통계,삼각함수,허수,지수함수,로그,미적분…
세상을이해하는데도움이되는수학적통찰들
특유의유머,대중적글쓰기,타고난이야기꾼의수학책
“수학은유머,그러니까재담이다.내가농담한다고오해하지마라.재담을듣고‘알아먹어야’웃을수있는것처럼,수학도‘알아먹어야’한다.필요한정신적과정이똑같다.한번생각해보자.재담은짜임새와결정타가있다.당신은재담을귀기울여듣다가결정타에이르고,그때웃음을짓는다.수학도짜임새와결정타가있는이야기이다.물론주인공은수,도형,기호,패턴이다.우리는수학이야기를보통‘증명’이라고부르고결정타를‘정리’라고부른다.당신은증명을따라가다가결정타에도달한다.오호라!바로이것이로군!당신의신경세포들이불꽃놀이처럼점화한다.밀려드는지적만족감에지금까지의힘든과정을잊고당신은미소를짓는다.”_본문중에서
알렉스벨로스의『수학이좋아지는수학』(원제:AlexThroughthelooking-glass)은세상을이해하는데도움이되는수학을맛깔스럽게소개해주는책이다.미적분,통계,삼각함수,지수함수,로그등중요한수학주제를모두다룬다.현실과동떨어진수학이아니라현실세계를이해하는도구로서의수학을전면에내세우고는,특유의유머러스하고가독성있는문체로대중의눈높이에맞게수학이야기를이끌어나가는게특징이다.
저자는우리가어떻게수에의지하여세계를이해하고있는지를이야기하기위해,정신과의사처럼수에대한사람들의감정을분석하기도하고,고대그리스까지역사를거슬러올라가는가하면,자기복제를할수있는격자들의디지털우주까지건드린다.아스퍼거증후군환자인택시운전자,권총을항상소지하고다니는금융조사관,프랑스의비밀수학집단의단원,필즈상수상자,우주선기술자,대학의수학과교수등에게서직접들은경험적이면서도실감나는수학이야기도한보따리풀어낸다.건축,브랜드홍보,회계부정감시,전지구위치확인시스템(GPS),음향,금융상품,레이더기술등에서어떻게수학적개념들이응용되었는지도구체적으로소개해준다.언제,어디서나만날수있는수학의면모를과감없이드러내는책.
보통사람들을위한수학법칙들
삶과수는어떻게서로를반영하는가?
▲1이다른수(2,3,4,5,6,7,8,9)보다훨씬더많은까닭은?
△스마트폰은어떻게우리의위치를알려줄까?
▲최상의결혼상대자를선택하는최선의전략은?
다양한수학주제들을탁월하게소개하는저자의솜씨는감탄을자아낸다.저자는“수학은모든지식분야를통틀어가장재미있는과목이다.수는늘도구였을뿐만아니라또한장난감이었다”라고언급하면서,하나둘씩흥미로운이야기보따리를풀어놓는다.저자가강조하는것은,수학이세계를이해하는데유용할뿐아니라세계를더많이즐기는데도유용하다는점이다.
가령,벤포드의법칙은조작된통계자료나회계부정을알아채게해준다.벤포드의법칙은머리숫자1이가장많고,그다음으로2가많고,그다음으로3이많은식으로계속빈도가줄어서결국9가가장적다는것을법칙이다.신문을봐도,인구표를봐도,야구통계를봐도이법칙은거의대부분들어맞는다.처음엔믿기힘들겠지만,벤포드의법칙은이미수학적으로증명되었다.회계장부의숫자들을조작할경우,벤포드의법칙에어긋나는결과를보여줄가능성이높은데,이는데이터에문제가있다는사실을시사해준다.실제로회계부정을저지른미국의재무상담사웨슬리로즈는투자자들에게조작한데이터를보내서적발되었는데,이렇게적발된것은그의데이터가머리숫자검사를통과하지못했기때문이다.
