사이클로이드 (개정판)

사이클로이드 (개정판)

$22.00
Description
사이클로이드에 대하여 수학사적으로 수학자들의 노력을 살펴보고자 이 책을 서술하였다. 많은 자료를 수집하고 정리를 하여 시간 순서대로 나열하였고, 그 내용을 원 수학자의 생각을 그대로 전달할 수 없지만, 최대한 논문의 의미를 그대로 전달하려고 노력을 하였다. 많은 수학자가 나오고 이들에 대한 수학사적인 일화를 바탕으로도 전개도 하였으나, 더욱 많은 일화를 싣지 못한 점을 애석하게 생각한다. 객관적인 역사 사실에 접근하는데 서적과 논문에 나온 몇 편의 편지 원본도 함께 실으려고 하였으나 영문이 아니라 해석이 어렵고 여러 부분 다른 점도 발견되었으며 여러 논문들 속의 비교에서도 서로 상반된 주장도 있어 많은 논문에서 공통된 부분만 서술하 였다.
처음 의도하였던 수학사적인 접근에 의해서 시도를 하였기에 사이클로이드의 응용은 서술하지 않았다. 이 부분은 실생활과 관련된 것으로 매우 흥미를 갖게 하는 소재로 개인적으로 자료를 찾아 공부하기를 바란다.
Ⅰ부에서는 기하학적으로 연구한 수학자들을 중심으로 내용을 실었고, Ⅱ부에서는 미적분학을 이용한 연구를 한 수학자들의 내용과 등시곡선과 최단하강곡선에 대한 수학자들의 노력에 관한 내용을 담았다. 마지막으로 Ⅲ부에서는 고등학교에서 배우는 미적분학의 내용으로 사이클로이드에 접근할 수 있는 내용을 담았다. 그러나 약간의 고등학교 과정을 벗어나기도 하나 이는 정의를 잘숙지하면 충분히 읽을 수 있으리라 생각한다. 마지막 장에는 미적분학 없이 사이클로이드 곡선 아래 넓이 및 호의 길이를 구하는 방법을 서술하였다. 이것도 매우 창의적이고 이를 이용한 수학 이론의 발전도 있으니 이곳에 소개된 이론을 더 찾아 공부하는 것도 좋을 듯하다.
이 책을 통해서 우리는 사이클로이드에 대한 수학자들의 노력을 알 수 있을 것이다. 또한, 이렇듯 다양하게 사용되는 사이클로이드 곡선의 탄생 성질 연구는 그리 순탄하지 않았다는 것도알 수 있다. 역사 속에서 사이클로이드와 사이클로이드 곡선의 수많은 수학자의 연구에 대한 고통을 함께 느꼈으면 한다.
항상 옆에서 도와준 나의 아내와 옆에서 응원을 아끼지 않은 두 딸에게도 감사의 말을 전한다.
저자

황운구

수학교육학박사
현대전동신과학고등학교교사
전공주대학교겸임교수
전충남고등학교교사
저서및번역파스칼삼각형(지오북스),택시기하학(지오북스)종이접기수학(신한출판미디어),수학속수수께끼(지오북스)수학속패러독스(지오북스)어떻게비눗방울안으로들어갈까?(신한출판미디어)사이클로이드(지오북스)해시계(과학정원)

목차

1장생활속의사이클로이드4

2장‘기하학자들의헬렌’그리고‘불화의사과’6

2.1.세계를변화시킨사과6
2.2.황금사과6
2.3.왕비헬렌과트로이전쟁8
2.4.‘기하학자들의헬렌’그리고‘불화의사과’9

3장사이클로이드초기역사10
3.1.사이클로이드초기연구10

4장로베르발14
4.1.로베르발의사이클로이드정의14
4.2.로베르발의접선작도15
4.3.로베르발의구적계산17
4.4.로베르발의사이클로이드곡선구적의해석기하학적해석20

5장데카르트23
5.1.데카르트접선작도23
5.2.데카르트접선작도의정당성24

6장페르마26
6.1.페르마준상등정의26
6.2페르마접선작도27

7장토리첼리29
7.1.토리첼리의죽음에대한소문29
7.2.토리첼리구적31

8장파스칼34
8.1.파스칼의치통을잊게한곡선34

9장렌35
9.1.사이클로이드호의길이35
9.2.사이클로이드호의길이36

Ⅱ부미적분학을이용한연구

10장미적분학을이용한접선설명40
10.1.요한베르누이접선설명40
10.2.로피탈의접선설명41
10.3.뉴톤의접선설명43
10.4.바로우의접선설명44

11장갈릴레이하강곡선연구45
11.1.갈릴레이의최단하강곡선문제제시45
11.2.갈릴레이의최단하강곡선에대한주장46
11.3.갈릴레이의최단하강곡선에대한주장의해석학적증명49
11.4.갈릴레이의최단하강곡선에대한주장의확장52
11.5.갈릴레이의사이클로이드곡선의해석54

12장등시곡선문제56
12.1.등시곡선문제의역사56
12.2.자유낙하운동으로부터호이겐스진자운동주기구하기59
12.3.해석학적접근으로호이겐스진자운동주기해석학적증명60
12.4.진자운동주기의라그랑쥬의해63
12.5.진자운동주기의중력장을이용한해64
12.6.진자운동주기의라플라스변환을이용한아벨의해67
12.7.심슨의등시곡선의주기로부터사이클로이드방정식유도69

13장최단하강곡선문제74
13.1.최단하강곡선문제를풀기위한기초74
13.2.요한베르누이1697년출간된논문의해77
13.3.야곱베르누이의해82
13.4.베르누이형제의첫번째해의현대적표현86
13.5.라이프니츠기하학적해90
13.6.라이프니츠기하학적해의설명93
13.7.뉴톤의해94
13.8.데이비드그레고리의뉴톤해에대한설명98
13.9.베르누이형제1718년논문의해100
13.10.베르누이형제1718년논문의해의해석학적해석104
13.11.최단하강곡선해의역사이야기106

14장오일러-라그랑쥬방정식을이용한일반화해법110
14.1.오일러-라그량주방정식이란110
14.2.오일러-라그량주방정식증명111
14.3.오일러-라그량주방정식을이용한최단하강곡선의해113

Ⅲ부사이클로이드의다양한성질

15장현대미적분학을이용한사이클로이드성질연구116
15.1.해석기하학적사이클로이드정의116
15.2.사이클로이드구적118
15.3.사이클로이드호길이119
15.4.사이클로이드하강시간120
15.5.최단하강곡선구하기122
15.6.사이클로이드등시곡선성질127
15.7.사이클로이드신계선128
15.8.사이클로이드축폐선130
15.9.사이클로이드축폐선의벡터해석133
15.10.사이클로이드축폐선의기하학적해석135

16장직관적으로사이클로이드구적구하기
16.1.소개139
16.2.보조정리증명141
16.3.사이클로이드부채꼴넓이(정리1증명)143
16.4.직관적으로넓이구하는방법의역사145

17장구분구적을이용한호의길이구하기148

18장직관적으로호길이구하기150

19장직관적으로구적구하기151

20장사이클로이드방정식의급수표현154

21장사이클로이드극해시계155
21.1.극해시계의시간선작도156
21.2.극해시계의시간선계산157
21.3.사이클로이드극해시계158