개념연결 유아수학사전

전국수학교사모임유아수학사전팀

저자:전국수학교사모임유아수학사전팀
“언제부터아이에게수학을가르쳐야하나요?”,“초등학교입학전에수학학습지를시켜도될까요?”유아기자녀를둔부모는일찍부터아이의수학공부를걱정합니다.이런걱정을덜어드리기위해이시기에꼭필요한수학개념77개를모았습니다.육아경험과10여년이상초등수학을가르친경험을동시에가진교사들로연구팀을꾸려4년여동안회의와실험을거듭했습니다.아이의상상력과관찰력을자극하여수학에관한관심을이끌만한질문들을뽑았고,이에대한답은읽어주기만해도아이가개념을쉽게이해할수있도록친절하게설명했습니다.또한‘하루15분수학놀이’는아이가수학과더욱친해지는계기가될것입니다.유아수학교육에대한고민을초등수학교육과연결하여풀어냈으며,이는초등학교는물론중·고등학교까지연결되는수학개념의기초가될것입니다.

저자:최수일
서울대학교수학교육과를졸업하고동대학원에서수학교사의전문성에관한연구로박사학위를받았습니다.1984년부터학교현장과시민단체등에서수학교육의혁신을위한실험과연구를계속하고있습니다.교육부학부모수학교실운영연구사업단장으로전국의초등학교를돌며개념연결수학학습법을전파했습니다.서울시교육청수학교육혁신TF공동위원장을역임했으며,현재수학교육연구소소장과사교육걱정없는세상수학교육혁신센터센터장을맡고있습니다.저서로는『개념연결초등수학사전』,『개념연결만화수학교과서』,『개념연결중학수학사전』,『개념연결연산의발견』,『수학의미래』등이있습니다.

저자:김남준(서울용원초등학교수석교사)
초등수학의서술형평가연구로수학교육학석사학위를받았고,‘수학은노래나시처럼자유롭다’는믿음으로수학교육의대중화에힘써왔습니다.2007개정,2009개정,2015개정초등학교수학교과서개발에참여했습니다.저서로는『개념연결초등수학사전』,『개념연결만화수학교과서』,『개념연결연산의발견』등이있습니다.

저자:정연숙(서울가재울초등학교교사)
초등학생이자기주도적으로수학을공부하는방법을연구하여수학교육학박사학위를받았습니다.2007개정,2009개정,2015개정초등학교수학교과서개발에참여했습니다.저서로는『개념연결연산의발견』등이있습니다.

저자:최미라(서울화계초등학교교사)
수학평가자료개발로수학교육학석사학위를받았고,수학클리닉상담교사로학생들의수학고민을해결해주고있습니다.2009개정,2015개정초등학교수학교과서개발에참여했습니다.저서로는『개념연결연산의발견』등이있습니다.

저자:김잔디(서울탑산초등학교교사)
어림측정전략의지도가초등학생들의측정감각과측정능력에미치는영향을연구하여수학교육학석사학위를받았습니다.협력과참여중심의수학수업을만들기위해연구하고있습니다.

삽화:김석
어려운수학과과학개념을유쾌한캐릭터와재미있는그림으로표현하는작가입니다.「수학동아」,「과학동아」등에만화와삽화를연재하고있습니다.그린삽화로는『개념연결초등수학사전』,『개념연결만화수학교과서』등이있습니다.

책머리에_놀이가수학이되는순간
사용설명서

1장.수와연산
5개가량의구체물세어보기수를셀때“하나,둘,셋,다섯,일곱,…”으로건너뛰어요.
5개가량의구체물세어보기물건한개를가리키며한꺼번에“하나,둘”로세요.
5개가량의구체물세어보기나이를말할때,나이와손가락수가일치하지않아요.
10개가량의구체물세어보기물건2개를“하나”라고세요.
10개가량의구체물세어보기물건을셀때,중복해서세거나빠뜨리고세요.
10개가량의구체물세어보기‘아홉’다음에‘십’으로세요.
생활속에서사용되는수의여러가지의미알기“몇개?”하고물으면“삼개.”하고답해요.
10개가량의구체물세어보기물건7개와숫자‘7’을연결하지못해요.
10개가량의구체물세어보기사탕6개를가져오라고하면5개를가져와요.
10개가량의구체물세어보기숫자를거꾸로써요.
10개가량의구체물세어보기‘12’를‘일이’로읽어요.
20개가량의구체물세어보기10개가넘어가면잘세지못해요.
20개가량의구체물세어보기‘이십오’를‘205’로써요.
20개가량의구체물세어보기묶음과낱개를구별하지못해요.
구체물수량의많고적음비교하기물건의수를비교할때길게펼쳐져있는쪽이더많다고생각해요.
구체물수량의많고적음비교하기어느것이더많고더적은지구분하지못해요.

