레온하르트 오일러의 대수학 원론

정경순

저자:정경순
현건양대학교정보보호학과교수.이화여자대학교에서수학과를졸업하고동대학원에서이학석사,미국아이오와대학교대학원에서수학으로박사학위를받음.저서로는『신비스런항아리』『미적분학과해석기하학』(공저)등,역서로『수학을빛낸여성들』(공역)『활동중심의유아수학교육』(공역)등.
  

역자:김성숙
현배재대학교전산정보수학과교수.이화여자대학교에서불어불문학을전공하고동대학원에서수학석사,미국퍼듀대학교에서수학박사학위를받음.저서로는『미분적분학을위한기초수학2』『생활속의수학』(공저)『행복한교과서,수학자를만나다』(공저)등,역서로『수학을빛낸여성들』(공역)『수학이살아야나라가산다』(공역)『불가사의한수의세계』(공역)등다수.
  

역자:김주영
현대구가톨릭대학교수학과교수.서울대학교에서수학교육학학사와수학교육학석사를받고경북대학교에서수학으로박사학위를받음.저서로는『현대사회와수학』『생활과수학』(공저)등.
  

역자:신경희
현아주대학교교육대학원겸임교수,(전)이화여자대학교수학교육과교수.이화여자대학교에서수학교육을전공하고동대학원에서이학박사학위를받음.저서로는『실베스터가들려주는행렬이야기』『해리엇이들려주는이차부등식이야기』『행복한교과서,수학자를만나다』(공저),역서로『이상한나라의사각형』『수학교육에서역사활용하기』(공역)등.
  

역자:레온하르트오일러(Euler,Leonhard)
스위스바젤에서태어나독일,러시아에서활동했다.그의연구는수학·천문학·물리학뿐만아니라,의학·식물학·화학등많은분야에광범위하게걸쳐있다.처음에는목사가되기위하여바젤대학에서신학을공부하였으나,베르누이가문과친분을맺으며본격적으로수학자의길을걷기시작했다.
후에시력을잃고장님이되었으나천부적인기억력과강인한정신력으로연구를계속하였다.수학자로서의연구를시작한시기는뉴턴이죽은시기에해당하여해석기하학·미적분학의개념은갖추어져있었으나조직적연구는초보단계로특히역학·기하학의분야는충분한체계가서있지않았다.오일러는변분법을창시하여역학의해석적풀이법을제시하였으며대수학정수론기하학등여러방면에큰업적을남겼다.수학전반에걸쳐역사상가장많은업적을남긴수학자인그는함수의기호f(x)등현대적인기호들을많이정리한인물이기도하다.
뉴턴의미적분학을발전시킨《무한해석개론IntroductioninAnalysisInfinitorum》(1748)《미분학원리InstitutionesCalculiDifferontial》(1755)《적분학원리InstitutionesCalculiIntegrelis》(1768∼1770)등의저술을남겼고,베를린학사원에재직할당시프리드리히대왕의질녀에게자연과학을가르치기위하여쓴《독일왕녀에게보내는편지》는당시계몽서로서유명하였으며7개국어로번역출판되었다.

  

역자:박창균
현서경대철학과교수.(전)한국논리학회회장,현한국수학사학회회장.코넬대학교에서박사학위를받음.저서로는『철학의문제들』『수학과문화』(공저)등,역서로『수학교육에서역사활용하기』(공역)등.
  

역자:김성옥
현한동대학교글로벌리더십학부교수.서울대학교에서컴퓨터과학과통계학을전공하고동대학원에서수학석사,미국UCLA에서수학으로박사학위를받음.저서로는『우리아이들을위한미적분학(I)』(공저)『행복한교과서,수학자를만나다』(공저)등,역서로『공업수학I,II』(공역)등.
  

