수학, 생각의 기술 UP : 창의력을 깨우고 일상을 바꾸는 7가지 수학적 사고법

박종하

박종하창의력연구소대표,창의력컨설턴트.‘복잡하고어려운것을쉽게,뻔한내용을흥미롭게’전달하는것이목표인창의력선생님.고려대학교수학교육과를졸업하고KAIST에서수학과석·박사학위를받았다.수학박사출신으로경영이나자기계발에관한글을쓰고강의를하는독특한경력을갖고있다.산업교육강사이며자기계발서작가로서일반기업체나공공단체에서성인들에게창의성,문제해결,변화,혁신...

들어가며:수학으로생각하다

1장비판적사고:당연한것에“왜그렇지?”묻는다
[창의력미술관]두평행선은만날수없을까?|유클리드의공리|주식흐름을10번연속으로맞힌사람|마술같은피보나치수열|유대인어머니의질문법|피타고라스의무리수와소크라테스의질문

2장개념적사고:본질을발견하다
[창의력미술관]그림이란무엇일까?|자연수와짝수의개수는같다:갈릴레이의논증|
0.99999…=1,정말일까?|정사각형을4등분하는수십가지방법|음료수캔이둥근이유:적정기술|창조는개념모방이다|수학을잘공부하는방법

3장연결적사고:낯선것들끼리결합하다
[창의력미술관]현명한지혜는어떻게얻어지는가?|언어와수학사이에다리놓기|그림과수식을연결한다|피타고라스의정리챌린지|그리스인과바빌로니아인의사고법|눈으로보면서생각한다

4장전환적사고:다른시각으로접근하다
[창의력미술관]이런작품은나도할수있을것같은데?|관점을전환하다|간접적으로접근하다|페르미추정|반대편을보다|내가아닌상대를보자

5장패턴적사고:단순화하여해결하다
[창의력미술관]어떻게딱봐도그의작품인지알수있을까?|바둑판에정사각형은모두몇개있을까?|복잡한문제에서단순한패턴을발견하다|관찰을통해패턴을찾는다|핵심포인트를찾는다|단순하게정리하다

6장차원적사고:한단계위에서생각하다
[창의력미술관]4차원을상상할수있을까?|입체적으로생각하다|전략적으로생각하다|메타인지,전교1등의공통점|논리보다한단계위에서생각하다|양자택이,2마리토끼를동시에잡는다

7장모순적사고:패러독스를인정하고즐기다
[창의력미술관]무한한것이존재할까?|답이될수없는답,패러독스|패러독스가아닌단지우리의착각|거짓말쟁이패러독스|뫼비우스의띠|우리의현실이패러독스다

“수학을왜공부해요?”“재밌고유용하니까요!”
어른과청소년이함께읽는현실밀착수학책
수학하라,지금껏몰랐던새로운가능성을경험할것이다

우리는왜수학을배울까?4차산업혁명시대를맞이하여수학의주가가날로오르고있지만,이질문에명쾌하게답하기는쉽지않다.좋은대학에들어가기위한수능시험에도,좋은회사에취직하기위한인적성시험에도수학은필요하다.하지만우리가수학을공부하는궁극적인이유는일상의문제를해결하기위해서이다.수학을잘활용하는사람은수학문제를손쉽게푸는것을넘어선다.자신이마주한현실의문제를숫자와도형같은수학적인언어로표현해서수학적인방법으로해결할줄아는사람이진정으로수학좀하는사람이다.
창의력을깨우고일상을바꾸는7가지수학적사고법을한권에담은책<수학,생각의기술UP>이출간되었다.카이스트출신수학박사이자자기계발강사인저자박종하는이책에서복잡한계산에뒷걸음치며수학을멀리하는수많은수포자에게이렇게말한다.수학은충분히재미있으며매우실용적인학문이라고.흥미를돋우는명화와퀴즈를통해수학을가로막는장벽을허물고재미와가치를발견할수있도록돕는다.