지프의법칙과파레토의법칙도세상에대한시각을교정해주는수학법칙중하나다.지프의법칙을아주거칠게설명하자면이렇다.제임스조이스의『율리시스』에사용된단어들을사용빈도에따라순위를쭉매기면사용빈도가순위에반비례하는것을발견할수있다.이처럼단용사용빈도와같이빈도가순위에반비례하는법칙을지프의법칙이라고한다.파레토의법칙은한국가에속한모든사람의재산에순위를매겼을때,재산이순위에반비례한다는것을보여주는법칙이다.이들수학법칙에따르면,전체인구중극소수만부유하고대다수는가난하다.가장큰도시에대부분의인구가거주하며,소수의책만베스트셀러가되고,소수의영화만흥행작이된다.단어사용빈도,재산의분포,책판매량등갖가지데이터들은우리가사는세계가양극단으로치우쳐져있다는것을극명하게보여준다.
그러면삼각함수는어디에쓸모가있을까?사인,코사인,탄젠트로나타내는삼각비표만가지고있으면,직접산이나건물에올라가지않더라도산과건물의높이를알수있고,지구반지름까지계산해낼수있다.삼각측량을통해정밀한지도도만들수있다.너무머나먼이야기처럼느껴지는가?멀리,지구반지름측정이나지도제작까지갈필요도없다.인공위성에기초한전지구위치확인시스템(GPS)덕분에,우리는스마트폰과차량용내비게이션의위치를정확히알아낼수있는데,이것이가능한이유는우리의기계속에삼각비표가저장되어있기때문이다.내스마트폰이자신의위치를계산하려면,최소4개의위성으로부터데이터를수신한다음에자체메모리에저장된사인표와코사인표를참조해그데이터를처리해야한다.
가깝게는,건축물에서도수학을발견할수있다.현수선을이용한건축물은수학의실용적인면모를두드러지게보여주는사례중하나다.현수선은두점사이에매달린축늘어진끈의곡선을말한다.공중에매달린사슬,빨랫줄,거미줄은모두현수선이다.이현수선을나타내는방정식에는지수상수e가들어있는데,현수선이지수적성장곡선과지수적붕괴곡선의평균이기때문이다.흥미롭게도뒤집힌현수선은현수선내부의압축력이현수선과나란한방향으로작용하기때문에현수선을변형시키는힘이발생하지않는다.그래서아치를현수선으로만들면,아치의무게가아치의모양을유지시키게된다.이는모양을유지하기위한별도의버팀목이필요하지않다는말이다.안토니오가우디가건축한바르셀로나성가족성당,미주리주세인트루이스의게이트웨이아치,런던의스위스리빌딩,베를린연방의회건물,프랑스미요의현수교등은이런현수선의특성을활용한건축물들이다.
수학은결혼상대자를결정하거나직원을뽑는데에도도움이된다.예를들어,당신이사장으로서후보자20명의면접을봐야하는데,후보자를선택하는순간이후의후보자들은면접할수없을경우,당신은어떤방법으로후보자를선택해야할까?만약당신이마지막후보자를만나기전까지결정하지못한다면무조건마지막후보자를뽑아야하는상황이다.당신이취할수있는최선의전략은전체후보자들의36.8%를만나본다음,그들보다더나은후보자가나타났을때그(녀)를선택하는방법이다.이방법으로최고의후보자를선택할확률은36.8%이다.이방법은다른어떤방법보다수학적으로우월한전략이라고한다.물론현실세계에서,사장은앞에서면접한구직자를다시부를수있지만말이다.그러나‘최적멈춤이론’과관련된이런수학은아주다양한순간에활용될수있다.손해를보더라도주식을팔아야할시점이나,스톡옵션을행사할시점,의사가환자에게특정처방을중단해야할시점,화석연료사용을중단할최적시점등등온갖곳에두루적용될수있다.
이처럼이책에는,π와i,e,미적분,벤포드의법칙,지프의법칙,삼각비,현수선방정식과같은수학기호나법칙들이하나가득등장한다.그러나결코긴장할필요가없다.느닷없이등장하는수학기호나방정식은없다.술술읽히는스토리속에서수식이자연스러운표정으로등장하기때문에,텍스트에몸을싣고읽어내려가다보면수학적인내용이편하게다가오는것을느낄수있을것이다.그만큼대중의눈높이에맞춰최대한친절하게서술되어있다.설혹,당혹스러운대목을만나게될지라도,다음장의첫머리로건너뛰면된다.첫머리의난이도는기초수준이어서당혹감을금세잊을수있을것이다.심지어미적분학에관한이야기들도술술잘읽힌다.
