개념 있는 수학자 : 대수·미적분·확률과 통계 편

개념 있는 수학자 : 대수·미적분·확률과 통계 편

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Description
2028년 수능부터 공통과목이 되는 ‘대수’, ‘미적분’, ‘확률과 통계’를
49개의 개념으로 정리!
수학이 입시를 쥐락펴락하는 핵심 과목으로 자리 잡을수록 학생과 학부모들의 수학에 대한 두려움은 더 커지고 있다. 어떻게 하면 수학을 잘할 수 있을까? 매년 수학능력시험에서 최고점을 받은 학생들이 인터뷰에서 빠지지 않고 하는 대답은 “교과서 위주로 공부했어요”이다. 우리가 식상하다고 간과한 이 말의 참뜻은 “개념을 정확히 파악하고 공부했어요”이다. 다년간 교과서 집필위원으로 참여하며 수학 공부법을 고민하고 연구해 온 저자의 생각 역시 같다. “개념이 수학의 90%다”. 수학 본연의 뜻을 정확히 파악하고 개념과 개념을 연결하고 응용할 수 있는 ‘개념력’이 있으면, 어떤 유형과 난이도의 문제든 해결할 수 있다.
그러나 많은 학생이 수학 문제의 유형만 따라가며 문제를 해결하는 데 급급하다. 그 결과 개념은 그대로 두고 문제의 포장만 약간 바꿔도 처음 보는 문제로 인식하고 속절없이 무너진다. 개념을 확실하게 잡고 있으면, 절대로 흔들리지 않는다. 수학에서는 유형보다 개념이 중요하다.
2025년 고등학교 1학년 학생부터 적용되는 11차 교육과정 개정으로 가장 큰 변화를 맞게 될 과목이 수학이다. 2028년도 수학능력시험부터 수학과목은 선택과목이 폐지되고 심화 수학이 제외된다. 기존에 선택과목이었던 ‘확률과 통계’, ‘미적분2’, ‘기하’에서 심화 수학에 해당하는 ‘미적분2’와 ‘기하’가 빠지고, ‘대수’, ‘미적분1’, ‘확률과 통계’ 세 과목에서 문제가 출제된다. 이에 따라 수학능력시험 준비 전략에도 변화가 불가피해졌다. 새로운 수학능력시험은 심화 수학이 제외되는 만큼, 기본 개념을 정확하게 이해하고 활용하는 능력을 키우는 데 중점을 두고 대비해야 한다. 이 책은 2028년 수학능력시험부터 공통과목이 되는 ‘대수’, ‘미적분’, ‘확률과 통계’를 49개 개념으로 완벽하게 정리했다.
수학 개념은 용어의 가장 말단인 뿌리부터 파고들었다. 공식은 어떻게, 왜, 어디서 나와서 어디에, 어떻게 활용되는지를 풀어낸다. 또한 교과과정을 개정하며 생략되었으나 상위 개념 이해에 꼭 필요한 설명을 복원함으로써, 교과서 속 개념의 간극을 메운다. 수학은 하나를 알아야 그다음을 알 수 있는 위계적인 학문이라 한 부분이라도 개념의 결손이 생기면 앞으로 나아갈 수가 없다. 이 책은 고등학교 수학을 범위로 하고 있지만, ‘근의 공식’과 ‘판별식’, ‘나눗셈’, ‘삼각비’처럼 중학교와 초등학교 과정까지 거슬러 내려가 개념의 가장 밑바닥부터 차근차근 풀어낸다. 또한 개념 설명 뒷부분에는 출제 경향과 학습 전략을 콕 집어 안내함으로써, 수학 공부의 방향을 제시한다.

저자

이광연

저자:이광연
성균관대학교수학과를졸업한뒤동대학원에서박사학위를받았다.미국와이오밍주립대학교에서박사후과정을마치고아이오와대학교에서방문교수를지냈다.지금은한서대학교수학과교수로있으며,2007,2009,2015,2022개정교육과정중·고등학교수학교과서집필에참여했다.
저자는학생들이수학공부에가장많은시간과노력을투자하면서도,번번이좌절하는이유를잘못된공부법에서찾았다.유형중심으로공부하면문제를약간만변형해도속절없이무너진다.본연의뜻을정확히파악하고개념을연결하고응용할수있는‘개념력’이있다면어떤문제든해결할수있다.저자는다년간교과서집필위원으로참여한경험을바탕으로,고교내신과수학능력시험에꼭필요한수학개념을집대성했다.
지은책으로는《미술관에간수학자(2018년우수과학도서)》,《웃기는수학이지뭐야》,《밥상에오른수학》,《신화속수학이야기》,《수학자들의전쟁》,《멋진세상을만든수학》,《이광연의수학블로그(2008년우수과학도서)》,《비하인드수학파일》,《이광연의오늘의수학(2011년청소년추천도서)》,《시네마수학》,《수학,인문으로수를읽다(2015년우수과학도서)》,《수학,세계사를만나다》,《피타고라스생각수업》등이있다.

