1 더하기 1은 2인가

1 더하기 1은 2인가

$14.80
Description
*** ⟪수학이 필요한 순간⟫ 김민형 교수 추천! ***
“수학철학 전반을 독창적으로 설명하며, 중요한 개념의 세계로 호기심 많은 독자를 초대한다.”

우주론을 연구하던 수학자이자 케임브리지대학 교수였던 존 배로가
생애 마지막으로 남긴 가장 단순하고도 심오한 질문

‘1+1=2’는 ‘확실하고 뻔한 것’의 대명사처럼 쓰이는 말이자, 우리가 수학을 배울 때 처음 마주치는 가장 단순한 수식이기도 하다. 하지만 이런 질문을 생각해보자. 하지만 정말 하나에 하나를 더하면 언제나 같은 것이 두 개가 될까? 배 하나 더하기 사과 하나는 무엇일까? 똑같은 파동 둘을 더하는데 둘의 위상이 정반대라면 파동 두 개가 되지 않는다. 영에 영을 더하면 영이 둘이고, 이것은 영이다. 무한에 무한을 더하면 무한이 된다.
이 책은 ‘1+1=2’라는 수식을 매개로 사물 속에 숨겨진 패턴과 수학의 본질을 찾아 나서는 책이다. 이 연산은 간단하고 기본적인 만큼 수학에 대해 근본적인 의문을 제기할 수 있는 통로가 되어 결국 ‘수학이란 무엇인가’라는 질문으로 우리를 이끌고 간다.

북 트레일러

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저자

존배로

저자:존배로JohnD.Barrow
영국의수학자,이론물리학자,우주론학자.케임브리지대학교의응용수학및이론물리학교수이자밀레니엄수학프로젝트의책임자였다.1952년영국런던에서태어나더럼대학교수학과와물리학과를거쳐옥스퍼드대학교에서천체물리학박사학위를받았다.케임브리지대학교클레어홀칼리지펠로우를거쳐그레셤대학교에서천문학및기하학교수를지냈고,영국왕립학회회원이었으며유럽학술원회원으로뽑히기도했다.영국왕립학회마이클패러데이상(2008),디랙메달(2015),왕립천문학회금메달(2016),주세페오키알리니상(2019)등을수상했다.
학술논문만500여편을썼으며,일반독자들을위한대중서도22권집필하였다.한국에소개된저서로는《무한으로가는안내서》《우주의기원》《우주,진화하는미술관》《무영진공》과〈일상적이지만절대적인수학지식100〉시리즈등이있다.그는희곡을집필하기도했는데,〈무한Infinities〉이라는작품은밀라노,발렌시아등에서상연되었으며2002년이탈리아연극상을수상하였다.이책은2020년타계한그의마지막책이다.

역자:김희봉
연세대학교물리학과를졸업하고동대학원에서물리학을전공했다.주로과학분야의책을번역하고있다.번역서로《엔리코페르미,모든것을알았던마지막사람》《E=mc2》《파인만씨,농담도잘하시네!》등이있다.

감수:김민형
에든버러대학교수리과학석좌교수,에든버러국제수리과학연구소장,한국고등과학원석학교수.옥스퍼드대학교수학과교수와워릭대학교수학대중화석좌교수를지냈다.저서로《수학이필요한순간》《다시,수학이필요한순간》《역사를품은수학,수학을품은역사》등이있다.

목차

감수의말
머리말

1장.1+1은진짜로어려울까?
2장.손가락과발가락:셈의기원
3장.밑을바꾸기:비트와바이트
4장.수의정의
5장.집합의덧셈
6장.화이트헤드와러셀의1+1=2증명
7장.초한산술
8장.괴델의불완전성
9장.하나와둘은왜그렇게자주나타날까?
10장.수학이란무엇인가

