지수·로그·벡터

일본뉴턴프레스

엮은이:아이뉴턴편집부
  

Part1지수와로그

*로그에대한준비운동
먼저지수부터①~②/반복곱셈①~②

*‘마법의도구’로그
편리한계산기‘계산자’①~②/로그란무엇인가?①~②/우리주변의로그①~②/지수법칙/로그법칙①~③/계산자의‘비밀’을밝힌다①~②/상용로그표를이용한계산/상용로그표/로그표를완성하기까지/브리그스의계산/계산의도구를넘어선존재①~②

*더알고싶다!칼럼
지수함수란?/지수는꼭자연수여야하는가?/편리한로그눈금과로그그래프/아지마나오노부가만든로그표/네이피어수e는어떤수인가?/오일러의공식은왜중요한가?


Part2벡터

*벡터의기초
벡터란?①~②/벡터의덧셈①~⑥/벡터의뺄셈①~②/벡터의성분표시①~②

*벡터와‘장(場)’
벡터장과스칼라장의예/전기장과자기장/전기장과자기장과빛①~⑤

*벡터의내적
내적과일/삼각함수란?/내적의의미①~②/에너지보존의법칙①~②

*벡터의외적
모터의메커니즘①~②/외적의의미①~②

*발전편
벡터와행렬/역학과벡터

실제사례를바탕으로배우는지수,로그,벡터

전자계산기가없던시대에2의29제곱같은계산을하는것은보통일이아니었다.그러나지수와로그(log)를사용하면간단히계산할수있다.이러한계산방법은어떻게세상에알려졌을까?
16세기는서양에서과학기술이새로운발전의전기를맞이한때였다.이시기에는천문학등의여러분야에서거대한숫자를복잡하게계산하는작업이필요했다.이러한상황에서‘복잡하고어려운계산을조금이라도쉽고편하게하고싶다.’는것은모든학자들의절실한소망이었다.이러한시대적인요청에부응해로그라는새로운계산법을고안한사람이있었으니바로영국의수학자존네이피어(1550~1617)였다.
로그란무엇인가?예컨대2의3제곱=8을생각해보자.여기서2=3@8이라고쓸수있다.그러면3은어떻게나타낼수있을까?여기서로그의개념이나온다.즉‘2를몇제곱하면8이되는가’라는것이로그의의미이다.이내용을log2@8이라고쓰며,이로그의값은3이다(log2@8=3).로그는어떤경우에사용될까?위에서말한2의29제곱을일반적인곱셈으로하려면엄청난양의계산을해야한다.그러나로그(표)를이용하면,아주간단하게답(근삿값)을구할수있다.우주에서의거리계산,파리의에펠탑과같은거대구조물의건설등,다양한방면에서로그는그위력을유감없이발휘했다.
이책
<지수·로그·벡터>
의Part1에서는먼저지수와로그의원리와그응용을설명한다.로그란무엇이며,지수와로그의기본법칙은무엇인지를알아보고,복잡한계산의바탕이되는상용로그표의계산원리와과정을정리한다.또지수함수,로그눈금과로그그래프,네이피어수,오일러의공식등로그와관련된다양한학습자료를제공해서로그의기본과응용을확실히이해하도록구성했다.

한편수학이나물리학에서는벡터라는말을‘크기와방향을가진양’으로사용한다.예컨대바람은‘초속5m’라는크기와‘동쪽방향’이라는방향을가지므로벡터로나타낼수있다.자연계에는그밖에도벡터의예가많이있다.물체의운동속도,중력(만유인력)등의힘,전류등이벡터의예이다.우리주변에언제나존재하는빛의정체도벡터와밀접한관계가있다.

벡터는자연계의메커니즘을이해하는데큰도움이되며,벡터의개념을이해하면일상의풍경도아주다르게보일것이다.Part2에서는벡터의덧셈과뺄셈,벡터의성분표시,벡터장과스칼라장,전기장과자기장과빛,내적과외적,삼각함수와에너지보존의법칙등,벡터의기본과다양한응용사례를통해‘벡터’가무엇인지,그리고어떻게과학에도움이되는지를살펴본다.




특장



●지수,로그의기본원리와계산법칙을그림으로이해

지수와로그는‘종이의앞뒤’의관계에있다고도할수있다.지수와로그둘다‘곱셈의반복횟수’를말한다는점에서는같지만,보는관점은서로다르다.이러한지수와로그의개념과특성을우리실생활에서흔히볼수있는사례를통해서그림으로알기쉽게설명해준다.아울러지수와로그의가장기본적인계산법칙의원리를완전히이해시켜줌으로써다양한응용에도대처할수있도록구성했다.



●상용로그의원리와응용,지수함수와오일러의공식까지

로그의가장큰장점은막대한크기의복잡한계산을단순하게바꾸어준다는데있다.그것의중심에상용로그가있다.앞서말한2의29제곱같은번거로운계산도,상용로그를사용하면실제로‘계산’하는일은29×0.3010정도로끝난다.나머지는이미완성되어있는상용로그표를찾는일뿐이다.

한편지수함수는삼각함수와도밀접한관계를가지고있다.지수함수와삼각함수를연결하면역시복소수의복잡한계산도간단히할수있다.물리학은물론우리의일상생활과도깊숙이연결된빛과음파,전기,소립자등자연계를지배하는파동과진동의연구에서도지수함수와삼각함수는큰위력을발휘한다.



●벡터의덧셈과뺄셈.벡터와스칼라장,전기장,자기장,빛

예컨대바람처럼‘크기와방향을가진양’을벡터라고하는데,우리주위에는물체의속도,중력이나마찰력,던져진공의운동등벡터로표현되는양이대단히많다.또모터의구조등전기와자기를이해하는데도벡터는반드시필요하다.이러한벡터의기본인덧셈과뺄셈,성분표시의개념과함께,전기장과자기장,그리고전자기유도,전자기파의발생등의응용개념을정확한그림을통해알기쉽게설명해준다.



●벡터의내적과외적.벡터와삼각함수,에너지보존의법칙

벡터는삼각함수및일,에너지보존의법칙과도밀접한관계를가지고있다.한편벡터는모터의회전운동등을설명하는데도아주유용하게쓰인다.여기에관계된벡터의내적과외적의의미는무엇인지,일과에너지보존의법칙,모터의회전운동등의원리를어떻게벡터로설명할수있는지를일목요연하게정리한다.벡터를비롯한수학은자연계의메커니즘을이해하고과학기술을생각하는데빼놓을수없는중요한도구이다.



●최고품질의과학단행본,‘뉴턴하이라이트시리즈’

‘뉴턴하이라이트시리즈’는과학잡지Newton에게재되었던기사를특정주제별로재구성하고,내용을더욱확대하여구성한과학단행본시리즈이다.NASA등세계적인과학기관에서제공하는최신사진자료와과학의핵심원리를한눈에보여주는세련된일러스트레이션은이시리즈의큰자랑이다.물리학·화학·생명과학·지구과학·천문학·수학·과학기술등의다양한내용으로구성된90여권의자매편들이절찬리에판매되고있다.




집필·협력



우에노겐지上野健爾/일본욧카이치(四日市)대학세키다카카즈(關孝和)수학연구소소장,이학박사



와다스미오和田純夫/일본도쿄대학대학원종합문화연구과전임강사,이학박사