미분과 적분 (기초부터 응용까지, 미적분의 개념을 확실히 익힌다)

미분과 적분 (기초부터 응용까지, 미적분의 개념을 확실히 익힌다)

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Description
‘미분·적분’은 보통 고등학교에서 배운다. 그러나 현재 미분과 적분을 배우는 학생들이 아닌 한, 그 내용은 싹 잊어버리고 ‘dx/dy’나 ‘∫’ 등의 기호만 어렴풋이 기억난다는 사람이 많을 것이다. 대체 미분·적분이란 무엇일까?
이 책은 미분·적분을 알기 쉽게 해설한 책이다. 먼저 1장에서는 미분·적분의 핵심을 알기 쉽게 해설했는데, 사전 지식이 전혀 없어도 재미있게 읽어 나갈 수 있다.
이어지는 2장에서는 ‘0’을 바탕으로 해서 미분·적분이란 무엇인가를 달리 생각한다. 앞서 미분·적분은 변화를 계산하는 수학이라고 했지만, 실은 ‘0’과 ‘무한’의 ‘올바른 사용법’을 제시해 준 수학이기도 하다.
3장에서는 미분·적분이 탄생해 ‘미적분학’이라는 하나의 학문으로 통합되기까지의 역사를 더듬는다. 얼핏 보면 복잡한 미분·적분의 기호와 계산 방법에 감춰진 ‘의미’와 ‘위력’을 실감할 수 있을 것이다.
마지막 4장은 응용편으로 미분·적분의 계산 문제를 실제로 다룬다. 또 물리학이나 금융공학 등 폭넓은 분야에서 미분과 적분이 어떻게 도움이 되는지를 소개한다.
이 책은 호평을 받은 《미분과 적분》의 개정판이다. 새로운 시각을 도입하여 더 쉽게 이해할 수 있도록 내용을 보충하고 다듬었다. 어려운 수학의 대명사처럼 이야기되기도 하는 미분과 적분이지만, 이 책을 계기로 가깝게 느끼게 되기를 바란다.
저자

뉴턴프레스

저자:뉴턴프레스

감수·협력·집필
아사이게이스케(淺井圭介)
일본도호쿠대학교대학원공학연구과항공우주공학전공교수.공학박사.
아다치노리오(足立恒雄)
일본와세다대학교명예교수.이학박사.
가미나가마사히로(神永正博)
일본도호쿠대학교공학부정보기반공학과교수.이학박사.
고야마신야(小山信也)
일본도요대학교이공학부교수.이학박사.
사메지마도시야(餃島俊哉)
일본규슈대학교대학원예술공학연구원부교수.공학박사.
다카하시슈유(高橋秀裕)
일본다이쇼대학교총장·심리사회학부교수.학술박사.
다케우치도루(竹內徹)
일본도쿄공업대학교건축학계교수.공학박사.
네가미세이야(根上生也)
일본요코하마국립대학교대학원선진실천학환장(環長)·환경정보연구원교수.이학박사.
마쓰바라노조무(松原望)
일본도쿄대학교명예교수.이학박사.
야마모토마시히로(山本昌宏)
일본도쿄대학교대학원수리과학연구과교수.이학박사.
와다스미오(和田純夫)
일본세이케이대학교비상근강사.이학박사.

목차

1쉽게이해하는미분과적분
사실은쉬운미분과적분/미분과적분은어디에도움이될까?/미분과‘순간속도’/미분과‘접선의기울기’/미분으로변화를포착한다/적분과‘그래프의넓이’/미분과적분의통일/기호의의미/column1적분하면나타나는적분상수C/미분적분학의기본정리를실감해보자

2‘0’으로알아보는미분과적분
PART10과무한
수로서의0/0으로나누는나눗셈/극한/무한대
PART20과미분적분
순간속도/편미분/테일러전개/무한히계속되는덧셈/0의덧셈/극한과적분

