세대에서세대로전해지며130만독자를사로잡은수학교양서의바이블
《재미있는수학여행》30주년기념판출간!
1990년(1권:수의세계,2권:논리의세계)과1991년(3권:기하의세계,4권:공간의세계)처음출간된이후수많은독자를마법같은수학의세계에빠져들게하며수학교양서의새로운장을열었던《재미있는수학여행》의30주년기념판(개정신판)이출간되었다.수학책이라고는교과서와참고서가전부이던시절,재미있는수학,신나는수학그리고인류의역사와문화속에살아숨쉬는진정한수학의세계로독자들을안내하며청소년필독서이자최고의수학교양서로인정받은《재미있는수학여행》은,수학이란계산하고문제를푸는고리타분한것이라고만알고있던중고등학생에게,그리고수학에는전혀관심도없던일반인들에게까지수학의신비한매력을깨닫게해주었다.학교에서는배울수없는수학의역사에서부터수학자들의숨겨진이야기는물론,재미있는문제를통해어렵게만느껴지는수학의원리를누구나쉽게이해할수있도록한알찬내용으로부동의베스트셀러로자리잡았으며,하나의확고한브랜드가되었다.
그렇게꼭한세대,30년의세월이지나는동안한차례개정판이나왔고(2007년),두분의형제저자도세상을떠났다.이제초판출간30주년을맞아본문과표지디자인을새롭게하여개정신판을낸다.문법과내용상의명백한오류를바로잡고,전체적으로한차례내용을검토했다.새로운독자들이,한세대전이책을통해“수학에눈이열리게되었던”이들이그랬던것처럼즐겁고유익한경험을누리기를기대한다.
아름다운도형속에감춰진수학의원리를찾아라!
기하학적사고의기초를탄탄하게다져줄흥미진진수학퍼즐
3권에는퍼즐을풀듯재미있게고민해볼수있는기하학문제와그것을풀어가는사고과정이담겨있다.인류문명초기에발생한이집트의실용적기하학과그리스의이론적기하학부터시작하여,역사와생활속에숨어있는기하학문제를살펴본다.피라미드의기울기가51도인이유는무엇일까?원뿔의부피는왜원기둥의1/3일까?자와컴퍼스만으로각을3등분할수있을까?성냥개비의수수께끼속에담긴기하학의원리는?또꿀벌의집이육각형인까닭은무엇일까?어떤미로에서도빠져나올수있는방법은없을까?이런질문에답하기위해필요한기하학의필수개념을직관적인그림과함께기초부터두루익힐수있는알찬책이다.
[각장주요내용]
1부.역사속의기하학
기하학이유클리드에의해세련된모양으로꾸며지기이전에도수많은기하학지식이있었다.특히이집트의토지측량이나피라미드건설에는상당히높은수준의측량학이있었다.어떻게그런현실적인지식이학문으로서의기하학으로이어졌는지를알아본다.
또한기하학의기본도형은직선과원인데,그것은자와컴퍼스만으로작도해야한다고여겨졌기에3대난문이등장했다.인류는2000년동안이나이문제들로고민했으나결과적으로그고민이수학을발전시켰다.여기서얻은것을알아보고,그고민에서비롯한기하학의의미를생각한다.
그리고정다면체와우주관의관계,또비(比)라는개념을이용해도형의아름다움을찾고삼각함수의탄생과정을공부한다.기하와대수는수학에서두개의커다란지류다.이두지류가합쳐져서생긴해석기하의강을탐험해본다.
2부.생활속의기하학
우리주변에산재하는많은기하학문제를살펴본다.
자연에도많은기하학이숨어있음을알수있다.‘벡터’와같이어려운문제를쉽게도식화한가벼운두뇌훈련을해보고,기하학적직관력을길러보자.(성냥개비의기하학)
분석과종합의의미를묻고기하학정신과과학의관계를살펴본다.장난스러운문제에숨어있는깊은수학적의미도생각해보자.(가케야의문제,경상의원리)
<책속에서>
수학은인공의대우주이다.자연의대우주와비교될만큼온갖비밀이그속에는간직되어있다.그비밀속에는현실세계와깊은관련이있는응용과깊은지혜가숨어있다._7쪽,〈초판서문〉중
그리스인들은이사실을이론적으로설명하였다.그선두주자가앞에서이야기한탈레스이다.
반원은크고작은것등무수히많을뿐만아니라반원위에한점을잡는방법도무수히많다.따라서이무수히많은원주각이모두직각이라는것을확인해야만비로소‘반원에대한원주각의크기는(모두)직각이다’라고장담할수있는데,그렇다고이많은각을샅샅이조사한다는것은도저히불가능한일이다.
