수학 물리 놀이하기 2

수학 물리 놀이하기 2

$22.00
Description
코로나-19로 인해 비대면 원격수업의 요청이 생기고 비슷한 시기에 창의적인 수학· 정보역량을 갖춘 인재를 육성하고자 하는 필요가 생기면서 많은 수학 교사들이 접하는 수학의 작도 및 코딩툴을 익혔습니다. 하지만 통상 학교 현장에서 통상 사용되는 애플리케이션은 제가 학부 시절 익힌 여러 가지 물리나 사회현상을 설명하는 비선형 미분방정식의 해를 자유롭게 해결하기에는 충분하지 않았습니다. 이 때 제게 매스매티카는 나의 요구사항을 잘들어줄 수 있을까 고민하였고 도전을 해보기로 마음을 먹었습니다. 제가 계산 기능을 갖추고 있는 매스매티카에 대해 처음 들어본 것은 대학교 학부 시절이므로 20년이 이제는 넘었습니다. 그리고 매스매티카(13.1버전)를 직접 접하고 책을 사서 탐독하면서 코드를 익힌 것은 이제 갓 1년이 조금 넘었습니다. 처음에는 이장훈 선생님이 편찬하신 두꺼운 메뉴얼을 펴놓고 무작정 순서대로 읽어나가면서 PC를 통해 매스매티카 코딩을 입력하며 느리지만 한 걸음씩 익혀나갔습니다. 궁금한 것이 생기면 다한테크 황지원 부장의 고마운 도움을 받기도 하였습니다. 매스매티카 실력자 분들의 다양한 작품이 수록된 Wolfram Demonstrations Project 를 처음 접하고 부족한 내 실력을 비교하면서 절망하기도 하였습니다. 하지만 이장훈 선생님의 책에 수록된 코드작품과 친절한 설명을 하나하나 분석하고 파헤쳐 가며 코드를 단계적으로 익히고 마침내 간단한 여러 가지 코드를 짤 수 있게 되었습니다. 매스매티카의 문법이 한국의 중고등학교 수업 현장에서 자주 사용되는 여타 애플리케이션에 비해 어렵다는 것이 사실입니다. 하지만 매스매티 카의 문법은 명료하기 때문에 일단 익히고 나면 정말 놀라울 정도로 다양한 함수를 애매함이 없이 깔끔하게 만드는 것이 가능하다는 것과 이상적분이나 무한급수의 합 및 무한곱에서 파이나 자연상수 등이 포함된 값을 명확히 출력하는 계산 기능을 고려하면 매스매티카는 충분히가 아니라 상당히 매력적인 툴입니다. 또한 매스매티카에서 내장하고 있는 여러 가지 특수함수를 보며 매스매티카는 대학이나 연구소에서만 사용하는 것이 아닌 학문 탐구를 즐기는 성향을 가진 고등학생과 중고등학교 교사들 또한 학습하고 연구할 때 사용하기에는 안성맞춤이라는 것을 느끼게 되었습 니다. 매스매티카를 익히면서 처음에는 비선형 미분방정식으로 나타내어지는 물리 현상의 해에 대해 그래프를 그리고 시간에 따른 추이를 동영상으로 시연하는 것에 집중하였지만 차츰 랜덤 추출기능을 활용한 통계분석에서 시작하여 최근 인공지능 수학에서 주로 다루는 경사하강법을 이용한 최소다항식 문제에 이르기까지 다양한 주제에 관심을 가지게 되어 관련 수학적 내용을 담고 코드를 참조하거나 본인이 직접 코드를 작성하여 이 책을 펴냈습니다. 이 책은 크게는 점화식풀기, 방정식풀기, 미분방정식풀기, 다양한 물리수학코드, 다양한 함수기능 소개로 이뤄져 있습니 다.
1권과 2권을 굳이 차례대로 읽을 필요없이 눈길이 가는 주제부터 읽고 모르는 함수기능이 있다면 함수기능 소개 부분을 병행하여 읽고 참조하면 되도록 책을 구성하였습니다. 그리고 이론을 소개하면서 그래픽을 추가하기도 했는데 일부는 알지오매스 툴로 제작하였습니다. 매스매티카 프로그램은 Wolfram미국 본사의 공식 한국 대리점인 ㈜ 다한테크를 통해 구매할 수 있습니다. 공자가 말하기를 〈아는 자는 좋아하는 자만 못하고 좋아하는 자는 즐기는 자만 못하다〉 에 대해 들어보신 분이 많을 것입니다. 이 책을 통해 학구적 성향을 가진 독자들이 매스매티카 코딩으로 수학과 물리 놀이를 즐기면서 자신의 탐구 역량을 키워나갈 수 있길 바랍니다.
저자

박준현

성균관대물리학과학사졸업,수학과복수전공(2006.2.)
충북대학교수학교육과학사졸업(2011.2.)
성균관대졸업학점:4.45/4.5(2006년봄,가을물리학과,수학과졸업생중1등)
제4차KBS이공계육성장학생(2006.2.)-2006.2.졸업당시성균관대자연과학캠퍼스이공계학사/석사/박사재학생중가장우수한학생(미래성,학점)으로선발됨.
제27회전국대학생수학경시대회장려상(2008)
제28회전국대학생수학경시대회장려상(2009)
제29회전국대학생수학경시대회금상(2010)
경상남도교육청과학영재교육원강사재직중(2021.3.~현재)