목차

머리말_수학이당신을힘들게할때는개념으로돌아가라!

[지수함수와로그함수]
52.거듭제곱근
:제곱하여a가되는수
53.로그
:힘든계산과정을획기적으로변화시킨기호
54.지수함수
:변수가거듭제곱의지수에포함되어있는함수
55.로그함수
:로그함수는지수함수의역함수

[삼각함수]
56.일반각
:회전량을함께생각하여구별되도록정의한각
57.호도법
:각의크기를길이의개념으로나타내는것
58.삼각비
:직각삼각형에서변의길이비
59.삼각함수
:중학교에서배운삼각비에서각을일반각으로바꾼것
60.삼각함수의그래프
:런던아이의곤돌라위치를그래프로그린다면
61.사인법칙
:삼각형세변의길이와세내각의크기사이의관계
62.코사인법칙
:해저터널을뚫는데필요한삼각함수

[수열]
63.등차수열
:앞의항에일정한수(공차)를더해만드는수열
64.등비수열
:등비수열로뽑는수타면맛은어떨까?
65.합의기호
:Σ,‘Sum’의첫글자
66.여러가지수열의합
:수식빼고그림으로증명하기
67.수학적귀납법
:수학적논증을이해하는도구.

[함수의극한과연속]
68.함수의극한
:함숫값이일정한값에한없이가까워질때
69.무한대
:무한히커지는상태
70.우극한과좌극한
:x값이a에한없이가까워지는것
71.함수의연속
:변화를예측할수있는함수
72.연속함수의성질
:미분에서유용한최대·최소정리와사잇값정리

[미분]
73.평균변화율과미분계수
:작게잘라서그변화를살펴본다
74.도함수
:함수를미분하여얻은새로운함수
75.접선의방정식
:누리호를궤도에안착시키는데필요한방정식
76.평균값정리
:자동차구간단속에필요한미분
77.함수의증가와감소
:그래프를그리지않고해수면높낮이알아내기
78.극대와극소
:어떤구간에서함숫값이가장클때와가장작을때
79.함수의그래프개형그리기
:함수의그래프를대강그리는방법

[적분]
80.부정적분
:미분의역연산과정
81.구분구적법과정적분
:해안선이들쑥날쑥한지형의넓이는어떻게구할까?
82.부정적분과정적분
:원유유출사고시유출범위구하기

[경우의수2]
83.여러가지순열
:A지점에서B지점까지최단거리로가는경우의수
84.중복조합
:분식집키오스크를작동시키는수학
85.이항정리
:두가지선택지만존재할때경우의수.

[확률]
86.확률
:사건이일어날가능성을수로나타낸것
87.확률의덧셈정리와여사건의확률
:한반에생일이같은친구가있을확률
88.조건부확률과확률의곱셈정리
:폐암환자·흡연자·남자일확률구하기
89.사건의독립과종속
:사건이서로영향을주거나주지않을때의확률

[통계]
90.확률변수와확률분포,이산확률분포
:어떤사건이일어나거나일어나지않을확률
91.연속확률변수의확률분포
:연속으로움직일때의확률
92.이산확률변수의기댓값과표준편차
:평균이같은두사람중,누가더안정적일까?
93.이항분포
:확률이일정한독립시행을반복할때의확률분포
94.정규분포
:실생활에서가장빈번하게마주치는확률분포
95.모집단과표본
:신뢰할수있는통계조사의바탕
96.대푯값과표본평균,모평균
:머리카락개수가같은사람은몇명?
97.모평균과표본평균
:모집단과표본의관계
98.모평균의추정
:표본으로부터얻은자료로모집단추측하기
99.모비율과표본비율
:감염병종식을앞당기는데필요한수학
100.모비율의추정
:숲에사는고라니를전부포획하지않고개체수알아내기

참고문헌

출판사 서평

개념은어떤유형의문제든정확히꿰뚫는창이다!
개념이수학의90%다.

우리나라에서수학의괴롭힘을가장많이받는대상은수학능력시험문제를풀어야만하는학생들이다.입시의문턱에섰다면수학을잘하든못하든수학때문에괴롭기는매한가지다.수학,그중에서도초고난도문제를한개라도더해결한학생이더좋은대학에가는건부정할수없는현실이다.또한문이과통합수능하에서높은수학표준점수를가진이과생들의‘문과침공’현상이갈수록심화되고있다.수학이입시를쥐락펴락하는핵심과목으로자리잡을수록학생과학부모들의수학에대한두려움은더커지고있다.