출판사 서평

우주론을연구하던수학자이자케임브리지대학교수였던존배로가
생애마지막으로남긴가장단순하고도심오한질문

“그건1더하기1이2인것처럼확실해.”이런말을들어보았을것이다.이처럼1+1=2는‘확실하고뻔한것’의대명사처럼쓰이는말이자,우리가수학을배울때처음마주치는가장단순한수식이기도하다.하지만여기정말1더하기1이2인지를생의마지막탐구주제로삼은수학자가있다.
존배로는영국의수학자,이론물리학자,우주론학자로케임브리지대학교의응용수학및이론물리학교수이자수학의대중화를위한밀레니엄수학프로젝트의책임자였다.그는우주론연구로학자로서의여정을시작했는데,이것이이후에그가수학자로살면서도존재의근본에관한철학적탐구를이어가는데에영향을주었다.이에관해김민형교수는이렇게말하기도했다.“물리학자에게수학적구조의정체성문제는좋든싫든집요하게다가온다.그래서‘우주란무엇인가’라는질문으로부터출발한저자는자연스럽게‘수학이란무엇인가’를묻다가시간이지나면서결국‘1더하기1은어째서2인가’로탐구가귀결되었다는인상이책의구성에전체적으로스며들어있다.”그렇다면저자는정말이지왜이런책을쓰게된것인지,직접그의목소리를통해들어보자.

“여러분이지금읽으려는책은제가마지막으로쓴책이고,저는이제더이상은쓰지못할것같습니다.이책에서저는수에대해중요한몇가지를말하려고합니다.많은사람들은1+1=2와같은연산이너무나단순해서특별히주의를기울일이유가없다고생각합니다.하지만우리는이기초적인연산의복잡한면을탐구하려고합니다.우리는서로다른사물을더할때생기는미묘한난점에대해알아볼것입니다.이문제를다룬19세기와20세기의가장위대한수학자들에대해서도살펴볼것이며,그들이이문제를풀고덧셈을명료하게이해하기위해어떤생각을했는지도알아보겠습니다.무한에대해서도알아보고,무한을더하는법을배워보며,무한이수학의대상으로적합한지에대한논쟁도살펴볼것입니다.괴델의유명한불완전성정리를공부하고,마지막으로수학이란도대체무엇인지에대한격렬한논쟁에대해서도알아보겠습니다.”_14~15쪽,〈서문〉중에서


우리가딛고선수학체계의주춧돌,‘1+1=2’
수학이란무엇인가,그리고수학이던지는존재의수수께끼

1+1=2라는수식은간단하고기본적인만큼수학에대해근본적인의문을제기할수있는매개가되기도한다.얇지만단단한이책에서그는열개의장에걸쳐그러한문제제기가어떻게가능한지를역사적·물리적·순수수학적인사례와더불어하나하나보여준다.몇가지질문을살펴보자.

“배하나더하기사과하나는무엇일까?이것은배두개나사과두개가아니다.기호‘+’와‘=’는무엇인가?이것들은진짜로무슨뜻일까?똑같은파동둘을더하는데둘의위상이정반대이면,파동하나의마루가다른파동의골과일치해서영이된다.파동두개가되지않는것이다.영에영을더하면영이둘이고,이것은영이다.무한에무한을더하면무한이된다.이것들의합은하나에하나를더해서같은것이둘이되는패턴을따르지않는다.사물은의외로단순하지않다.”(21~22쪽,〈1장.1+1은진짜로어려울까?〉중에서)

