그림으로 쉽게 배우는 수학 매듭 이론 (복잡한 매듭 그림을 통해 수학으로 증명한다)

그림으로 쉽게 배우는 수학 매듭 이론 (복잡한 매듭 그림을 통해 수학으로 증명한다)

$19.00
Description
복잡한 매듭, 그림을 통해 수학으로 증명한다!
수학적 사고로 푸는 그림 속 매듭과 고리
‘수학’이라고 하면 흔히 복잡한 계산을 떠올리기 쉽지만, 이 책이 다루는 매듭 이론은 다르다. 매듭 이론은 숫자 대신 매듭과 고리를 수학적으로 연구하는 위상수학의 한 분야이며, 수식 없이 그림으로만 채워 탐구하는 다소 낯설지만 매력적인 세계이다.
이 책은 복잡한 매듭을 그림을 통해 쉽게 풀어내, 매듭 이론을 처음 접하는 사람도 부담 없이 즐길 수 있도록 구성했다. 풍부한 삽화와 예시, 연습문제를 통해 일상에서 흔히 볼 수 있는 다양한 매듭부터 고리의 불변량과 풀림수, 라이데마이스터 변형까지 차근차근 따라가며 이해할 수 있도록 구성하였다. 또한 복잡하게 얽힌 끈을 하나씩 풀어가듯 난이도를 서서히 높여 가며 끝까지 학습할 수 있게 하여, 3채색 가능성, 간이 고리수, 불변량의 개념처럼 전문적인 내용도 시각적 비유와 연습문제를 통해 자연스럽게 받아들일 수 있을 것이다.

매듭을 통해 수학을 보고, 그림을 통해 수학을 생각하는 경험. 이 책과 함께라면, 수학이 단순한 계산의 영역을 넘어 창의적이고 직관적인 사고의 세계임을 새롭게 발견하게 될 것이다.
저자

신조레이코외공저

(新庄玲子)
2006년와세다대학교대학원교육학연구과박사과정을수료하고박사학위를취득했다.와세다대학교교육학부조교등을거쳐,2013년고쿠시칸대학이공학부강사로재직,2017년부터같은대학의부교수로재직중이다.
수학을활용한디자인으로텍스타일과잡화디자인분야에서수상경력이있으며,2023년에는『수학세미나』(일본평론사)표지일러스트를담당하는등일러스트레이터로도활동중이다.이책의일러스트역시저자가직접담당하였다.

목차

머리말

제1장매듭
1일상에서의매듭
2묶여있다는것은어떤상태인가?
3매듭법을설명한다

제2장매듭이론으로,무엇을?
1매듭과고리
2같은매듭·다른매듭

제3장고리를살펴보기위해서는
1종이에고리를그려보자
2고리의다이어그램-기약다이어그램
3매듭이론의목표

제4장다양한고리
1일상에서의매듭으로부터얻어진매듭
-옭매듭/마디매듭/8자매듭/부둣가매듭/날개매듭/맞매듭(스퀘어매듭)/외과의사매듭/세로매듭(그래니매듭)/솔로몬의매듭/보로메오고리
2수학적인의미를가진고리
-고리계열/분리가능한고리/거울에비친고리/합성매듭/프라임매듭

제5장그래프와매듭
1평면그래프
2오일러공식-오일러공식의확장증명
3매듭의다이어그램과평면그래프

제6장그려진고리를변형하자Ⅰ
1같은다이어그램·다른다이어그램
-‘같다’가무슨말인가?/‘같은’평면도형
2평면의동위변형-같은도형이란?
3고리다이어그램의동위변형
4같은고리를나타내는다른다이어그램
-자명다이어그램/교대매듭

제7장고리의표를만들자
1고리의복잡도기준
2매듭을나열하기위해서는
-매듭의최소교점수/최소교점수를결정하기위해서는/교점의수가1또는2인다이어그램에서얻어지는매듭은?
3교대다이어그램과최소교점수
4매듭표의작성

제8장그려진고리를변형하자Ⅱ
1평면의동위변형으로이동하지않는같은고리의다이어그램
2라이데마이스터변형이란?
3라이데마이스터변형을사용해보자
-교점을늘리는라이데마이스터변형만가능한다이어그램

제9장고리의지문
1불변량이란?
-사람의불변량/평면도형의불변량
2고리와다이어그램의불변량
-고리의불변량/고리다이어그램의불변량

제10장그고리,정말로얽혀있어?
1간이고리수란?
2간이고리수를구해보자
3계산의예와이를통해알수있는것

제11장매듭이정말로묶여있을까?
1고리의3채색가능성이란?
-고리다이어그램의3채색
23채색가능여부를알아보자
-호프고리의3채색가능성/8자매듭의3채색가능성/3채색가능성에관한연습문제
33채색가능여부의판정결과를통해알수있는것

제12장불변성의증명
1간이고리수의불변성증명
-평면의동위변형/라이데마이스터변형I/라이데마이스터변형Ⅱ/라이데마이스터변형Ⅲ
23채색가능성의불변성증명
-평면의동위변형/라이데마이스터변형I/라이데마이스터변형Ⅱ/라이데마이스터변형Ⅲ

제13장고리를풀자
1교차교환과매듭의풀림수(unknottingnumber)
2고리풀림수-교차교환과간이고리수

부록/매듭과고리의표
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