미르카, 수학에 빠지다 3: 망설임과 괴델의 불완전성 정리

미르카, 수학에 빠지다 3: 망설임과 괴델의 불완전성 정리

$23.50
Description
★ 수학 능력과 생각의 힘을 길러주는 청소년 수학 소설
재기발랄 고딩들이 펼치는 흥미진진한 수학 배틀
『미르카, 수학에 빠지다』는 한 남고생과 두 여고생이 벌이는 쟁쟁한 수학 배틀 이야기를 그렸다. 수학을 소설 형식으로 풀어내 수식 원리를 깨치게 하고 수학하는 즐거움을 안겨 준다. 대입을 준비하는 청소년들의 꿈과 우정, 사랑을 담고 있는 흥미진진한 청춘 소설이기도 하다. 추리 문제를 풀듯 수식을 푸는 세 학생들의 수학 이야기는 난해한 수학 원리를 쉽게 이해할 수 있도록 이끈다. 또한, 추리 문제를 풀 듯 펼쳐지는 수식 전개 과정을 따라가며 수학적 사고력과 발상법을 배울 수도 있다.
『미르카, 수학에 빠지다』3권에서는 주인공 나와 미르카, 테트라, 사촌동생 유리가 괴델의 증명을 따라가는 논리 여행을 떠난다. ‘정직한 사람은 누구인가?’라는 질문에서부터 집합과 논리, 무한의 영역을 넘나들며 괴델의 증명에 이어 간다. 미르카가 논리식 하나하나에 고유의 괴델수를 부여해 증명해 나가는 과정은 독자들이 괴델의 불완전성 정리를 좀 더 쉽게 이해할 수 있도록 이끈다.
저자

유키히로시

프로그래밍과암호,수학등에관한저서를30권이상집필했다.같은책을읽고또읽는것을좋아하며프로그램제작과글쓰기가취미이자직업이다.『미르카수학에빠지다(MathGirls)』시리즈는20여년간사랑받아온수학소설로수학적사고의즐거움을알려주는놀라운책이다.주요저서로는「수학걸」시리즈(전6권),「수학걸의비밀노트」(전15권),「수학걸의물리노트」,만화판『수학걸』등이있다.

목차

프롤로그수학이라는언어가이어준청춘의시간
1.거울의독백
1.정직한사람은누구?
거울아,거울아
정직한사람은누구?
똑같은답
침묵이라는대답
2.논리퀴즈
앨리스와폴리스와크리스
표로생각하기
출제자의의도
3.모자는무슨색인가?
모르겠어요
출제자의확인
거울의독백
2.페아노산술
1.테트라
페아노의공리
무한반복하는소원
페아노의공리PA1
페아노의공리PA2
크게늘어나다
페아노의공리PA3
작다고?
페아노의공리PA4
2.미르카
페아노의공리PA5
수학적귀납법
3.무수한걸음중에
유한인가,무한인가?
동적인가,정적인가?
4.유리
가산이란?
공리란?

3.갈릴레오의망설임
1.집합
미인의집합
외연적정의
식탁
공집합
집합속의집합
공통부분
합집합
포함관계
집합이중요한이유
2.논리
내포적정의
러셀의패러독스
집합연산과논리연산
3.무한
전단사의새장
갈릴레오의망설임
4.표현
귀갓길
서점
5.침묵
미인의집합

4.한없이가까워지는목표지점
1.집
유리
남자애의증명
유리의증명
유리의의혹
나의설명
2.슈퍼마켓
목표지점
3.음악실
문자로나타내기
극한
음악은음(音)으로결정된다
극한의계산
4.귀갓길
진로

5.라이프니츠의꿈
1.유리는테트라가아니다
‘이라면’의의미
라이프니츠의꿈
이성의한계?
2.테트라가유리는아니다
입시공부
수업
3.미르카라면미르카다
교실
형식적체계
논리식
‘이라면’의형태
공리
증명
추론규칙
증명과정리
4.내가아니다,혹은나다

형태의형태
의미의의미
‘이라면’이라면?
권유

6.입실론-델타
1.수열의극한
도서실에서
계단교실
복잡한식을이해하는방법
절댓값을이해하다
‘이라면’을이해하다
‘모든’과‘어떤’을이해하다
2.함수의극한
ε-δ
ε-δ의의미
3.실력테스트
랭크인
정숙의소리,침묵의소리
4.연속의정의
도서실
모든점에서의불연속
한점에서연속인함수?
무한의미궁에서탈출하다
한점에서연속인함수!
해야할말