이책이1+1=2와같은연산에집중하는이유는수학이‘추상화’라는과정으로부터시작된학문이기때문일것이다.사과하나,파동하나,0하나등세상의모든하나는1이라는수로환원되는데,이환원에바탕을두고있는덧셈이라는연산이과연모든사물에보편적으로적용할수있을만큼타당한가하는것이다.이것은지금의수학체계를떠받치고있는주춧돌에관한의문이기에,많은것을무너뜨릴수있는강력한질문이기도하다.
예를들어1과?1을번갈아가며무한하게더하는수식S가있다고하자.그리고양변에각각같은식을더해보자.그러면2S=1-1+1-1+1-1…=S가된다.그렇다면2S=S이므로2=1이된다(27쪽).공리체계에서논리적모순이하나라도있으면그것을사용해서모든것이참이라고증명할수있기때문에모든산술이무너져버린다.이를보여주는재미있는사례가있다.
수학자이자철학자였던버트런드러셀은강연에서2=1이참이라면모든것이참이라고증명할수있다고말했는데,한학생은이를수긍하지못해그렇다면러셀자신이교황임을증명해보라고했다.러셀은주저하지않고이렇게대답했다.“나와교황만포함하는집합이있다고하자.이집합의원소는둘이다.그러나2=1이므로,이집합의원소는하나뿐이다.따라서나는교황이다.”(28쪽)뭔가이상하지만,어떻게반박해야할지모르겠다.그렇다면이책을찬찬히읽어보자.이책은어렵지않은수식들과함께우리가흔히자연수의공리화,수학의집합론적모델,화이트헤드와러셀의기초론,무한대의산술이론,괴델의불완전성정리,뉴컴-벤포드의법칙등으로불리는개념을설명해내면서가장단순한수식을통해갈수있는가장먼수학적사유까지우리를데려간다.


평생수학을연구한친구와나누는대화같은책
‘1+1=2’라는실타래를들고걸어가미로속에서만나게되는것

수학이우리를가장곤란스럽게만드는지점은어디일까?정규교육과정을거쳐온대다수의한국인에게그것은아마도수학이왜필요한지모르겠다는점일것이다.2020년8월미국의한고등학생이틱톡에‘수학이진짜라는것을어떻게알수있는가,사칙연산외에수학적개념들이왜필요하며누가생각해냈는가’라고묻는영상을올렸다.여기에는“지금껏본것중가장멍청한영상”이라는등수없는비난과조롱이쏟아졌으나,수학자유지니아쳉,조던엘렌버그,물리학자숀캐럴등유수의학자들은이것이“매우훌륭한질문”이며,학생이“수학자보다더수학적으로생각한다”며답변과격려를보낸사건이있었다.
수학을잘한다는것은복잡한방적식을쉽게풀어내고공식이나법칙을빠르게기억해내서기술적으로잘활용한다는말도되겠지만,수와기호들의의미가무엇이며인간이이언어를사용하여무엇을하려고했고무엇을할수있는지를잘이해하고있다는뜻이기도하다.이책은후자의의미에서수학을잘하도록돕는책이다.미국의고등학생도이런맥락에서“수학자보다더수학적으로생각한다”라는말을들었을것이다.

“‘수학이란무엇인가’라는질문은이책마지막장의제목이고,책전체의핵심주제이기도하다.이너무나어려운질문의답에접근하기위해서저자는책전체를통해수학철학개론을전반적으로그리고독창적으로설명해나간다.”(김민형,〈감수의말〉중에서)

저자는수학내부에서뿐만아니라수학외부를포함하여수학을사유한사람이었다.이책이다른수학책에비해다소물리적일뿐만아니라철학적이고종교적이라고까지할수있다면,바로이런저자의위치와관점때문일것이다.그래서이책은스스로수학과멀다고생각하는사람이라도,아니그런사람이오히려재미있게읽을수있는책이다.따뜻한차를한잔옆에두고종종창밖을바라보며시집읽듯이책을읽기를권한다.평생학술논문만500편이상을쓰고과학대중서를20여권집필한대가와마주앉아담소를나누는듯한느낌을주는독서일것이다.이얇은책에한대가의평생에걸쳐이루어진탐구가오롯이녹아있다면믿기어려울수도있겠지만,오히려마지막이기에더압축적으로쓸수밖에없었는지도모른다.
이책에서는단순한수식과작은수가중요한주제이지만이는그것과만관련된책이아니며,오히려이책에나오는무한간의산술같이무한너머의무한을보여주는거대한책이다.우리는아리아드네의실타래를든테세우스처럼1+1=2라는수식을통해수학이란도대체무엇인지를묻는크고깊은미로로용감하게들어갈수있다.그리고그곳에서우리는미노타우로스가아니라미로그자체를비로소만나게된다.