전문가의도움말:합리적수세기의원리

10개가량의구체물을더하는경험하기3+4=7과같은간단한덧셈식은가르쳐도될까요?
10개가량의구체물을더하는경험하기수세기를좋아하는아이에게덧셈을어떻게지도할까요?
10개가량의구체물을더하는경험하기집에서할수있는덧셈,뺄셈놀이가궁금해요.
10개가량의구체물을더하는경험하기7까지셀수있는데,3과4의합은알지못해요.
10개가량의구체물을더하는경험하기요즘유행하는연산학습지를풀려도될까요?
10개가량의구체물을더하는경험하기수직선을이해하지못해요.
10개가량의구체물을더하는경험하기덧셈에서‘첨가’,‘합병’같은것도알아야하나요?
10개가량의구체물을빼는경험하기덧셈은곧잘하는데,뺄셈은힘들어해요.
10개가량의구체물을빼는경험하기뺄셈에서제거와비교를구분해야하나요?
10개가량의구체물을더하고빼는경험하기숫자를좋아하는아이에게식만들기를가르쳐도될까요?
10개가량의구체물을더하고빼는경험하기덧셈과뺄셈지도를어떻게시작할까요?
10개가량의구체물을더하고빼는경험하기구체물이없으면덧셈이나뺄셈을하지못해요.
20개가량의구체물을더하는경험하기100+100이얼마인지는모르는데,100원짜리동전2개가200원인것은알아요.
20개가량의구체물을더하는경험하기아이가수학교구에관심이없어요.
20개가량의구체물을빼는경험하기15-5는아는데15-6은몰라요.
두수를모아모두몇인지세어보기사과2개와사과3개를합하면사과5개라는것은아는데,2+3이5라는것은몰라요.
수량의부분과전체의관계알기덧셈을익히는데도움이되는활동은어떤것이있나요?
구체물묶음으로세어보기구구단을곧잘외우는데,모두외우게해도될까요?
구체물을가지고몇씩빼는경험하기아이가나눗셈을물어보는데,가르쳐도될까요?

전문가의도움말:피아제의수보존능력의발달3단계

2장.도형

나를중심으로방향알아보기옷을거꾸로입어요.
위치와방향을여러가지방법으로나타내기마주보고있을때오른쪽과왼쪽을헷갈려해요.
위치와방향을여러가지방법으로나타내기집으로가야하는데자꾸엉뚱한방향으로가려고해요.
위치와방향을여러가지방법으로나타내기방금만든블록을알아보지못해요.
위치와방향을여러가지방법으로나타내기음료수병을기울이면음료수도함께기울어진다고생각해요.
위치와방향을여러가지방법으로나타내기가까이있는것,멀리있는것을잘구분하지못해요.
위치와방향을여러가지방법으로나타내기퍼즐조각을돌려서맞추는활동을어려워해요.
위치와방향을여러가지방법으로나타내기반쪽그림을보고나머지한쪽을똑같이그리지못해요.
물체의모양에관심갖기보이는물건들을높이높이쌓고싶어해요.
기본도형의특성인식하기똑같은모양으로블록쌓기가잘안돼요.
기본도형의특성인식하기동그라미와공을같은모양이라고생각해요.
기본도형의특성인식하기동그라미,세모,네모를마음대로불러요.
기본도형의특성인식하기삼각형이아닌데삼각형이라고생각해요.
기본도형의특성인식하기선긋기를잘하지못해요.
기본도형의특성인식하기동그라미,세모,네모를모두비슷하게그려요.
기본도형의특성인식하기모양틀에맞지않는모양블록을끼워요.
기본도형의특성인식하기다각형퍼즐을연결해서나만의모양을만들고싶어해요.
기본도형의특성인식하기수학교구들이도형감각발달에꼭필요할까요?
다양한기본도형의공통점과차이점인식하기같은모양끼리모으지않고색깔별로만모아요.

