수학 수수께끼

E.P.노스롭

출간작으로『수학수수께끼』등이있다.

머리말i
역자서문ii
목차iii

1장패러독스란무엇인가?1
두명의아버지와두명의아들로구성된3명1
책벌레1
거짓말을하고있는가참말을하고있는가?1
육지인가호수인가?2
수학적관점2

2장어렵긴하지만재미있는간단한문제들4
북극의지리적으로특이한성질4
초보곰사냥꾼문제5
시계선택하기문제6
보석가게에서손님의황당한주장6
일당150달러7
7명여행객의호텔투숙7
호텔비용패러독스8
두나라의이상한환율거래8
부유한늙은아랍인의유서9
봉급을1년마다인상할것인가?아니면6개월마다인상할것인가?10
15와45의평균은항상30이아니다.11
바구니속에없는절반의계란15
우유와물15
큰인디언과작은인디언17
형제자매17
가족모임18
피가석이지않은형제들의유령같은아버지18
합법적인가불법적인가?19
동시에삼촌과조카인상황19

3장작은수2의거대함과경이로움21
어떤큰수들21
10억은얼마나큰수일까?21
큰수의간단한표현22
네개의2로얼마나큰수를만들수있을까?23
가계도23
연쇄편지24
종이더미높이25
하노이탑과지구종말예언26
너무나많은밀27
알려진가장큰소수28
정수론과관련된몇가지28
페르마소수28
원분할하기30
완전수32
숫자표기법32
이진법32
간단한곱셈법35
항상이기는게임36
마음을읽는9가지방법41

4장보이는것이틀렸을지도모른다.47
착시현상47
피보나치수열49
넓이를늘리기위해서사각형을잘랐다.49
식물잎의배열51
황금비52
해바라기머리54
동적대칭55
원과관련된몇개패러독스56
원굴리기56
석판과롤러57
폭이같은곡선57
크기가다른두원의원둘레길이가같을수있는가?60
놀라운사이클로이드성질62
위상적호기심64
쾨니히스베르그문제65
내부에있는가?외부에있는가?67
클라인병70
뫼비우스띠71
매듭이지어지는가?매듭이지어지지않는가?73
4색문제75

5장0으로나누지말아라!79
공리의남용79
잘못된소거82
증가또는감소?83
-1〉1?85
0으로나누기85
0으로나누기변형89
비율(분수)의고유한성질90
방정식의모순92
양수와음수부호95
어떤수는그자신보다1만큼크다.96
부등식97
어떤수는그자신보다크다.98
1/8은1/4보다크다.98
허수99
1=-1인두가지사례100

6장보이는것을믿지말아라!102
모든삼각형은이등변삼각형이다.102
직선위에있지않은점으로부터직선까지수선이2개106
직각은직각보다크다.108
45^∘는60^∘와같다.109
사각형두대변의길이가같으면,이두변은평행하다.111
원의모든내부점은원주위에있다.113
다시0으로나누기115
주어진선분과주어진선분의일부와같다.117
두개의선분길이의합은0이다.119
유사성에의한추론120
구면삼각형의세내각의합은180^∘이다.123
평면위의한점에수직인직선의수가많다.123

7장한계를벗어나는127
대수속무한127
무한집합127
움직이는것은불가능하다.129
아킬레스와거북이132
무한급수의수렴과발산132
진동하는급수134
단순수렴과절대수렴136
어떠한원하는수로의급수의합138
기하학속무한142
한점과선은같다.142
평행공리증명143
걷잡을수없는곡선146
세가지의현혹된극한곡선146
유한한넓이와무한한길이151
영역을채우는곡선(anarea-fillingcurve)152
모든점은교점이다.153
정말로세개의이웃한영역155
무한의연산157
무한집합의비교157
세기와일대일대응158
자연수기수A_1159
전체는그자신의부분과같다.161
유리수의원소개수도역시A_1이다.161
실수집합의기수C164
1인치는20,000리그와같거나그이상이다.167
평면위의점과전체공간안의점과단위선분위의점의개수는같다.168
연산의기이한시스템170

