AI로 다가가는 미분적분학 2

현대를 살아가는 누구나 AI를 생활 속에 담고 있는 현실 속에서 미분적분학의 쓰임이 오히려 줄지 않았을까? 하는 의구심이 들 수도 있다. 불과 몇 년, 아니 몇 달 전만 해도 상상 속에서만 존재하던 많은 일들이 현실에서 진행되고 있다. 엄청난 기획력과 빠른 계산 그리고 통찰력까지 우리는 많은 것을 AI에 의지하고 있는 게 사실이다. 가짜뉴스와 거짓 영상과 같은 부작용이 있음에도 우리에게 AI는 여전히 필요하고 활용 가치가 넘치는 매력적인 도구이다. 이제 미분적분학의 교육도 변화를 둬야 한다고 생각한다. 이 시대에 맞도록 구성하고, 학생들과 눈높이도 맞춘 교재와 강의가 요구되고 있다. 가능한 많은 미분 적분의 지식을 활용할 수 있도록 교재를 구성해 보았다. 이 교재는 기존의 계산 중심의 미분적분학 교재와 달리 다음과 같은 특징을 가진다.
① 문제 해결 중심 (PBL)
모든 학습은 현실 문제 상황에서 출발하여, 문제 해결 도구로 수학을 사용할 수 있다.
② AI 기반 데이터 활용
데이터 분석, 시각화, 모형화 포함한 AI 도구를 활용한 탐구 활동 강조하고 있다.
③ 스토리 기반 구성
공학, 환경, 물리 등 실제 상황 반영한 문제를 제시하고 자기 주도적으로 해결하게 함으로써 학습 몰입도를 향상시킬 수 있다.
④ 개념 통합형 학습
무한급수, 벡터, 다변수함수의 미분과 적분의 개념을 통합하여 강의함으로써 다양한 분야에서 응용과 활용을 할 수 있다.

이 교재를 통해 학습자는 다음과 같은 장점을 지니게 된다.
1. 수학을 현실 문제 해결 도구로 인식할 수 있다.
2. AI 시대에 필요한 데이터 분석 능력을 기를 수 있다.
3. 다변수 및 공간 개념을 통한 고차원 사고력을 향상시킬 수 있다.
4. 협업 기반 문제 해결 능력 강화할 수 있다.

이 교재는 대학의 이공계 학생을 대상으로 2차원, 3차원을 설명할 수 있는 수학 도구를 여러 개 소개하고 있다. 평면벡터와 공간 벡터를 펼쳐 보았으며, 공간 좌표계를 소개하고 있다 (5장 4절 벡터 공간에 대한 내용은 강의 특성상 생략할 수도 있다). 또 극좌표계와 구면 좌표계, 원주 좌표계를 통해 매우 복잡한 상황을 단순화시켜 보기도 한다. 무한히 더한 결과는 어떠한가에 대해 알아보고, 다변수함수의 미분법과 적분법을 포함하고 있다. 특히 공학에서 제시하는 이론을 응용할 수 있는 능력을 달성하기 위하여 꼭 필요한 부분을 엄선하여 제공하고 있으며, 수학적 엄밀한 증명은 싣지 않았지만 제시된 예제와 PBL 문제의 해결을 통하여 그 내용을 충분히 이해할 수 있도록 구성하였다.
미적분학 2를 익히는 과정이라 편한 마음으로 접하기는 어려울 수 있으나 수학 및 자연과학 그리고 공학, 사회과학을 공부하는 많은 분에게 미분과 적분에 대한 지식을 잘 전달할 수 있도록 구성하였으며, AI와 PBL 과제를 통해 협업과 활용 능력, 문제 해결력을 키우는 데 도움을 줄 수 있는 좋은 책을 만들려고 최선의 노력과 심혈을 기울였다. 많은 수정과정을 통해서 부족한 부분을 채우려고 힘썼으나 여전히 많은 지도 편달이 필요하다고 생각된다. 모쪼록 이 교재가 여러분들에게 도움이 되길 바란다.