파이썬으로 풀어보는 수치해석

파이썬으로 풀어보는 수치해석

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Description
공학 문제를 해결하는 과정에서 우리는 종종 해석적으로 풀 수 없는 복잡한 수학적 문제에 직면한다.
이때 수치해석(Numerical Analysis)은 이러한 문제를 근사적으로 계산하고, 컴퓨터를 통해 실제적인 해를 구할 수 있는 강력한 도구가 된다. 비선형 방정식, 연립방정식, 미분방정식, 최적화 문제 등 다양한 공학적 문제들은 모두 수치해석의 대상이며, 이론적 접근만으로는 해결이 어려운 현실의 문제를 계산적으로 다루는 방법을 제공한다.
이 책은 “수식이 아닌 계산으로 이해하는 수치해석”을 목표로 한다. 이론적 설명에 그치지 않고, 실제 계산 과정을 통해 원리를 파악하도록 구성하였다. 모든 예제는 파이썬 코드로 제시되며, 학생들은 직접 실행하고 그래프를 통해 결과를 확인하면서 수치해석의 개념을 시각적으로 이해할 수 있다.
수치해석은 단순한 계산 기술이 아니라, 복잡한 현상을 수학적으로 사고하고 컴퓨터로 구현하는 능력을 기르는 과정이다.
이 책이 공학도들에게 이론과 계산, 수학과 프로그래밍, 추상과 실제를 연결하는 경험을 제공하고, 앞으로의 학업과 연구에서 문제 해결의 기반이 되기를 바란다.
저자

이미영

서울대학교에서수학교육을공부한후,미국퍼듀대학에서수치해석(NumericalAnalysis)을전공하였으며,여러수치모델링및계산프로젝트를수행하면서산업현장에서수치해석의실제적용을경험했다.특히삼성종합기술원(SAIT)에서삼성전자의기술자문으로참여하며수치해석기법이공학적문제해결과기술개발에활용되는과정을직접다뤘다.
현재는건국대학교경영대학에서교수로재직중이며,데이터분석과계산적방법론을연구및교육에접목하고있다.

목차

CHAPTER01파이썬과수치해석
1.1수치해석이란
1.2수치해석의필요성과응용
1.3수학적모델링의기초
1.4파이썬환경설정
1.5파이썬기초(간단한입출력과기본연산)
연습문제

CHAPTER02수치해석을위한파이썬기초
2.1벡터와행렬연산(NumPy사용)
2.2조건문과반복문(if,for,while)
2.3함수정의및호출
2.4SciPy를이용한수치적계산
2.5그래프그리기(Matplotlib을사용한시각화)
연습문제

CHAPTER03오차분석
3.1오차란무엇인가?
3.2수치해석에서오차가발생하는이유
3.3오차의정량적분석
3.4오차전파
3.5수치해석에서오차최소화방법
3.6오차분석의실제적용
연습문제

CHAPTER04비선형방정식의해법
4.1이분법,가위치법,고정점반복법
4.2뉴턴-랩슨법(Newton-RaphsonMethod),할선법(SecantMethod)
4.3파이썬을이용한비선형방정식풀이
연습문제

CHAPTER05선형연립방정식의해법
5.1행렬표현과연립방정식(linearequation)
5.2가우스소거법과가우스-조던소거법
5.3LU분해법과가우스-자이델반복법
5.4파이썬을활용한선형방정식풀이
연습문제

CHAPTER06보간법과회귀분석
6.1보간법
6.2스플라인보간법
6.3회귀분석
6.4공학적활용사례
연습문제

CHAPTER07수치미분과적분
7.1수치미분의기초
7.2리처드슨외삽법(RichardsonExtrapolation)
7.3수치적분:사다리꼴법,심슨법,롬베르크적분법
7.4파이썬을이용한문제풀이
연습문제