“수학이라고하면복잡한계산을생각하는경우가많습니다.또는어려운방정식을수학적인개념으로풀어내는것이라고주로생각하죠.하지만그것은‘좁은의미의수학’입니다.앞에서살펴본것과같이일반적인문제를추상화하여수학적으로표현하고,그문제를해결하여자신의문제에적용하는일련의과정이‘넓은의미의수학’이라고할수있습니다.”_본문에서

수학의본능은계산이아니라‘생각’이다!
공부좀하는사람,일좀하는사람으로바꿔줄7가지수학적사고법대공개

수학이라고하면대부분이해할수없는수식이복잡하게나열된문제를떠올린다.하지만수학은생각의기술을배우는과목이다.계산은수학적으로생각하는과정에서가끔나타나는단계일뿐이다.‘수학적으로생각한다’는말에는생각을체계적으로정리해질서를잡는다는의미와두뇌를자극해자유롭게상상한다는의미가모두포함된다.총7장으로구성된이책에서는자유로운상상과직관으로질서있게새로운가능성을발견하는수학적사고법7가지를각장마다하나씩소개한다.르네마그리트의<유클리드의산책>,뭉크의<절규>등명화를다루는‘창의력미술관’으로포문을열고우리인생의무기가될생각의기술을알려준다.

비판적사고:당연해보이는것에의문을가져라.수학적사고는다른사람의말뿐만아니라내생각이옳은지확인하며오류와착각을찾아내는과정이다.
개념적사고:어떤대상이나현상에대해‘what’이라는질문을던지며자신만의정의를내려라.수학문제를풀려면핵심개념부터알아야한다.
연결적사고:보이지않는문제를눈에보이는수식이나도형으로치환해서해결해보자.수학의핵심은일상적인문제를수학적언어로표현하는일이다.
전환적사고:문제가해결되지않을때는다르게접근해보자.때로는간접적으로,혹은반대편에서볼때유연한사고가가능하고문제가풀리기도한다.
패턴적사고:문제를해결하려면패턴부터파악하라.모든수학에는패턴이있고,패턴을파악하면어려운문제도풀수있다.
차원적사고:높은차원에올라전체를바라보라.한단계위에서전체를바라보며조절하는‘메타인지능력’은성공하는사람에게꼭필요하다.
모순적사고:패러독스를받아들이고즐겨라.수학은하나의답이아닌합리적인답을요구하는학문으로서,모순을수용할때새로운가능성이열린다.

수학은우리가더욱현명하고지혜롭게생각할수있게하는하나의언어다.수학을경험하고배울때생각의힘을키울수있다.요즘처럼불확실성이커지고있는세상에서는답이없는문제에가장현명하게대응하는수학적사고가무엇보다필요하다.세계에서가장창의적인조직인실리콘밸리와월스트리트의기업에서는논리적인추론으로대략적인해답을찾아내는‘페르미추정’능력을높이산다.단순하게데이터를많이수집하기보다그데이터의의미를현명하게찾아내는일이중요한지금,우리에게수학적으로생각하는기술이필요한이유다.

“수학문제를해결하려면항상새로운관점이필요합니다.열린생각과도발적인도전이야말로수학의정신입니다.생각의틀에서벗어나기란무척어렵습니다.그러나그만큼값진결과를가져온다는사실을기억하기바랍니다.”_본문에서

어려운공식은NO!수포자라도OK!
기초지식만으로찾을수있는수학의놀라운재미와쓸모속으로

“서울에택시가몇대정도있을까요?”입사면접에서물어보는대표적인질문중하나이다.이때논리적이면서도독창적인대답을하기위해서는수학이필요하다.<수학,생각의기술UP>에서는국내대기업의입사면접단골질문,오랜세월동안전해진수수께끼등다양한논리력퀴즈100여개를‘생각실험’으로담아냈다.이책에서다루는수학문제들은모두레크리에이션수학에속하므로아주기초적인수학지식만으로도누구나즐길수있다.시대와국경을넘은‘생각실험’의정답을찾아가는과정을보는것만으로도수학에흥미를붙이는것은물론,수학적사고력을쑥쑥키울수있다.
수학을어떻게공부하면좋을까?수학은어렵다는편견과달리누구나충분히높은수준까지공부할수있는학문이다.이책은‘어려운문제를팍팍풀어내지못하는현실에좌절해서’수포자가많이탄생하는것이라고말한다.하지만창조가모방에서시작되듯,이책에제시된문제풀이를따라하다보면내용을이해하고가끔은기존풀이와다른방식으로문제를해결해낼수있다.수학은기억해야할내용이많지않기때문에외운다기보다백지를채운다는생각으로공부해보자.학생부터선생님까지,직장인부터CEO까지,어느새수학잘써먹는사람이되어있을것이다.

