알기 쉽게 풀어쓴 인공지능 기초수학

알기 쉽게 풀어쓴 인공지능 기초수학

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Description
최근에 인공지능 기술이 4차 산업혁명의 핵심으로 빠르게 진화하면서 우리는 점차 편리해지고 풍요로워지는 삶을 경험하고 있다. 인공지능은 우리 주변에서 가상비서, 자율주행자동차, 의료진단 등의 다양한 분야에서 활용되고 있으며, 특히 생성형 인공지능 모델인 ChatGPT는 인공지능 기술의 혁신적인 발전을 대중들에게 보여주었다. 이처럼 인공지능의 적용 분야가 산업과 경제, 문화, 예술 등 우리 사회 전반으로 확대되어 중요한 영향을 미치고 있어 전문가들은 곧 인공지능 시대가 열린다고 단언하고 있다.
우리의 생활 속에 깊이 스며들고 있는 여러 인공지능 제품들을 접하면서 학생들은 도대체 인공지능은 어떤 원리로 사람처럼 인지하고 사고하며 언어를 구사할 수 있는지 알고 싶어 할 것이다. 그런데 인공지능에 관심을 가졌던 학생들은 여러 관련 서적에 수학적인 내용이 너무 많이 포함되어 있는 사실에 당황하면서 그때부터 인공지능을 배우는 것이 어렵다고 생각하게 된다.
인공지능 분야에서 수학이 중요한 이유는 데이터의 입력부터 출력까지 그리고 인공지능 모델을 구성하고 학습 알고리즘을 실행시키는 모든 과정이 수학적으로 표현되기 때문이다. 데이터와 모델의 수학적 표현은 선형대수학에서 배우는 벡터와 행렬을 이용하며, 인공지능 모델을 학습시키기 위한 알고리즘에는 미분과 편미분이 포함된 최적화 기법이 사용된다. 또한 인공지능 모델을 통하여 데이터를 예측하기 위해서는 확률이 이용되고, 데이터의 경향성 분석을 위해서는 선형회귀나 경사하강법과 같은 알고리즘의 개념을 이해해야 한다.
다시 말해서 학생들이 인공지능을 공부하기 위해서는 수학적인 원리가 어떻게 인공지능과 연계되어 활용되는지를 이해하여야 한다, 인공지능에 대한 기본적인 이해 없이 단순히 수학적인 원리만 학습하게 되면, 그것은 인공지능의 공부가 아니라 그야말로 수학 공부로 끝나게 되는 것이다. 필자가 이 책을 집필한 동기가 바로 여기에 있다.
이 책을 쓰면서 필자는 대학 1학년 수준에 맞추어 인공지능의 기본적인 내용과 관련된 수학적 원리 중에서 필수적인 내용만을 엄선하기 위해 고민을 하였으며, 지나치게 복잡하고 어려운 내용은 생략하였다. 또한 인공지능과 그 안에 포함된 수학적 원리를 함께 연계하여 설명함으로써 인공지능과 수학간의 괴리가 발생되지 않도록 하였다.
저자

김동식

金東植
1986년고려대학교전기공학과공학사취득(고려대학교전체수석)
1988년고려대학교일반대학원전기공학과공학석사취득
1989년특수전문요원예사11기전역
1992년고려대학교일반대학원전기공학과공학박사취득
1997년~1998년UniversityofSaskatchewan,VisitingProfessor
2004년LG연암문화재단해외연구교수선정
2005년~2006년UniversityofOttawa,VisitingProfessor
2013년~2014년고려대학교전력시스템기술연구소연구교수
1992년~현재순천향대학교전기공학과교수
〈저서〉
알기쉽게풀어쓴기초전자회로(생능출판사),알기쉽게풀어쓴공업수학Express(생능출판사),회로이론Express(생능출판사),알기쉽게풀어쓴기초공학수학(생능출판사),알기쉽게풀어쓴기초회로이론(생능출판사),Multisim으로배우는전자회로실험(생능출판사),PSpice로배우는전자회로실험(생능출판사)