전문가의도움말:시글러의위치관계에대한개념발달순서
클레먼츠의도형인식에대한발달수준

3장.측정

직접비교‘길다’와‘짧다’를구별하지못해요.
직접비교끝만보고길이를비교해요.
직접비교길이순서대로물건을놓지못해요.
직접비교컵의크기와상관없이높이가높으면많다고해요.
직접비교큰것이더무겁다고생각해요.
직접비교허리둘레를딱딱한자로잴수있다고생각해요.
간접비교직접대어볼때만길이비교를할수있어요.
간접비교어느것이더넓은지를몰라요.
간접비교시소를탈때무겁고가벼운것을구분하지못해요.
측정속성비교하는말을잘몰라요.
사건의순서알기어제,오늘,내일을잘구별하지못해요.
사건의순서알기시침과분침을헷갈려해요.
시각,시간의단위알기시계를읽을때몇분인지잘몰라요.
시각,시간의단위알기8시55분을9시55분으로읽어요.

전문가의도움말:순서짓기(서열화)의발달단계
순서짓기(서열화)방법

4장.규칙성

반복되는규칙성에관심갖기식탁에수저를규칙대로놓지않고마음대로놓아요.
반복되는규칙성알아보기아이가규칙을생각하면서만들기를할때,어떤점을도와줘야하나요?
반복되는규칙성을알고예측하기자동차신호등에서빨간색다음순서가초록색인지주황색인지헷갈려해요.
스스로규칙성만들어보기유아코딩교육은언제,어떻게시작해야하나요?

전문가의도움말:규칙성(패턴)표상양식에따른분류
규칙성(패턴)생성방식에따른분류

5장.자료와가능성

같은것끼리짝짓기같은것끼리짝을짓지못해요.
같은것끼리짝짓기같은것끼리분류하지못해요.
여러가지기준으로자료분류하기기준에따라물건을분류하지못해요.
여러가지기준으로자료분류하기정리정돈을잘못해요.
구체물로그래프나타내기어느것이더많은지비교하지못해요.

전문가의도움말:분류하기종류
그래프활동


유아수학개념연결지도
초등수학개념연결지도

“저는‘수포자’입니다.
그래서우리아이만큼은수학을싫어하지않았으면좋겠어요.”

2015년5월교육시민단체‘사교육걱정없는세상’에서실시한조사에따르면초등학생2,229명중813명(36.5%),중학생2,755명중1,272명(46.2%),고등학생2,735명중1,634명(59.7%)이‘수학을포기했다’라고응답했다.급격히난이도가올라가는고등수학은물론이거니와,흔히쉽다고생각하는초등수학단계부터‘수포자’가적지않게발생한것이다.
원인은크게두가지다.첫째는부모의교육소신대로초등학교입학전까지는자녀를교육하지않다가초등학교에입학해서둘러수학공부를시작한경우다.아이에게는갑작스럽게맞닥뜨린낯선개념을이해하고소화할시간이필요한데,늦은출발에조급해진부모는그런배려를할여유가없다.둘째는초등학교에입학하기도전에2~3학년수준의과도한선행학습을시키는경우다.이때개념이해없이기계적인학습이몸에밴아이들은암기한영역을넘어가면금세길을잃고만다.방금언급한두원인은언뜻정반대인것처럼보이지만사실같은이유로발생한다.부모의조급한마음이다.
많은부모가이렇게말한다.“저는‘수포자’입니다.그래서우리아이만큼은수학을싫어하지않으면좋겠어요.”다른문제상황에서는늘아이가스스로해낼수있도록끈기있게기다릴줄아는부모들도유독수학을마주할때면마음이초조해져기본교육철학이흐트러진다.‘아이만큼은수학을포기하지않았으면’하는마음이간절해아이를기다려주지못하는것이다.조금이라도수월하게공부했으면하는마음으로선행학습을시키고,붙잡고앉아같이문제도풀어보지만아이는도무지부모의마음을알아주지않는다.정신을차리고보면,수학이라면인상부터찌푸리는아이가앉아있다.‘수포자의대물림’이발생하는것이다.