CHAPTER08상미분방정식(ODE)의해법
8.1오일러방법(EulerMethod)과개선된오일러방법(Heun’sMethod)
8.2룽게-쿠타(Runge-Kutta,RK)방법
8.3다단계방법
8.4경계값문제및사격방법
8.5파이썬을이용한ODE초기값문제풀이
연습문제

CHAPTER09고유값문제와최적화
9.1고유값과고유벡터계산
9.2SciPy를사용한고유값계산
9.3최적화문제(경사하강법,심플렉스법,다차원최적화)
9.4파이썬SciPy를이용한최적화문제해결
9.5실용예제
연습문제

CHAPTER10파이썬을활용한수치해석문제적용
10.1뉴턴-랩슨방법을이용한기둥의좌굴하중분석
10.2수치미분과수치적분을이용한유량변화데이터의분석
10.34차룽게-쿠타방법을이용한뉴턴의냉각법칙
10.4minimize함수를이용한공장생산계획최적화

출판사 서평

이책의구성과특징

공학문제의수학적모델링,수치계산,그리고시각화과정을하나의흐름으로연결하여,공식중심의학습이아닌계산중심의학습경험을제공하고자한다.
이책이공학도들이실제데이터를다루며문제를분석하고,계산을통해해답을찾는능력을기르는데도움이되기를바란다.
이책「파이썬으로풀어보는수치해석」은공학을전공하는학생들이수치해석의핵심개념을이해하고직접계산을수행할수있도록구성하였다.
각장은개념→수식→파이썬코드→그래프시각화→해석의순서로전개되어수학적원리와계산결과가어떻게연결되는지를자연스럽게익힐수있도록하였다.복잡한공식을단순히암기하는것이아니라,파이썬을이용한계산과시각화를통해문제해결과정을체득하는데초점을두었다.
이책은총10장으로구성되어있으며,기초개념에서실제응용문제까지단계적으로확장된다.

1장파이썬과수치해석
수치해석의정의,필요성,수학적모델링의기초를다룬다.
2장수치해석을위한파이썬기초
NumPy,SciPy,Matplotlib을활용한벡터·행렬연산,제어구조,함수,시각화를익힌다.
3장오차분석
반올림오차,절단오차,모델링오차의개념과전파과정을이해한다.
4장비선형방정식의해법
이분법,가위치법,뉴턴-랩슨법,할선법등기본적인근사해법을학습한다.
5장선형연립방정식의해법
가우스소거법,LU분해,가우스-자이델반복법등실제계산방법을파이썬으로구현한다.
6장보간법과회귀분석
데이터를근사하는보간기법과회귀분석을다룬다.
7장수치미분과적분
중심차분,리처드슨외삽법,사다리꼴법,심슨법등수치적근사기법을배운다.
8장상미분방정식(ODE)의해법
오일러,개선된오일러,룽게-쿠타등초기값및경계값문제의수치적해법을다룬다.
9장고유값문제와최적화
고유값·고유벡터계산,경사하강법,심플렉스법등시스템해석과최적화기법을배운다.
10장파이썬을활용한수치해석문제적용
앞에서배운기법들을실제공학사례(좌굴해석,냉각법칙,최적화문제등)에적용한다.

이과정을통해학생들은다음의능력을기를수있다.

1.수치해석의기본원리를이해하고해석적접근과수치적접근의차이를구분한다.
2.실제공학문제를수학적모델로표현하고수치적으로계산할수있다.
3.파이썬을이용하여수치해석알고리즘을직접구현하고결과를시각화할수있다.
4.계산결과의오차와수렴특성을분석할수있다.
5.수치해석기법을현실의공학문제해결에적용할수있다.

이책은그동안의연구와현장경험을바탕으로,공학을전공하는학생들이수치해석의원리를실제계산과프로그래밍을통해이해할수있도록돕기위해집필되었다.이론이계산으로,계산이문제해결로이어지는과정을보여주는것이이책의궁극적인목표이다.