목차

CHAPTER01인공지능의개념과활용
1.1인공지능의기본개념
(1)인공지능의정의
(2)머신러닝과딥러닝
1.2인공지능의발전과정
(1)인공지능의태동
(2)인공신경망(퍼셉트론)의등장
(3)인공지능의쇠퇴와전문가시스템의번영
(4)다층퍼셉트론의등장
(5)딥러닝과인공지능시대의도래
1.3인공지능의활용사례
(1)인공지능비서
(2)자율주행자동차
(3)챗봇과ChatGPT
(4)온라인쇼핑몰광고추천
1.4인공지능과수학적도구

CHAPTER02데이터의수학적표현
2.1데이터의변환과정보
(1)데이터의변환
(2)데이터와정보
2.2텍스트데이터의정의와형태
(1)텍스트데이터의정의
(2)텍스트데이터의형태
2.3집합을이용한텍스트데이터의수학적표현
(1)집합의정의와표현방법
(2)집합의연산
(3)텍스트데이터에대한집합표현
2.4벡터를이용한텍스트데이터의수학적표현
(1)벡터와스칼라의정의
(2)위치벡터와성분표시
(3)벡터의크기
(4)텍스트데이터에대한벡터표현
2.5텍스트데이터의분석과시각화
(1)문장에서주제어찾기
(2)단어임베딩벡터의정의
(3)벡터의연산과스칼라곱
(4)문장과단어사이의유사도판정
(5)텍스트데이터의시각화
2.6행렬을이용한이미지데이터의수학적표현
(1)행렬의정의
(2)행렬의상등
(3)흑백이미지데이터의행렬표현
(4)컬러이미지데이터의행렬표현
2.7행렬연산을이용한이미지데이터의처리
(1)행렬의기본연산
(2)행렬을이용한이미지밝기변환
(3)이미지합성
(4)이미지변환
2.8동영상데이터와오디오데이터
(1)동영상데이터
(2)오디오데이터
연습문제

CHAPTER03데이터의분류
3.1데이터분류와감성분석
(1)데이터분류의개념
(2)감성분석
3.2텍스트데이터분류를위한유사도정의
(1)자카드유사도
(2)유클리디안유사도
(3)코사인유사도
(4)맨하탄유사도
3.3이미지데이터의분류
(1)해밍거리의정의
(2)행렬의해밍거리
(3)행렬유사도를이용한이미지분류
3.4인공신경망에의한이미지식별
(1)뇌의정보전달방법
(2)인공신경망의수학적모델
(3)퍼셉트론
(4)다층퍼셉트론과역전파학습알고리즘
(5)심층신경망과딥러닝에의한이미지식별
연습문제

CHAPTER04데이터의예측과경향성
4.1확률이론기초수학
(1)인공지능과확률의정의
(2)확률의기본성질
(3)조건부확률과독립사건
(4)확률변수와확률분포
(5)평균과분산
4.2확률을이용한데이터예측
(1)경험적확률
(2)인공지능의데이터예측
4.3데이터의경향성
(1)산점도와데이터경향성
(2)선형회귀모델
4.4추세선의결정을위한수학적기초
(1)미분계수와도함수
(2)다변수함수와편미분
4.5선형회귀모델에서의경사하강법
(1)경사하강법의개념과원리
(2)경사하강법을이용한선형회귀
4.6최소제곱법에의한선형회귀
연습문제