“수학을공부할때,평범한학생들은쉬운문제집을여러권사서닥치는대로풉니다.풀수있는문제들이많다는사실에안도감을느끼면서말이죠.반면수학을잘하는학생들은어려운문제집을한권사서오랫동안풉니다.이미아는문제를많이맞히며안도하기보다는모르는문제를틀리는불편한시간을기꺼이감수합니다.”_본문에서

책속에서

지금우리는새로운문명을맞닥뜨리고있습니다.4차산업혁명,인공지능,빅데이터등의단어로이야기되는새로운세상에적응하고앞서나가려면반드시수학이필요합니다.수학은다양한분야에서그위력을발휘하며,일상의놀라운경험뒤편에는항상수학이숨어있습니다._10쪽,‘들어가며’

수학적사고의첫번째단계는생각을확인하는것입니다.다른사람의말이나자신의생각을확인하는과정을갖는것이수학적사고입니다.너무나당연한것에“왜그렇지?”“꼭그렇게해야하나?”같은질문을던지는겁니다.이런질문을통해더많이,더깊이알게되는것이수학입니다._23쪽,‘1장비판적사고’

제가개인적으로좋아하는공부방법은달력의뒷면같은커다란백지를놓고,거기에다가책을보지않으며내가공부한내용을써보는것입니다.수학공식을유도해보기도하고‘내가선생님이라면이런문제를낼거야’라는생각으로문제도내봅니다.그렇게책을보지않고백지를많이채울수록더많이공부하게됩니다._147쪽,‘2장개념적사고’

시각화는눈으로생각하는기술입니다.처음에는수식을그림으로표현하는게낯설지모릅니다.하지만몇번반복하다보면,눈이생각이라도하듯풀이법이보이기시작합니다.시각화된풀이는자질구레한수식보다훨씬명쾌하고지혜로워보입니다._210쪽,‘3장연결적사고’

대부분의수학문제는직접적인방식으로푸는것이최선입니다.문제를해결하는가장빠른방법이정해져있고시험시간은한정되어있으니까요.하지만직접적인방식으로풀리지않는다고포기하면안되겠지요.빠르게접근방식을바꾸어간접적인방식을동원해야합니다.머리도아프고시간도오래걸리겠지만,그런과정을통해더욱유연하게사고할수있게됩니다._236쪽,‘4장전환적사고’

이처럼문제해결의핵심은단순계산이아닙니다.복잡한계산을잘하는것이능력이아니라,복잡한문제를간단한형태로바꾸는것이진짜능력입니다.때로는하나의복잡한문제를여러개의간단한문제로바꿀수도있습니다.문제가여러개여도단순한문제는쉽게풀리기때문에,복잡한문제하나를여러개의간단한형태로바꾸는것은좋은전략입니다._301쪽,‘5장패턴적사고’

내가아는것과모르는것도제대로구별하지못한다면주도적으로학습하기어렵겠지요.이것은성인의경우도마찬가지입니다.자신이어떤사람인지정확하게알고자신의강점을개발하거나자신의상황에대한올바른이해를바탕으로기회를찾는등,메타인지능력이높은사람이주도적이고성공적인삶을삽니다._365쪽,‘6장차원적사고’

확실하면서도불확실하고,논리적이면서도비논리적으로엉켜있는것이현실입니다.모든것이합리적이고세상이이해할수있는것으로만채워져있다면그것도재미없지않을까요.세상은애매모호한데,심리학자로버트스턴버그는“애매모호함을참고견디는것이현명함”이라고지적합니다.모호함을외면하기보다는그속에서새로운지혜를찾는것이현명한사람의자세입니다._459쪽‘7장모순적사고’