8장확률이란무엇인가?172
도박꾼문제에서확률의탄생172
동전의앞면,뒷면또는가장자리?173
확률의측정174
실증적인예175
달랑베르(D'Alembert)오류177
비슷한문제들178
구슬게임179
베르트랑상자역설180
무작위로잡은점182
알수없는소수(primenumber)?184
더많은무작위점들184
한사건에대해여러확률로일어날수있는사건들187
부피와밀도187
원안에있는현188
공간에서임의의평면,구면위의임의의점190
화성에서의살아남는패러독스192
기상케스터193
상트페테르부르크(St.Petersburg)패러독스194
룰렛에서이기는두가지힌트198
검은색또는흰색?199

9장악순환202
수학과논리에관한러셀202
에피메니데스와거짓말쟁이202
모든규칙에는예외가있다.203
골치아픈법률문제204
이발사를정의하여라.204
최소정수문제205
자기술어적그리고비자기술어적205
악순환인자연수206
논리적유형이론207
가장큰무한수또는가장크지않은무한수208
자기자신의원소가아닌모든집합의집합208
리처드패러독스210
수학기초의최근동향211

10장초보자가아니다.213
기하학과삼각법213
해석기하학222
미분법225
적분법229
허수233

참고문헌237

수학에대한대중의관심은의심할여지없이증가하고있다.아마도이것은수학이응용과학이될수없는도구라는사실때문일것이다.다른한편으로,수학의추상적인측면은일상활동에서인간방정식의복잡성에지쳐서여가를수학방정식의단순성으로바꾸는사람들을크게끌어들이기시작했다.이책이쓰여진것은이사람들을위한것이다.사실,미래의독자들에게는오직두가지,즉수학에대한기초훈련과수학적인문제에대한관심이필요하다.이두가지전제조건은이책의1장부터9장을이해하기에충분하다.마지막장인10장은더많은수학지식을갖춘독자를위해특별히설계되었다.
수학에서다루는모든문제들중에서,수수께끼는가장매력적이고교훈적인것이다.수학수수께끼의매력은한두마디로말하기어렵지만,일반적으로‘정밀한’과학이라고생각하는것에서‘모순’이완전한놀라움으로다가온다는사실이다.그리고수학수수께끼는언제나교훈적인것으로,골치아픈추론의선을푸는것은수학의근본원리에대한면밀한조사를필요로한다.이러한주장에비추어볼때,아마추어와전문가모두수학자들이당황하는일부수수께끼만을전담하는책을꺼낼가치가있다.
이책의자료는다양한책과논문을참고하였다.
그중일부는벨(Ball)의수학레크리에이션과에세이(MathematicalRecreationsandEssays),스테인하우스의수학적스냅샷(Steinhaus'MathematicalSnapshots),카스너와뉴먼의수학과상상력(KasnerandNewman'sMathematicsandtheImagination)과같이다른인기있는수학박람회에서자연스럽게소개되었다.단지세곳만언급하였다.이것이잘못이라면,그것은저자의잘못이아니라,자료에대한것이다.대부분의경우원본출처에대해서참고문헌을실으려고노력하였다.그러나,특히다른형태의동일한문제가여러곳에서발견되는경우에항상주석을달지않았을수도있다.

국내에는수학수수께끼에관련된책은여러권나와있으나수학을중심으로한수수께끼를정리한책은전무한상태이다.출판된수학수수께끼책들도그안에는수식이거의전무하고단지논리적으로만설명하려고하여읽는독자들이매우어려움을느낀다.
역자는‘수학패러독스’라는책을저술하였는데일부이책의내용도일부참고하였고수학사에서유명한패러독스만다루었다.그러나이책처럼수학전반에걸쳐다룰수가없었다.자료를찾고수집하기가그리쉽지않을뿐만아니라이렇게좋은책이이미존재하여서새로이저술할생각을접었고,그대신이책을아예번역을하기로마음을먹었다.번역을시작한지1년의시간이지나번역을완결하여출간하게되었다.
새로운수학을만들고이에대해수학적전개를할때수학의개념에대해고뇌하고이를해결하기위해얼마나많은부단한노력이있었는지모른다.이러한부산물로나온것이패러독스이다.이러한것을중고등학교에서사용해도좋은자료들이너무많이있다.수업내용으로도손색이없을정도이니이책을참고하여활동중심의수학수업을하였으면하는마음이다.