제3장 2계 선형 미분방정식137 3.1 상수계수를 갖는 제차 선형 미분방정식 137 3.2 제차 선형 미분방정식의 해: 론스키안 145 3.3 복소수 근을 갖는 고유방정식 157 3.4 중근: 미분계수 축소법 165 3.5 비제차 미분방정식: 미정계수법 173 3.6 매개변수 변형법 185 3.7 기계 진동과 전기 진동 191 3.8 강제 주기 진동 205
제4장 고계 선형 미분방정식219 4.1 n계 선형 미분방정식의 일반 이론 219 4.2 상수계수를 갖는 제차 미분방정식 226 4.3 미정계수법 235 4.4 매개변수 변형법 239
제5장 1계 및 2계 선형 미분방정식의 급수해245 5.1 멱급수 245 5.2 1계 미분방정식의 멱급수 해법 252 5.3 정상점 근방의 급수해 I 257 5.4 정상점 근방의 급수해 II 267 5.5 오일러 방정식; 정칙 특이점 274 5.6 정칙 특이점 근방의 급수해 I 285 5.7 정칙 특이점 근방의 급수해 II 291 5.8 베셀 방정식 299
제6장 연립 1계 선형 미분방정식327 6.1 소개 327 6.2 행렬 335 6.3 연립 선형대수 방정식: 일차독립, 고윳값, 고유벡터 344 6.4 연립 1계 선형 미분방정식의 기본 이론 355 6.5 상수계수인 제차 선형 연립방정식 362 6.6 복소수 고윳값 373 6.7 기본행렬 386 6.8 중복 고윳값 395 6.9 비제차 선형 연립방정식 406
제7장 라플라스 변환423 7.1 라플라스 변환의 정의 423 7.2 초깃값 문제의 해 432 7.3 계단 함수 443 7.4 불연속 forcing 함수를 갖는 미분방정식 452 7.5 임펄스 함수 459 7.6 합성 적분 466
제8장 1계 미분방정식을 풀기 위한 수치해석법477 8.1 오일러 근사법 또는 접선 근사법 477 8.2 오일러 근사법의 개선 488 8.3 Runge-Kutta 근사법 494 8.4 여러 스텝 근사법 498 8.5 연립 1계 미분방정식 504 8.6 오차에 대한 추가 설명: 안정성 508
제9장 비선형 미분방정식과 안정성523 9.1 위상 평면: 선형 연립방정식 523 9.2 자율 연립방정식과 안정성 536 9.3 국소적으로 선형인 연립방정식 547 9.4 경쟁관계의 종들 561 9.5 포식자-먹이 방정식 574 9.6 두 번째 Liapunov법 584 9.7 주기해와 극한 순환 궤적 595 9.8 카오스와 이상한 끌개: 로렌츠 방정식 608
제10장 편미분방정식과 푸리에 급수623 10.1 두 점 경계값 문제들 623 10.2 푸리에 급수 631 10.3 푸리에 수렴성 정리 641 10.4 우함수와 기함수 648 10.5 변수분리법: 막대에서의 열전도 657 10.6 또 다른 열전도 문제들 666 10.7 파동방정식: 탄성 줄의 진동 676 10.8 라플라스 방정식 690 부록 A 706 부록 B 710
제11장 경계값 문제와 Sturm-Liouville 이론 713 11.1 두 점 경계값 문제의 발생 713 11.2 Sturm-Liouville 경계값 문제 721 11.3 비제차 경계값 문제 735 11.4 특이 Sturm-Liouville 문제 750 11.5 변수분리법에 대한 부연설명: 베셀 급수 확장 758 11.6 직교함수 급수: 평균 수렴 764