7.대각선논법
1.수열의수열
가산집합
대각선논법
도전:실수에번호붙이기
도전:유리수와대각선논법
2.형식적체계의형식적체계
무모순성과완전성
괴델의불완전성정리
산술
형식적체계의형식적체계
용어의정리
수항
대각화
수학의정리
3.찾는물건의찾는물건
유원지

8.두개의고독이만나면
1.겹치는짝
테트라가깨달은것
내가깨달은것
누구도깨닫지못한것
2.집
나의수학
표현의압축
덧셈의정의
교사의존재
3.동치관계
졸업식
짝으로인해생겨나는것
자연수에서정수로
그래프
동치관계
몫집합
4.레스토랑
엄마와의외식
양날개로날아가렴
무력테스트

9.망설임의나선계단
1.0/3?라디안
불쾌한유리
삼각함수
sin45°
sin60°
사인곡선
2.2/3?라디안
라디안
가르친다는것
3.4/3?라디안
휴강
잉여
등대
해안가
소독

10.괴델의불완전성정리
1.나라비쿠라도서관
입구
염소
2.힐베르트계획
힐베르트
퀴즈
3.괴델의불완전성정리
괴델
토론
증명의큰틀
4.봄:형식적체계P
기본기호
수항과기호
논리식
공리
추론규칙
5.점심시간
메타수학
수학을수학하다
깨달음
6.여름:괴델수
기본기호의괴델수
행렬의괴델수
7.가을:원시재귀성
원시재귀적관계
원시재귀적관계(술어)의성질
표현정리
8.겨울:증명가능성에이르는긴여행
장비를정비하다
정수론
행렬
변수ㆍ기호ㆍ논리식
공리ㆍ정리ㆍ형식적증명
9.새봄:결정불가능한문장
계절의확인
씨앗:의미의세계에서형식의세계로
새싹:p의정의
가지:r의정의
잎:A1으로부터의흐름
봉오리:B1으로부터의흐름
결정불가능한문장의정의
매실:¬IsProvable(g)의증명
복숭아:¬IsProvable(not(g))의증명
벚꽃:형식적체계P가불완전하다는것의증명
10.불완전성정리의의미
나는증명할수없다
제2의불완전성정리증명의요점
불완전성정리가생성하는것
수학의한계?
11.꿈을실어보내며
끝이아니야
나만의것

에필로그세상의비밀을감추고있는수학이라는마법
맺음말
감수의글

출판사 서평

‘나는거짓말쟁이다’는참인가,거짓인가?
세상의역설에서수학의진리를발견하다!

『미르카,수학에빠지다』(전6권)는일본웹사이트에연재되자마자폭발적인조회수를기록한수학소설로,20년이지난지금까지청소년수학분야에서장기베스트셀러를지키고있다.영어판제목은『MathGirls』이다.
수학을통해꿈을이루어가는‘나’,수식의원리를꿰뚫어보는수학천재미르카,수포자가될뻔한명랑소녀테트라.세고등학생은괴짜수학선생님이내주는수학문제를풀기위해방과후도서실이나카페에모여머리를맞대고토론하며수식을풀어나간다.이들은수학이라는공통관심사를통해실력을쌓으며점차성장해간다.
『미르카,수학에빠지다』3권에서는네명의소년소녀가수리논리학의기본정리이자수학사에서가장위대한발견으로꼽히는‘괴델의불완전성정리’에도전한다.불완전성의정리는모순이없는수학체계는증명할수없는공리를가지고있기에완전할수없다는것을증명한다.즉어떠한수학체계도절대적인진리가될수없음을말한다.0과1이라는기호로연산하는컴퓨터처럼괴델은단어,문자,문장을자연수로대응하는괴델수를창조해불완전성의정리를완성했다.예를들면,‘나는거짓말쟁이다’라는말이참이면,이말을한내가거짓말쟁이기때문에‘나는거짓말쟁이다’는참이아니다.또‘나는거짓말쟁이다’라는말이거짓이라면,나는거짓말쟁이가아니기때문에‘나는거짓말쟁이다’라는나의말은참이된다.괴델은역설적문장을괴델수로대응해불완전성의정리를완성했다.괴델에의하면우리가당연하게생각하는‘1+1=2’도수학공리계안에서증명할수없다.반드시‘2=1+1’이아니기때문이다.
스스로를불안해하는‘나’에게미르카는불완전성의정리가말하는교훈을전해준다.3차원공간에서보면나선계단이제대로보이지만2차원공간에서보면그것은단지점이나선으로보일뿐,세상을한차원넓게보아야진리에도달할수있다는이야기다.이책을통해독자들은가장난해하다고알려진괴델의불완전성의정리를폭넓게이해하며,나와세상을바라보는관점을더넓힐수있을것이다.