불완전하고무작위하고무질서한세상,
수학은이세상을어떻게다루었는가?
“완전한것을다루는깔끔한수학이아니라,불완전한세상을다루어야하는수학을말해주기로했다.그래서소통과통신의과정에서도오류가생기는불완전한세상이지만이것을해결해주는수학이론인코딩이론이있다는얘기로시작했다.이어서무작위성과확률의세계로옮아갔으며,매끄럽지않은세상을다루는프랙탈기하를소개하며끝냈다.이책의여러곳에서조금까다로워보이는수식이나오곤하지만,독자의경험에따라행간을읽어나가면맥락의이해에는큰문제가없을것이다.불완전하고무작위하고무질서한것조차오히려흥미롭게바꾸는수학의마력을느끼는계기가된다면족할것이고,더깊은수학의세계로들어가는동기가된다면더할나위없이좋을것이다.”
_머리말중에서
세계수학자대회(ICM)조직위원장으로‘2014ICM’을성공적으로이끈수학자박형주포스텍교수의대중수학도서『수학이불완전한세상에대처하는방법』(상상초월석학강연시리즈01)이출간되었다.이책은박형주교수가청소년을대상으로진행한세번의수학강연을다시글로풀어쓴책이다.코딩이론,확률,프랙탈등과같이불완전하고무작위하고무질서한세상을다룬수학에초점을맞춰,세상과동떨어진수학이아니라세상한복판으로걸어나온수학을다루고있는것이특징이다.책의뒷부분에는정재승카이스트교수(바이오및뇌공학과)와의대담‘수학자와함께하는상상초월토크콘서트’이실렸는데,수학자로서의삶과수학교육에대한박형주교수의진솔하고유쾌한이야기를접할수있을것이다.상상초월석학강연시리즈는12명의국내최고의석학들이각각핵심적인개념3가지를선택해쉬우면서도깊이있게다루는과학명강시리즈로,정재승카이스트교수(바이오및뇌공학과)가기획자로참여했으며,이책『수학이불완전한세상에대처하는방법』은상상초월석학강연시리즈의첫번째책이다.
세상은완벽하지도,조화롭지도않다.오히려세상은불완전하고,거칠거칠하고,무작위하다.저자는이책에서형식적인아름다움을추구하는지적유희로서의수학이아니라,불완전한세상에대해수학이어떻게대응하고발전해왔는가를상세하게소개한다.
코딩이론은불완전한소통을,확률은무작위한세상을,프랙탈은무질서한세상을수학적으로다룸으로써,그곳에서세상에관한수학적통찰을건져낸수학이론들이다.
코딩이론은통신과정에서생기는오류를탐지하고교정하는이론으로,우주탐사과정에서일어나는무수한통신문제를해결함으로써지대한관심을불러일으켰다.1960년을전후로우주과학자들은‘우주에서찍은사진을지구로어떻게보내야하는가’로골머리를앓았는데,왜냐하면우주에서정보를제대로보내도태양의자기장이나지구의오존층등여러가지요인들이신호를방해하기때문이었다.이무렵코딩이론은신호의오류를알아차릴뿐아니라1을0으로,0을1로교정해주는등우주에서지구로전송되는화상신호들의에러들을바로잡고사진들을훌륭하게재생해낼수있게했다.코딩이론을활용하면,코드화를통해비트단위로전송하는데이터(예를들면,0과1로된수열)들을최대한빠르고오류없이보낼수있기때문이다.즉코딩이론을활용하면복잡하더라도최대한적게비트를보내면서도에러를자동으로교정할수있다.이런코딩이론을통해수학자들은20세기에대량의정보를처리해야만하는정보통신에본격적으로기여하기시작했다.