현대대수학을탄생시킨기념비적인저서

18세기수학사의위대한천재,오일러
철학자화이트헤드는데카르트나뉴턴,라이프니츠가활동했던17세기를천재의세기라고했지만,18세기의레온하르트오일러(LeonhardEuler,1707-1783)는이에대해이의를제기할수있는거의유일한인물일것이다.그는18세기중반유럽에서나온수학논문의3분의1을혼자서썼다고전해질정도로엄청난업적을남겼으며,가우스에필적할만큼수학전반에공헌을남긴위대한수학자였다.
오일러의많은업적중에서아마도가장유명한것이아닐까.오일러는삼각함수의이론을개발하고발전시키는과정에서이공식을발견했는데,수학에서의가장중요한상수들과기본적인연산(제곱과덧셈)들의관계를보여주는이심오한공식은수학사에서가장아름다운공식중하나로불린다.

대가가들려주는,친절하고멋진강의
우리가볼수있는오일러의초상화는그의일그러진한쪽눈을보여주고있다.병으로한쪽눈의시력을거의잃었던그는말년에백내장으로두눈의시력을모두잃었다.하지만그는수학의연구와저술을멈추지않았고,암산으로계산하고그것을구술해논문을썼다.그가숨을거두었을때때그의친구는이렇게오일러의죽음을알렸다.“오일러는드디어계산을멈췄습니다.”
오일러의말년의업적중하나는기초적이면서도광범위한내용을담은교과서『대수학원론』을집필하는것이었다.제자에게구술해집필한이책은당시까지혼란스러웠던표기법들을현대적으로정리한최초의본격적인저술이며,복소수를처음부터도입해쓴최초의대수학교재이기도하다.그리고무엇보다수학적인기초가없는대중들도읽을수있는오일러의유일한저술이며,대가가평생에걸친업적을정리해학생들을위해쓴(구술한)멋진입문서이기도하다.직관적으로이해할수있는언어로친절하게전개되는강의를따라가다보면누구나수학에대한공포를극복하고쉽게빠져들수있을것이다.전체강의의전반부에해당하는이책은중고등학교정도에서배우는수학의내용을주로담고있기때문이다.

최초의현대적인대수학교과서
물론250년전에씌어진이책은오늘날의수학자들이보기엔지나치게쉽고기초적인내용을담고있는것으로보일수있다.그뒤로수학은많은발전을했고오일러가상상하지도못했을내용들이수학에추가되었다.적어도대수학분야에서만보더라도오일러이후에나타난갈루아의이론이현대추상대수학의기초가되었다.그러나역사적인관점에서볼때『대수학원론』은전문적인수학자들에게도흥미로운내용을담고있다.
특히수학에대한그의접근법은수학의체계가현대적으로재정비되기전의소박한(그러나설득력있는)관점을담고있다.필즈상수상자중한명은수학의가장좋은학습법중하나는수학의역사적발전과정을보여주는것(코다이라쿠니히코)이라고말한바있다.그런점에서이책은우리가알고있는수학이어떤형태로형성되어왔는지250년전의천재는어떤식으로수학의체계를전개했는지,그역동적인형성의장면을직접확인할수있는아주귀중한자료가될것이다.지금까지많은종류의수학사저술들이씌어지거나번역되었지만,에우클레이데스의『원론』을제외하면수학사의고전을직접볼수있는기회는거의없었기때문이다.

우리독서계에본격적으로소개되는수학사의고전들
오일러의『대수학원론』은앞으로이어질살림Math클래식시리즈의제1권이다.수학의역사야말로문화와사상의역사를이해하는기초이자토대가된다는이야기를하면서도정작우리의지식계에서는수학사의고전을번역하는일이거의전무했다.그런의미에서살림Math클래식시리즈는우리의출판문화의빈곳을채우는,소중한기획이될것이다.
앞으로이어질힐베르트의저술들을비롯해대중들도접근할수있는수학사의명저들을소개하는이기획에독자여러분들의따듯한관심과애정을부탁드린다.