수학,‘절대’미리공부하지마라!
평생‘수학습관’을결정하는유아수학

“여러초등학생을상담해보니유아기와초등학교저학년시기의수학공부방식이학생의현재수학실력과수학에대한인식에결정적인영향을끼치는것을확인할수있었습니다.유아기때부터수학을즐거운놀이로받아들인아이는초등학교에가서도수학을암기해야할대상이아니라개념적으로이해해야할대상으로인식하고혼자문제를해결하는데재미를붙입니다.”
-「책머리에」중에서

대표저자인최수일박사는「책머리에」에서유아기에어떤방식으로,어떤수학을접하느냐가평생의수학습관을좌우할수있다고말한다.발달단계에맞지않게무리한선행학습을강행할경우,아이는개념을연결하는재미를깨닫기도전에수학에대한부정적인선입견을형성한다.빠른진도를따라가기위해무조건암기하는학습습관이몸에배면이후에되돌리기쉽지않을뿐만아니라개념이누적되는수학이라는과목의특성상단계가올라갈수록피해가걷잡을수없이커진다.유아기때부터다져진개념중심의올바른수학습관은초등수학은물론중학수학,더나아가입시까지연결된다.또이시기에놀이를통해형성된수학에대한긍정적인생각과적극적인태도는이후아이가본격적인수학공부를시작할때든든한재산이될것이다.

새롭게개정된2019최신누리과정반영!
초등수학으로곧바로이어지는꼼꼼한개념연계

놀이는유아가세상을경험하고배워가는아주중요한수단이다.2011년누리과정과2019년누리과정의가장큰차이점은나이를3,4,5세로구분한것을없애고,‘놀이’의중요성을확대한것이다.『개념연결유아수학사전』은개정된2019년누리과정의의도에맞추어유아가놀이를통해자연스럽고즐겁게꼭필요한수학개념들을습득할수있도록설계했다.초등수학개념과의연결성을살리기위해5개의영역은나누어구성했다.‘대표질문’을통해문제상황을제시하고,아이가왜이런질문을하는지,그럴때는어떻게해야하는지알아본다.그리고해당개념을자연스럽게익힐수있는‘수학놀이’를소개한다.각꼭지는2015년개정된초등학교교육과정과동일하게‘수와연산’,‘도형’,‘측정’,‘규칙성’,‘자료와가능성’영역으로분류하여유아기에서습득한개념이초등학교수학과어떻게연계되는지곧바로확인할수있도록해초등수학과의연계성을높였다.

균형잡힌뇌발달을돕는
‘하루15분수학놀이’의놀라운효과

유아들은놀때비로소배운다.놀이를하는동안아이의오감은깨어나고,집중력은높아지고,마음은활짝열린다.유아기아이의뇌는어느방향으로도발달할수있는어마어마한잠재력을품고있다.그리고그잠재력은다름아닌‘놀이’를통해계발된다.
『개념연결유아수학사전』에수록된73개의‘하루15분수학놀이’는유아기아이의인지발달에맞는구성으로,아이가15분동안집중하여즐겁게놀이를할수있도록설계되었다.놀이를하는동안발휘되는관찰력은다양한수학적상황을이해할수있도록돕고,풍부한상상력은다양한문제해결전략을세우는데도움이된다.관찰력과상상력은이후마주칠수많은수학적문제를해결하는핵심능력이다.
수학개념을익히는활동을통해자연스럽게아이의좌뇌를자극하고부모와함께하는즐거운놀이로우뇌를자극하여균형잡힌뇌발달에도움을주게끔책을구성하여수학교육서뿐만아니라육아서로도활용할수있게끔했다.아이가놀이로수학을받아들이고,재미를붙이려면무엇보다부모의적극적인도움이필요하다.아이가낯설어하면놀이시간을줄여도좋고,아이가재미있어하면조금씩시간을늘려도좋다.중요한것은부모가시간을내어아이와함께수학놀이를하면서친밀도를높이는것이다.부모와함께보내는즐거운놀이시간은아이의수감각과감수성을발달시킬뿐만아니라자연스럽게수학에대해긍정적인인상을형성하게끔돕는다.

“언제부터아이에게수학을가르쳐야하나요?”
“초등학교에가기전에수학학습지를시켜도될까요?”
4년여동안의연구와실험을통해이모든질문에마침내답을내놓다!

유아를위해설계된국가교육과정인누리과정이있음에도많은부모는여전히아이의수학공부를걱정한다.이런걱정을덜기위해육아경험이있고10여년이상초등수학을가르친베테랑교사들이모여유아수학사전팀이탄생했다.4년여간100여차례워크숍과실험등을거친끝에마침내유아수학에대한생생하고명쾌한해법을제시하는『개념연결유아수학사전』이세상의빛을보게되었다.유아수학교육에대한고민을초등수학교육과연결하여풀어낸책은이전까지없었다.이책에담긴내용들은초등학교는물론,중？고등학교까지연결되는수학개념의기초가될것이다.