내용들이라서 수학 프로젝트에 적용을 하면 좋을 듯하다. 더 많은 연구를 위해 ‘파스칼 사면체’에 대하여 하였으면 한다.
저자

토마스M.그린.찰스L.햄버그지음,황

대표작으로『파스칼삼각형』이있다.

목차

2판머릿말Ⅴ
초판머릿말Ⅵ
역자서문Ⅶ
01파스칼삼각형은어디에서나찾을수있다14
1.1파스칼삼각형의패턴14
1.2동전던지기확률16
1.32의거듭제곱,11그리고10123
1.4이진수와파스칼삼각형30
1.5.등분된원색칠하기36
1.6.블록쌓기39
1.7.체커보드의경로들41
1.8기하학에서의점,선,면과차원의공간44
1.9.공간분할48
1.10도형복제54
차례
1.11수나무,이항전개그리고파스칼규칙60
1.12삼각수와파스칼삼각형67
1.13순열과조합♣♦♥♠70
1.14수세기경로(CountingPaths)78
1.15이항분포실험기85
1.16하노이탑87
02파스칼삼각형안에있는수의패턴101
2.1행에있는원소들의성질101
2.2열의원소들에대한성질112
2.3.행성분들의제곱의합122
2.4.흥미로운수들의관계129
2.5.피보나치수143
2.6피보나치규칙과파스칼삼각형146
2.7피보나치수의합과파스칼삼각형153
2.8재귀수열과파스칼삼각형160
2.9.루카스(Lucas)수와다른수의삼각형167
2.10파스칼삼각형항들의홀수(또는짝수)패턴182
2.11완전수(perfectnumber)와소수(Primenumber)의관계200
03도형수와파스칼삼각형207
3.1삼각수207
3.2사각수226
3.3.오각수,육각수그외의수들239
3.4.홀수,짝수,그리고피타고라스수(PythagoreanTriples)256
3.5.중심다각수263
04도형수와파스칼삼각형280
4.1사면체수280
4.2사각뿔수293
4.3여러가지각뿔수302
4.4중심각뿔수312
4.5입방체수(Cubicnumber)와기타각뿔대수(Prismoidalnumber)317
4.6사차원의다각수327
4.7.단체수,다포체339
4.8유한차분(DIFFERENTIATION)과부분합(INTEGRATION)343
05경우의수문제353
5.1부분집합의수353
5.2.자연수합의수세기359
5.3기하학적도형의원소개수세기361
5.4막대다이어그램372
5.5원자르기377
5.6수세기:방데르몽드(Vandermonde)항등식을이용한특수조합380
5.7다각형의대각선과관련된네가지흥미로운수세기문제394
5.8잘못된패턴추정415
5.9격자삼각형안의삼각형개수세기418
5.10격자사각형안의정사각형및직사각형의개수세기421
5.11격자입방체안의정육면체및직육면체개수세기428
5.12오일러공식과격자435
5.13다면체를표현하는점다이어그램의내부와외부의점세기454
5.14차원초입방체의점다이어그램에서내부점과외부점세기459
06격자경로세기486
6.1격자에서경로세기-첫번째486
6.2격자에서경로세기-두번째496
6.3격자에서경로세기-세번째518
6.4격자에서경로세기-네번째526
6.5격자에서경로세기-다섯번째542
6.6입방체격자및고차원격자위의경로552
파스칼삼각형을표현하는대안/569
수열의수/570
파스칼삼각형안의가려진소수/574
파스칼삼각형의23번째행/578
파스칼삼각형의52번째행/579
색인/580
에필로그/582
여섯번째중심오각수/583
저자소개/584