CHAPTER05인공지능을위한기초수학
5.1함수의정의와그래프
(1)함수의정의
(2)함수의그래프
5.2공학적으로유용한함수
(1)1차및2차다항함수
(2)삼각함수
(3)덧셈정리와삼각함수합성
(4)지수함수와로그함수
5.3미분법의기본법칙
5.4삼각함수와지수함수의미분법
(1)삼각함수의미분법
(2)지수함수의미분법
5.5합성함수와역함수의미분법
(1)합성함수의정의
(2)역함수의정의
(3)합성함수의미분법
(4)역함수의미분법
(5)로그함수의미분법
5.6다변수함수의2차편도함수
5.7특수한행렬
(1)전치행렬
(2)대칭행렬과교대행렬
(3)삼각행렬
5.8행렬식
(1)행렬식의정의와계산
(2)행렬식의성질
(3)고차행렬식
5.9역행렬
(1)역행렬의정의
(2)역행렬의성질
5.10역행렬의계산법
(1)여인수행렬과수반행렬
(2)수반행렬을이용한역행렬의계산
5.11벡터외적
5.12벡터공간의기초개념
(1)벡터공간의정의
(2)선형독립과선형종속
(3)기저벡터와차원
연습문제

부록
미분공식
벡터연산
참고문헌
연습문제해답

출판사 서평

이책의구성과특징

이책은전체5개의단원으로구성하여대학1학년과정에서한학기강의로모든단원이완료될수있도록구성하였다.필자의다양한경험을살려최대한쉽게기술하여학생들의눈높이에맞추려고노력하였다.
이책의주요특징은다음과같다.
-1장부터4장까지는인공지능의기술과연계된수학적원리를그림으로풀어설명함으로써최대한이해하기쉽게구성하였으며,5장에서는인공지능과관련된수학의전반적인내용을좀더보완하여알기쉽게설명하였다.
-교재의중간에있는여기서잠깐!에서는예전에학습한내용이나주의해야할내용을간단히설명하여학생들이다른교재를찾아보는수고를덜어학습의연속성을유지할수있도록하였다.
-각단원의연습문제에대한정답을부록에수록하였다.

이책의내용

1장에서는인공지능의정의를살펴보고머신러닝과딥러닝과의상관관계에대하여학습한다.또한현재와같은인공지능시대가도래하기까지인공지능의발전과정에대하여개략적으로학습하고,인공지능이활용되고있는주요분야에대하여소개한다.인공지능을실제로구현하기위해서는실세계에서얻은방대한데이터를컴퓨터가처리하고계산이가능한형태로만들어야한다.이를위하여필요한것이수학이며,어떤분야의수학이인공지능에사용되는지에대하여소개한다.
2장에서는인공지능에서사용되는대표적인비정형데이터인텍스트데이터,이미지데이터의수학적인표현과데이터처리방법에대하여학습한다.이를위하여집합의정의와표현,벡터의정의와성분표시,벡터기본연산,행렬의정의와기본연산등에대하여수학적인내용을소개한다.
3장에서는데이터분류의개념과감성분석에대하여학습하고,텍스트데이터의분류를위하여여러가지유사도의정의에대해소개한다.또한인공지능이이미지데이터를분류하기위하여해밍거리에의한행렬유사도의개념에대하여학습한다.마지막으로사람의뇌에서정보전달방법을모방한인공신경망의수학적모델을소개하고,다층퍼셉트론과심층신경망의학습알고리즘인역전파학습알고리즘과딥러닝을학습한다.
4장에서는주어진정보가불확실하거나명확하지않은상황에서도인공지능은가능성이높은방향으로의사결정을하게되는데,이때필요한수학적도구인확률의기초내용에대하여소개한다.또한주어진데이터로부터적절한경향성을파악하기위한선형회귀에대하여학습하며,추세선결정을위한수학적기초로써다변수함수의편미분에대하여소개한다.마지막으로선형회귀모델에서경사하강법의개념과원리에대해서학습하며,선형회귀문제를해결하는또다른방법으로최소제곱법을소개한다.
5장에서는인공지능의원리를이해하기위하여필수적인기초수학을추가로소개하였다.여러가지함수와미분법,합성함수와역함수의미분법,다변수함수의2차편도함수,특수한행렬과행렬식,역행렬의정의와역행렬계산법,벡터외적,벡터공간의기초개념등에대하여기본적이고필수적인내용에대하여학습한다.이장의내용은인공지능을학습하면서관련된수학적인내용을찾아보는용도로활용하는것이효과적이다.