확률은무작위성(randomness)이지배하는세상을적나라하게보여주는수학이론이다.예를들어,‘비둘기집원리’는비둘기가15마리이고비둘기집이10개일경우,어느비둘기집엔가는반드시2마리이상의비둘기가들어간다는것을수학적으로증명한원리다.이비둘기집원리를확장시켜서,10마리의비둘기를20개의비둘기집에균일한확률로배분할때두마리이상의비둘기가같은비둘기집에들어갈확률을따져보면,그확률은93.45%나된다는것을계산해낼수있다.그러면만약비둘기수가100~200마리가넘고비둘기집도배로늘어나면어떻게될까?이때한비둘기집에비둘기가두마리이상들어갈확률은99%를넘어선다.거의필연이다.자연현상은우연을필연으로만든다.문제는우연을필연으로만드는자연의무작위성이늘반갑기만한것은아니라는점이다.그래서확률은무작정자연의무작위성에맡겨놓을때나타날수있는문제를보완할때필요한이론이되었고,무작위성은복잡계라는완전히새로운학문을열었다.이렇게보면현대수학의별의별것과다연결된다.
프랙탈은겨울날의눈송이모양이나금융시장의불규칙한가격변동을하나의수학이론으로설명해준다.프랙탈이라는개념은아무리반복해서확대해도여전히같은모양이반복되는것에서등장했는데,불규칙적이고혼란스러운현상의배후에있는규칙을다루는이론이라고할수있다.불규칙의규칙성을갖는프랙탈의대표적인예로는해안선을들수있다.해안선을계속확대해보면불규칙이규칙적으로반복되는순환성을보여준다.프랙탈의다른예로,코흐곡선도있다.정삼각형의각선분을이선분의1/3길이로된네개의선분(_∧_)으로바꾸는과정을무한히반복하면,눈송이모양의‘코흐곡선’이만들어진다.이코흐곡선은모든점에서부드럽지만(연속이지만)어떤점에서도미분가능하지않은곡선이며,이곡선의둘레는무한대이지만유한한공간속에있다.즉유한한공간에길이가무한대인곡선을넣을수있는것이바로코흐곡선이다.이코흐곡선의차원은계산해보면약1.2618차원이다.혹자는프랙탈과같은이상한구조를과연연구할필요가있을까하고의구심을가질수도있다.그러나불규칙과무질서가자연의본질에더가깝다는것을상기한다면이런의구심은적절치않은반응이다.더욱이유한한공간에아주많은것을집어넣을수있는방법은프랙탈구조뿐이다.전통적인수학이질서정연할뿐혼돈을효과적으로기술하지못했다면,프랙탈이론은혼돈을다루는새로운수학적프레임을보여주었다.
이처럼박형주교수의『수학이불완전한세상에대처하는방법』은어떻게하면수학문제를잘푸는지를알려주는책이라기보다는,수학이왜쓸모가있는지,수학이세상을어떻게다루어왔는지,수학이어떠한방식으로세상과연결되는지를알려주는책이다.수학을문제를푸는과목으로만생각하는이들에게,이책은세상에대한통찰을제공해왔던수학의흥미로운면면을실감나게보여줄것이다.
상상초월석학강연시리즈란?
우주의경이로움과자연에대한통찰력!
사고력과인식의지평을넓히는과학명강
“이시리즈의취지는학문의최전선에선최고의석학들을모시고,
학생들이알아야할과학의정수를맛보게하는것입니다.”
_기획의말(정재승KAIST바이오및뇌공학과교수)
‘상상초월석학강연시리즈’는12명의국내최고의석학들이각각핵심적인개념3가지를선택해,쉬우면서도깊이있게다루는과학명강시리즈다.과학의진면목을들여다보자는의도에서이뤄진기획으로,수학에서출발해우주와물질을거쳐생명에이르기까지가장핵심적인과학주제를파헤친다.코딩이론,확률,프랙탈,행렬,게임이론,암호,미분,허수,빅뱅,초신성,전자기,상대론,양자역학,힉스입자,최종이론,상호작용,고분자,유기합성,결합,에너지,반응,DNA,RNA,생물의에너지,공생,단백질,당생물학등36가지주제를다룬다.
박형주포스텍교수(수학),한상근KAIST교수(수학),권오남서울대학교교수(수학),이명균서울대학교교수(천문학),이순칠KAIST교수(물리학),이종필고려대학교연구교수(물리학),김희준광주과학기술원석좌교수(화학),전철호연세대학교교수(화학),김성근서울대학교교수(화학),강창원KAIST교수(생물학),노정혜서울대학교교수(생물학),조진원연세대학교교수(생물학)가이기획에참여했다.강연은KT&G상상마당에서진행됐다.
