삼각 함수의 세계

일본뉴턴프레스

엮은이:아이뉴턴편집부
  

Part1
삼각함수의탄생전야

측량과기하학/삼각형의닮음/닮음과피라미드/닮음과지구의크기

Part2
삼각함수의기초

삼각함수의탄생/사인/사인값의변화/코사인/코사인값의변화/탄젠트/탄젠트값의변화/

더알고싶다!칼럼
*‘수직선’을모두채우는데필요한수―무리수란?
*조건에따라변하는변수‘x’,하나의값으로정해지는상수‘a’
*어느수에대해하나의수를되돌려준다.그대응관계가‘함수’

Part3
삼각함수의중요공식

사인과코사인의관계성/사인,코사인,탄젠트/피타고라스의정리/코사인정리/사인정리/덧셈정리①~③/삼각함수와
<알마게스트>
/프톨레마이오스/삼각함수연습문제



더알고싶다!칼럼

*‘세제곱정리’를발견한피타고라스는어떤인물이었을까?

*코사인정리를이용해‘프톨레마이오스의정리’를증명해보자

*삼각함수는어디에도움이될까?―양자역학의현장



Part4
‘삼각형’에서‘파동’으로



삼각함수와단위원/여러가지각도의삼각함수/호도법/사인이만드는곡선/코사인이만드는곡선/탄젠트가만드는곡선/파동의기본요소/진폭과주기/파동의겹침/지진파/음파/전자기파①~②/전자의파동①~②



더알고싶다!칼럼

*‘좌표’가수식과도형을연결시켰다

*삼각함수는어디에도움이될까?―음성합성의현장



Part5
삼각함수와푸리에변환



파동으로둘러싸인세계/사인의미분①~③/코사인의미분/삼각함수의적분①~②삼각함수의직교성/푸리에변환/푸리에변환의응용/조제프푸리에



더알고싶다!칼럼

*함수의‘직교성’은벡터의‘직교성’으로이해할수있다

*삼각함수는어디에도움이될까?―지진동분석의현장



Part6
삼각함수발전편



삼각함수강의/레온하르트오일러



●자료편

삼각함수정의집/삼각함수중요공식집/삼각비의표

삼각함수의원리를그림으로이해한다!

삼각함수란무엇일까?삼각함수란간단히말하면삼각형의각의크기와변의길이의관계를분명히알려주는도구라고할수있다.아주기본적인용도로는산의높이등직접측정하기어려운대상을정확하게확인하는예를들수있다.
단,삼각함수는삼각형에만사용되는것은아니다.삼각함수는파동과도밀접한관계를맺고있으므로파동의성질을살펴보는데도도움이된다.그래서전자기파나음파(음성)등‘파동’을다루는물리학이나공학에서도삼각함수는반드시필요한존재이다.
하지만‘삼각함수’나‘사인,코사인,탄젠트’라는용어를들으면‘복잡한공식이나정리를통째로암기해도잘알기어려운수학’이라는생각을가진사람도많을것이다.실제로삼각함수에는다양한공식이나온다.그러나그공식이나오게된배경과근거를이해하지못하고단순히외운다면,온전히그공식을활용하기는어려울것이다.다시말하면공식의배경과근거를명확히알고있다면공식을기억하고활용하는데큰도움이된다는뜻이다.
이책
<삼각함수의세계>
에서는삼각함수가어떻게태어나어떻게발전했으며,삼각함수의기초와중요내용은무엇인지,그리고현재어떻게활용되고있는지를올컬러그림을바탕으로일목요연하게정리했다.아울러삼각함수와전자기파,음파,지진파등파동과의관계,나아가삼각함수와미적분,삼각함수의직교성,푸리에변환등한단계높은분야까지도시각자료를활용해알기쉽게소개한다.책의뒤편에는삼각함수정의집,중요공식집,삼각비의표등을별도로실어언제든지기본적이고도중요한내용을즉시확인할수있도록구성했다.

삼각함수는언뜻보면어려운식이나열되어있는것처럼보이지만,한걸음한걸음그배경을확인해나감으로써반드시그의미를파악하고자유자재로활용할수있으리라고생각한다.



특장



●삼각함수의원리를눈으로이해시켜주는최고수준의그림자료

삼각함수에는많은공식이나온다.그러나공식보다중요한것은공식이유도된원리를이해하는일이다.원리를이해하지못한상태에서무조건암기한내용으로는여러가지응용상황에제대로대처할수없기때문이다.이책
<삼각함수의세계>
는수학의원리를눈으로확인시켜주는정확한그림을제시함으로써누구든지핵심원리를쉽게이해할수있도록구성되어있다.



●삼각함수의탄생배경,기초개념,중요공식,응용사례총정리

삼각함수는고대그리스와이집트등지에서토지측량과천문관측이이루어지면서시작되어인도와아라비아에서발전했다고한다.삼각함수에서왜현(弦)과호(弧),원주각과중심각이중요한지를삼각함수의탄생과정을통해알아본다.또사인,코사인,탄젠트가서로어떤관계를가지고있는지에대해서도기초개념의파악을통해설명한다.이러한기본적인개념을바탕으로중요공식을유도하고,그공식을바탕으로또다른공식을유도하면서여러가지응용상황에대처하는능력을키워준다.



●삼각함수와음성합성,지진분석등다양한학습참고자료소개

삼각함수는단순히삼각형에대해서만적용되는것이아니다.삼각함수는기본적으로파동과밀접한관계를가지고있다.사인,코사인,탄젠트가만드는곡선,그리고가시광선,전파,적외선같은전자기파및음파(음성)와지진파등파동의특성을비교해보면서,그들이어떠한장면에서어떠한원리를바탕으로활용되는지다양한학습참고자료를통해상세히설명한다.



●삼각함수의미적분,직교성,푸리에변환등발전내용수록

삼각함수의기초와중요공식,응용분야에대한설명이후에는삼각함수의미적분과직교성,그리고푸리에변환과천문학의발전등한층더수준높은내용을소개한다.이모든내용들은원리를눈으로직접확인할수있는정교한그림과핵심을찌르는전문가의쉽고도상세한해설을바탕으로이루어진다.



●최고의과학단행본―‘뉴턴하이라이트시리즈’

월간과학잡지Newton은수준높은과학기사를최고의사진과그림자료로구성해독자에게전달하고있다.‘뉴턴하이라이트시리즈는잡지’Newton의기사중에서도특히독자의호평을받은기사들을특정주제별로재구성해서매달한권씩펴내는과학시리즈이다.
<주기율표>
<상대성이론>
<양자론>
<인체―21세기해부학>
<신비한수학의세계>
등80여권의자매편들도절찬리에판매되고있다.