물리수학 (수학에 대한 새로운 느낌의 시작)

물리수학 (수학에 대한 새로운 느낌의 시작)

$19.41
Description
물리수학을 쓸모 있는 도구로 만들자!
수학에 대한 새로운 느낌의 시작!
아하! 물리수학의 최신판!
수학의 지식 가운데 공학이나 물리학에서 자주 이용하는 부분을 지칭하는 물리수학은 공학 계열이나 물리학 계열의 학생이면 반드시 이수해야 하는 중요한 과목입니다. 공학이나 물리학 계열의 전공자가 수학에 대해 잘 모른다는 것은 소설가가 되려는 사람이 글을 제대로 모르는 것과 같다고 비유할 수 있습니다. 즉, 수학은 물리학을 표현하는 기본 언어라 할 수 있으며, 물리나 공학을 이해하고 활용하려면 수학의 일부를 편한 도구처럼 자유자재로 쓸 수 있어야 합니다.

세계적인 물리학자 아인슈타인도 상대성 이론을 확립할 때 '리만 공간론'을 열심히 공부했다고 합니다. 아인슈타인 같은 천재를 예로 들지 않아도 공학이나 물리학을 연구하는 사람 중에는 높은 수학 실력을 지닌 사람이 꽤 많은데, 그것은 물리학이나 이공계 학문의 연구에 수학이 매우 중요한 도구로 비중 있게 사용되고 있기 때문입니다.

이 책은 모든 학문의 여왕이라고 일컬어지는 수학의 방대한 지식 중 공학이나 물리학에서 이용되는 부분만을 모아, 이공계 학생들이 좀 더 쉽고 효율적으로 수학을 공부할 수 있도록 구성하였습니다. 순수 수학의 수학적 증명 같은 것은 배제하고 수학의 장점만을 취하여, 공학이나 물리학 분야에서 수학이 어떻게 유용하게 활용되는지를 중점적으로 다루었습니다.
또한, 복잡하고 난해해 보이는 많은 공식과 이론들이 어떤 목적으로 만들어졌으며 어떻게 활용되는지 그 원리와 본질을 근본적으로 이해함으로써 능동적으로 지식을 탐구하는 동기를 부여하였습니다.

이 책의 특징이라면 다소 어렵고 딱딱한 주제의 내용을 재미있고 친근감이 느껴지는 문체로 이해하기 쉽게 풀어나갔다는 것이며, 고등학교를 졸업하고 이공계 학과에 진학한 후 갑자기 어려워진 수학에 당혹스럽고 갈피를 잡지 못하는 많은 학생들에게 희망을 제시해 줄 수 있는 책이 될 것입니다.
저자

김제완

서울대학교물리학과졸업(이학박사)
미국Columbia대물리학과졸업(이학박사)
現서울대학교물리학과명예교수
과학문화진흥회회장
한국과학문화재단이사
아ㆍ태이론물리센터이사
수상경력-대한민국과학기술상과학상수상(1993년)

목차

머리말
감역자의글
이책의구성

◈서장-물리수학을쓸모있는도구로만들자!

제1장미분ㆍ적분부터시작!
1-1미분이란무엇이던가?
1-2편미분이란무엇인가?
1-3적분과넓이요소

제2장선형대수입문
2-1좌표를변환한다
2-2행렬의연산
2-3n차원의역행렬
2-4행렬식의성질
2-5벡터의기초

제3장테일러의전개와미분방정식
3-1다중적분
3-2테일러의공식
3-3미분방정식
3-4단진자

제4장벡터해석
4-1grad,div,rot란무엇인가?
4-2가우스(Gauss)의정리
4-3스토크스(Stokes)의정리
4-4연속방정식

제5장복소함수론입문
5-1복소함수에서의미분
5-2복소함수에서의적분
5-3유수
5-4실적분에의복소적분응용

제6장특수함수
6-1감마함수
6-2타원적분과타원함수

제7장해석역학
7-1최속강하선(brachistochrone)문제
7-2오일러방정식
7-3해석역학의필요성
7-4해밀턴방정식

제8장벡터공간
8-1벡터공간의연산
8-2벡터변환의연산
8-3힐베르트(Hilbert)공간

제9장푸리에급수와푸리에변환
9-1푸리에급수에의한전개
9-2푸리에변환

제10장맥스웰-볼츠만분포
10-1맥스웰-볼츠만분포
10-2상공간의도입
10-3분자한개당평균에너지를구한다
10-4맥스웰-볼츠만의속도분포법칙의도출

◈부록

출판사 서평

◐재미있는물리수학책!
수학이라는말만들어도머리가아픕니다.그런데거기에물리까지!!이것은희망을주는것이아닌고통을주는책일것입니다.하지만지금부터는그러한생각들은다접어두고아하!물리수학으로첫장을시작해보세요.고통은재미로,머리에는지식이쌓일것입니다.까다롭고어려운부분도특유의유머감각과재치를발휘해가면서물리수학을재미있게풀어내고있습니다.

◐장별로미리보기!
각장을세분화하여구성하였으며,각장에들어가긴전워밍업으로어떠한내용을다루는지미리살펴볼수있도록하였습니다.시작이반이다.미리단원의전체적인흐름을파악한다면그것은이미절반은시작한것입니다.이제본격적인물리수학내용은책안에서찾으시길바랍니다.