3미분과적분의역사
PART1미분과적분탄생전야
포탄의궤도/column2기존개념을의심하고관측사실을믿은‘근대과학의아버지’갈릴레이/좌표의발명/column3꿈에서영감을얻은데카르트,미적분의선구자페르마/곡선위를움직이는점/순간의진행방향/Topics아이작뉴턴의생애
PART2미분과적분의통일
아르키메데스의구분구적법/케플러의구분구적법/카발리에리의정리/column4적분을발전시킨갈릴레이의제자들/column5‘카발리에리의정리’를사용해보자/column6토리첼리의트렘펫/미분과적분의통일/미적분의위력
PART3창시자를둘러싼논쟁과그후의발전
발견한사람은누구일까?/Topics미적분의창시자를둘러싼논쟁/column7여러분야에서재능을발휘한라이프니츠/Topics17세기이후미적분의발견

4미분과적분을사용해보자
미분에도전/미적분으로문제해결/미적분과물리학/수치해석/Topics미분과자연현상/Topics미적분과역학/column8미적분은어디에활용될까?새로운악기와연주법을만든다/column9미적분은어디에활용될까?미적분이비행기를날게한다/column10미적분은어디에활용될까?지진에견디는건축설계/column11미적분은어디에활용될까?확률론에서금융공학까지/가장아름다운편미분방정식‘볼츠만방정식’/Topics수치미분의실제/미분과적분중요공식

출판사 서평

출간의의

‘미분·적분’은보통고등학교에서배운다.그러나현재미분과적분을배우는학생들이아닌한,그내용은싹잊어버리고‘dx/dy’나‘∫’등의기호만어렴풋이기억난다는사람이많을것이다.대체미분·적분이란무엇일까?
이책은미분·적분을알기쉽게해설한책이다.먼저1장에서는미분·적분의핵심을알기쉽게해설했는데,사전지식이전혀없어도재미있게읽어나갈수있다.
이어지는2장에서는‘0’을바탕으로해서미분·적분이란무엇인가를달리생각한다.앞서미분·적분은변화를계산하는수학이라고했지만,실은‘0’과‘무한’의‘올바른사용법’을제시해준수학이기도하다.
3장에서는미분·적분이탄생해‘미적분학’이라는하나의학문으로통합되기까지의역사를더듬는다.얼핏보면복잡한미분·적분의기호와계산방법에감춰진‘의미’와‘위력’을실감할수있을것이다.
마지막4장은응용편으로미분·적분의계산문제를실제로다룬다.또물리학이나금융공학등폭넓은분야에서미분과적분이어떻게도움이되는지를소개한다.
이책은호평을받은《미분과적분》의개정판이다.새로운시각을도입하여더쉽게이해할수있도록내용을보충하고다듬었다.어려운수학의대명사처럼이야기되기도하는미분과적분이지만,이책을계기로가깝게느끼게되기를바란다.

특장

●미분과적분의개념을이해하기쉽게해설
‘미분과적분’은과학·공학은물론경제·금융등을포함한온갖분야에서쓰이는매우중요한‘도구’이다.왜미분과적분은이렇게중요할까?미분과적분은대체어디에도움이될까?1장에서는미분과적분을전혀모르는사람도이해할수있도록그개념을해설한다.

●0과무한,그리고미분과적분의관계를설명
사실미분적분은고대그리스시대부터인류가어떻게다루면좋을지고민해온‘0’과‘무한’의‘올바른사용법’을보여준수학이라할수있다.즉미분적분은‘0과무한을다루는수학’인것이다.0과무한의불가사의에다가가고,0과무한의문제를해결하는과정에서태어난미분적분을‘0을다루는수학’이라는관점에서살펴보고그기초부터응용까지해설한다.

●미분과적분의역사와수학자들의사고를되짚어본다
미적분을탄생시킨시대배경과수학자들의사고를되짚어보면미분과적분을더깊이알수있을것이다.미적분의탄생전야에서부터뉴턴의미적분발견,그리고뉴턴이후현대에이르기까지미적분이발전해온모습을소개한다.뉴턴의생애,뉴턴과라이프니츠의논쟁,17세기이후미적분의발전모습등,흥미로운이야기도소개한다.

●미적분이실제로어떻게사용되는지살펴본다
실제로미적분을사용해계산해보면그것이어떻게도움이되는지실감할수있다.미적분을사용해구체적인문제를해결하는방법과더불어,‘미분방정식’과‘수치미분’등약간난이도높은내용도소개한다.미적분이지닌‘위력’과‘심오함’을느낄수있을것이다.