탈레스는일일이조사하지않고도지름위의모든원주각이직각이라는것을확인시켜주는아주멋진방법을찾아냈다.그방법이란,반원의‘대표’와반원위의점의‘대표’로써무수히많은경우를단번에처리하는것이었다.…
이와같이무수히많은것을낱낱이조사하지않고도단하나의‘대표’만을가지고문제를해결하는방법을터득하면얼핏답할수없는것같이보이는문제에대해서도해답을얻을수있게된다._32~33쪽,〈탈레스의반원〉중
테이블을잡고,오른쪽방향이건왼쪽방향이건마루위를미끄러지게하면서돌리면4분의1,그러니까90도회전하는사이에반드시네다리가모두마루에닿는부분이있어테이블이안정된상태가된다.이것은누가해보아도어김없이성공한다.
그런데이방법을쓰면왜테이블이덜거덕거리지않게되는것일까?그이유를캐보면수학적으로아주중요한의미를발견할수있다.
지금네개의다리에각각A,B,C,D의표시를붙이는데,다리D만이마루에닿지않고떠있는상태에있다고하자.세개의‘점’을포함하는‘평면’은꼭하나있다.따라서책상이나의자의다리가세개뿐이면반드시하나의평면위에서있게되고,덜거덕거리는일은생기지않는다!
이때,D의대각선위에있는B가뜨지않도록한손으로A와B의중간쯤인테이블위를누르고,다른한손으로C와D사이의테이블위를누른다.
자,이제테이블을4분의1회전시켰을때,즉D가C의위치까지움직이는상태에관해생각해보자.다리D의끝은마루에서떠있는상태에서출발하여,다리C가있었던위치까지이동하는사이에서서히마루에접근하고,4분의1회전하는사이에반드시마루에닿는부분이있게된다.
이사실을보장해주는것이미분학에관한다음의중요한정리이다._124~125쪽,〈책상다리와수학〉중
눈보라가치는밤이라든가안개가깊을때에본인은똑바로걷고있다고생각하지만결과적으로는원을그리면서빙빙같은자리를맴도는일이흔히있다는이야기는옛적부터자주일컬어지고있다.실험에의하면,이‘원’의반지름은약60~100m이며,걷는속도가빠를수록‘원’의반지름은작아진다.
그렇다면사람이나다른동물들이어둠속에서는똑바로나아갈수없고,걸음의자취가원을그리게되는이기묘한현상은왜일어나는것일까?그답은동물의걸음걸이가직선이되기위해서무엇이필요한지를생각하면저절로얻어진다.동물도좌우의근육이완전히균형있게움직인다면눈의도움없이똑바로갈수있다.
그러나인간이나동물은대부분좌우근육의발달정도가다르다.걸음을걸을때,오른발을왼발보다조금이나마더앞으로내딛는사람은곧게걸을수없는것이당연하다.눈이이것을수정해주지않으면,그사람은반드시왼쪽으로치우치게된다.마찬가지로어두워서방향을알수없을때,보트를젓는사람의왼팔이오른팔보다힘이세면,그배는반드시오른쪽방향으로치우치게마련이다.즉왼쪽또는오른쪽으로저도모르게돌게되는것은,도깨비의장난따위가아니고순전히기하학적인문제인셈이다._132~134쪽,〈죄수들이도주하지못한이유〉중
‘더하기’와‘빼기’가서로역의연산임은잘알고있을것이다.이역연산(逆演算)은수학에서아주중요시된다.예를들어,곱셈의역연산은나눗셈이고,제곱의역연산은제곱근(구하기)이다.또,y=f(x)가x→y라는대응이라고한다면,그역의대응y→x는x=f^-1(y)라는역함수이며,f(x)의역연산이다.연산이역연산을가지면이연산은가역적(可逆的)이라고하는데,모든연산은역연산을가질때,즉가역적일때강력한힘을발휘한다.일방통행밖에할수없는도로는아주불편하다.마찬가지로,수학에서도역연산이없는연산은별로쓸모가없다.
‘분석과종합’도일종의가역적인작업이다.도형을계산하기쉬운삼각형이나직사각형으로적당히세분한다음,다시그것들을이어붙여서전체의넓이를구하는일이그한예이다.‘나눈것’(분석)과‘이어붙이는것’(종합)은서로역의조작(=연산)이기때문이다.이‘분석과종합’의조작을나타내는대표적인예는우리가자랑하는한글에서볼수있다.한글은ㄱ,ㄴ,ㄷ…등의자모(字母)로일단분해시키고이것들을다시엮어서낱말을만드는데,여기에는분석과종합의방법이철저히쓰이고있다._166~167쪽,〈분석과종합의계산법〉중