목차

Ⅰ.선형미분방정식
1.선형미분방정식의이론적해법11
가.상수계수제차선형미분방정식
(1)특성방정식의근이모두다를때
(2)특성방정식이중근을가질때
(3)특성방정식이다중근을가질때
나.비제차선형미분방정식
다.코시선형비제차미분방정식
2.매스매티카로미분방정식풀기16
가.제차선형미분방정식풀기
나.특수해가있는비제차선형미분방정식풀기
(1)초기조건이없는비제차선형미분방정식
(2)초기조건이있는비제차선형미분방정식
다.코시미분방정식풀기
(1)제차코시미분방정식풀기
(2)비제차코시미분방정식풀기
라.수치적방법으로미분방정식풀기
마.르장드르미분방정식풀기
(1)멱급수방법을통한이론적분석
(2)p값에따른르장드르미분방정식풀기
(3)르장드르미분방정식의해를표로나타내기
(4)다항식의르장드르다항식전개식찾기
바.베셀미분방정식풀기
(1)베셀미분방정식의해(멱급수방법)
(2)베셀미분방정식의일차독립인해
(3)구면베셀미분방정식
(4)p값에따른베셀미분방정식풀기
(5)베셀미분방정식의해를표로나타내기
(6)베셀함수를멱급수로나타내기
사.물체의단진자운동분석
(1)선형해와비선형해의비교
(2)라그랑지언을활용한운동분석
아.미분방정식의해를그래프로다양하게나타내기
Ⅱ.연립제차선형계
1.연립제차선형계의정의41
2.연립제차선형계의해41
가.행렬가서로다른2개의실수고유값를가질때
나.행렬가서로다른2개의허수고유값을가질때
다.행렬가고유값를중근으로가질때
(1)서로다른일차독립인고유벡터가2개일때
(2)고유벡터가하나일때
3.연립거의선형계43
가.임계점의정의
나.거의선형계의정의
다.임계점근방에서의거의선형계
4.매스매티카로연립제차선형미분방정식풀기45
가.고유값이서로다른두실근인경우풀기
(1)초기조건이없는경우
(2)초기조건이있는경우
나.고유값이서로다른두허근인경우풀기
다.고유값이중복되는경우풀기
라.해를그래프로나타내기
마.수치적방법으로연립미분방정식풀기
5.매스매티카로비선형계-거의선형계풀기55
가.시간에따른추이살펴보기
나.초기값에따른전체적개형살피기
6.매스매티카로로트카-볼테라방정식풀기61
가.시간에따른추이살펴보기
나.초기값에따른전체적개형살피기

Ⅲ.매스매티카로다양한프로그램만들기
1.행성운동67
가.행성운동의이론적분석
(1)유효퍼텐셜에너지을통한궤도분석
(가)인경우(원궤도)
(나)인경우(타원궤도)
(2)미분방정식을통한궤도분석
(3)이심률을통한해의분석
(가)(포물선궤도)
(나)(타원궤도)
(다)(쌍곡선궤도)
(4)타원궤도를도는행성계의에너지
(5)행성의근일점이동
나.테이블을활용한다양한행성운동의정적자취
다.Manipulate를활용한행성운동의정적자취
라.타원궤도를도는행성의근일점이동
마.행성운동의동영상
2.사이클로이드82
가.평면에서굴러가는사이클로이드동영상
나.최단시간경로를따르는사이클로이드동영상
(1)사이클로이드
(2)빗면
(3)임의의곡선
3.단진자운동90
가.비선형단진자운동의동영상
나.선형및비선형단진자운동의비교
다.선형단진자운동의동영상과주기
4.이중스프링운동97
가.이중스프링운동의단순화동영상
나.스프링에내재된수학과코딩
(1)점의색깔과크기및선분의색깔과두께
(2)간단한스프링의코딩
(3)스프링의코딩에대한수학적분석
(4)축약표현을사용한스프링코딩
다.이중스프링운동의동영상
5.페르마점의역학실험108
가.페르마점구하기
나.페르마점의역학실험동영상
6.양끝이고정된파동의방정식과동영상117
7.전자기장에서전하의운동동영상119
8.오일러-라그랑지방정식120
가.오일러-라그랑지방정식의이론
나.사이클로이드곡선의최단거리성
(1)이론적분석
(2)매스매티카로미분방정식풀기
다.회전하는극소곡면
(1)이론적분석
(2)매스매티카로미분방정식풀기
라.원뿔위의측지선
(1)이론적분석
(2)매스매티카로미분방정식풀기
(3)해석적방법으로다양한측지선관찰하기
9.강제진동자에의한공명131
가.이론적분석
나.강제진동자에따른공명현상관찰
다.강제진동자에따른공명현상테이블
라.일정한주기적힘의영향하에공명현상관찰
마.강제진동자에의한공명현상동영상

Ⅳ.매스매티카의여러함수기능익히기
1.편미분과전미분137
가.편미분
(1)함수혹은방정식을편미분하기
(2)편미분함수(도함수)를새로운함수로만들기
(가)도함수의오류찾기
(나)새로운도함수정의하기
나.전미분
2.3차원벡터미분연산자145
가.그래디언트(gradient)
나.다이버전스(divergence)
다.컬(curl)
라.라플라시안(laplacian)
3.그래프및도형함께표시하기151
가.그래프함께표시하기
(1)Plot그래프를함께표시하기
(2)ParametricPlot그래프를함께표시하기
나.도형함께표시하기
다.Grid를이용한격자그래픽
(1)2행1열로나타내는경우
(2)1행2열로나타내는경우
(3)2행2열로나타내는경우
4.그래프의동영상만들기157
가.그래프의동영상
(1)기본방법
(2)실시간함수식표기
(3)실시간동적변수표기
(4)동적변수의증분지정
(5)동적변수의값을유한하게지정
나.함수와변수를직접입력하는그래프
다.사인함수위를움직이는점의동영상

참고(미분및적분공식)166
참고문헌168