◐기본,응용두마리토끼잡기!
난도높은문제를내세우기보단쉽게이해할수있도록개념위주로구성하였습니다.물리수학이라고하더라도출발점은똑같을것입니다.물리수학과연관된수학의개념위주로설명하여기본기를닦을수있도록하였고문제의적용력과응용력도높여주었습니다.

■각장별주요내용

제1장미분ㆍ적분부터시작
이장에서는미·적분부터도전합니다.이공계학생이면미적분에어느정도친숙해있겠지만대학의미적분은고등학교에서공부하던미적분과는완전히다르다고느껴질정도로갑자기어려워집니다.범위도넓어지고수학적엄밀성도추구합니다.하지만여유를갖고하나하나의문점을해결하면서요령을파악해나가면다해결해나갈수있습니다.

제2장선형대수입문
선형대수는대학에들어오기전에행렬이라는형태로이미맛을보았을겁니다.이장을공부하고나면'아!그렇게기묘하게연산이되는거구나.'하는느낌을가지게될것입니다.물론이분야도수학의한분야를형성하고있으므로본격적으로학습하려면나름의노력이필요합니다.하지만이선형대수개념을충분히이해하고다른분야에활용하면최소의노력으로최대의결과를얻을수있는매력적인효용이있습니다.아주어렵지는않으므로꼭마스터하고넘어갑니다.

제3장테일러의전개와미분방정식
어떤함수를급수의형태로표현할수있다는놀라운사실은테일러와마크로린의커다란공적입니다.이처럼급수로표현할수있게되면자유로운근사치계산이가능해집니다.또한함수를급수로전개할수있다면그함수자체를다른각도에서다시바라볼수있게됩니다.여기서는테일러의전개를상세하게설명하고있습니다.그리고미적분의총정리로서미분방정식의구체적인예도들고있습니다.

제4장벡터해석
고등학교에서벡터는'방향과크기를가진선분'이라는정도만을배웠을겁니다.그때문에역학에이용하고있다는것은알지만그이상의역할에대해서는의문을가졌을것입니다.그랬던벡터가함수로서다뤄짐으로써엄청나게유용한도구가됩니다.그유효범위는매우다양해서역학,전자기학등에그치지않고공학에서도없어서는안될필수도구로사용됩니다.여기서는이멋진도구를내손아귀에넣고마음대로쓸수있도록각요소를하나하나마스터해갑니다.

제5장복소함수론입문
복소수도고등학교에서배웠지만그다지흥미를느낄수있는분야는아니었을것입니다.복소수그자체에대한이야기만으론가르치는교사나배우는학생이나어떤흥미나의미를찾기힘듭니다.그러나아직포기하기에는아까운분야입니다.왜냐하면복소수를함수로생각하게되면실수공간에서생각할수없는아주재미있고유용한현상이일어나기때문입니다.여기서는물리학의여러분야에서대활약을하는복소수에대해알아봅니다.복소수에대한새로운느낌과재미에푹빠지게될것입니다.

제6장특수함수
특수함수가생겨난배경가운데하나는간단해보이는적분이좀처럼풀리지않아우선어떤함수로치환하고나서,나중에그함수의성질을조사하여간접적으로적분을푼것처럼하려는의도가아니었을까짐작됩니다.어쨌든적분이곤란한경우에는특수함수의힘을빌리지않으면안되므로여기에서는그테크닉을익힐수있도록합니다.타원함수,감마함수등물리에서친숙한대표적인특수함수를예로들었습니다.

제7장해석역학
뉴턴의역학법칙은심플하고이해하기쉽지만,이중진자등현상이복잡해지면이심플함이덫이되는경우가종종있습니다.해석역학에서배우는것은소박한뉴턴의방정식을보다고도의문제에대처할수있도록역학현상을새로운시점으로재조명하는것입니다.여기에서는뉴턴의역학법칙의범위를넓혀일반화,체계화하는분야인해석역학에대해알아봅니다.

제8장벡터공간
벡터를추상화하여다차원공간을생각하면벡터공간이보이게됩니다.벡터공간에서는내적이중심적인역할을하고있는데,대표적인예로서내적은일반상대성이론을통해친숙한리만공간에서가장중요한계량이라는개념의기초가되고있습니다.이장에서학습하는내용은고등학교때애매하게만느껴졌던내적이얼마나찬란하게빛나는것인지실감하는계기가될것입니다.

제9장푸리에급수와푸리에변환
원래파형의분석에서시작된연구인푸리에급수는직교함수계의새싹이되었습니다.여기에서는푸리에의가장큰업적이라고할수있는푸리에급수와푸리에변환에대해알아봅니다.

제10장맥스웰-볼츠만분포
이장은물리수학의기초응용편으로고전역학과양자역학모두에서중요한맥스웰-볼츠만분포를예로들어설명합니다.물리적개념과그에따른수학적테크닉을배우는데상당히좋은재료가되므로총정리하는의미에서책의마지막부분에실어놓았습니다.실제수학이물리에어떻게적용되는지를생각해보는계기가될것입니다.