어떻게하면수학을잘할수있을까?수학의두려움을극복한학생들의공부법에서힌트를찾을수있다.매년수학능력시험에서최고점을받은학생들이인터뷰에서빠지지않고하는대답은“교과서위주로공부했어요”이다.학력고사시절부터수십년째반복되는이뻔한이답변에수학공부의핵심이담겨있다.이말의참뜻은“개념을정확히파악하고공부했어요”이다.2007,2009,2015,2022개정교육과정중·고등학교수학교과서를집필한저자의생각역시같다.“개념이수학의90%다”.수학본연의뜻을정확히파악하고개념과개념을연결하고응용할수있는‘개념력’이있으면,어떤유형과난이도의문제든해결할수있다.

그러나많은학생이수학문제의유형만따라가며문제를해결하는데급급하다.그결과개념은그대로두고문제의포장만약간바꿔도처음보는문제로인식하고속절없이무너진다.개념을확실하게잡고있으면,절대로흔들리지않는다.초고난도문항을‘킬(kill)’할수있는건오직‘개념력’이다.

2028년수능부터공통과목이되는
‘대수’,‘미적분’,‘확률과통계’를49개의개념으로완벽하게정리!

11차교육과정개정으로가장큰변화를맞게될과목이수학이다.가장큰변화는수학능력시험에서수학이공통+선택과목체제에서공통과목체제로바뀌는것이다.2027년까지는수1·2를공통으로풀고‘미적분2’,‘확률과통계’,‘기하’중한과목을선택해푸는방식이다.그러나2028년수학능력시험부터는‘미적분2’와‘기하’가빠지고,‘대수’‘미적분1’‘확률과통계’세과목에서문제가출제된다.즉심화수학이제외되고출제범위가축소된다.2025년고등학교1학년부터이러한변화가반영된개정교과서로공부하게된다.이책은2028년수학능력시험부터공통과목이되는‘대수’,‘미적분’,‘확률과통계’를49개개념으로완벽하게정리했다.

시중에수학개념서를표방하는책이많지만,대부분우리교육과정과는괴리가있는번역서이거나개정되기이전교과서를바탕으로하고있다.이책은최신개정교과서를집필한저자가확바뀐개정교과서를가장빨리그리고낱낱이해부해,고교내신과수학능력시험에꼭필요한수학개념을집대성했다.“대부분시험에서는명제의참과거짓을판별하는것보다는명제나조건의부정이무엇인지를묻는문제가더많이출제된다.”개념설명뒷부분에담겨있는이와같은출제경향과학습전략은,주요시험출제위원으로활동한저자만이귀띔해줄수있는알토란정보다.

수학용어는어원과유래로쉽게풀어내고,
초등학교과정까지거슬러내려가개념의밑바닥부터단단히다진다!

수학시험에서사고력을측정하는문항의비중이증가하며,‘개념력’과함께수학을잘하기위해갖춰야할필수능력으로꼽히는것이‘문해력’이다.이책은각각의개념이왜필요한지알려주기위해MBTI,백두산폭발,자유낙하하는물체의속도,양자역학,승부차기,스키드마크,별의밝기등해당개념이실생활에서활용되는다양한경우를예로들며시작한다.이처럼개념을여는글들은우리삶에수학이얼마나깊숙이침투해있는지를깨닫게할뿐아니라,그자체로문해력을기르는훌륭한읽을거리다.

드라마<응답하라1988>에는수학용어와관련한에피소드가나온다.뒤늦게수학공부를하려고굳게마음먹은덕선이는문제를풀기도전에용어의벽에가로막히고만다.“상수?그게누구야?도대체아무것도없는데.왜이런어려운말을붙이는거야?”이책은수학개념을이해하기쉽도록용어의가장말단인어원과유래등뿌리부터파고든다.

공식을무조건암기하라고강요하지않는다.덮어놓고외운공식은문제를푸는데아무도움이되지못하기때문이다.이책은공식이어떻게,왜,어디서나와서어디에,어떻게활용되는지를상세하게풀어낸다.또한교과과정을개정하며생략되었으나상위개념이해에꼭필요한설명을복원함으로써,교과서속개념의간극을메운다.

수학은하나를알아야그다음을알수있는위계적인학문이다.그래서한부분이라도개념의결손이생기면앞으로나아갈수가없다.이책은고등학교수학을범위로하고있지만,‘근의공식’과‘판별식’,‘나눗셈’,‘삼각비’처럼중학교와초등학교과정까지거슬러내려가개념의가장밑바닥부터단단히다진다.