미르카, 수학에 빠지다 6: 내일과 푸앵카레 추측

미르카, 수학에 빠지다 6: 내일과 푸앵카레 추측

$19.50
Description
★ 수학 능력과 생각의 힘을 길러주는 수학 소설
재기발랄 고딩들이 펼치는 흥미진진한 수학 배틀
『미르카, 수학에 빠지다』는 한 남고생과 두 여고생이 벌이는 쟁쟁한 수학 배틀 이야기를 그렸다. 수학을 소설 형식으로 풀어내 수식 원리를 깨치게 하고 수학하는 즐거움을 안겨 준다. 대입을 준비하는 청소년들의 꿈과 우정, 사랑을 담고 있는 흥미진진한 청춘 소설이기도 하다. 추리 문제를 풀듯 수식을 푸는 세 학생들의 수학 이야기는 난해한 수학 원리를 쉽게 이해할 수 있도록 이끈다. 또한, 추리 문제를 풀 듯 펼쳐지는 수식 전개 과정을 따라가며 수학적 사고력과 발상법을 배울 수도 있다.
『미르카, 수학에 빠지다』 6권은 이 시리즈의 마지막 권이다. 다섯 명의 고등학생들의 마지막 ‘수학 여행’은 세계 7대 난제로 꼽혔던 푸앵카레 추측이다. 푸앵카레 추측을 중심으로 위상기하학, 비유클리드 기하학, 미분 방정식, 다양체, 푸리에 전개 등을 탐구한다. 다섯 사람이 펼치는 푸앵카레 추측의 증명을 가만히 따라 가다 보면 독자들은 기하학의 재미뿐만 아니라 대수학과 해석학과 물리학의 재미까지 즐길 수 있을 것이다.
저자

유키히로시

프로그래밍과암호,수학등에관한저서를30권이상집필했다.같은책을읽고또읽는것을좋아하며프로그램제작과글쓰기가취미이자직업이다.『미르카수학에빠지다(MathGirls)』시리즈는20여년간사랑받아온수학소설로수학적사고의즐거움을알려주는놀라운책이다.주요저서로는「수학걸」시리즈(전5권)「수학걸의비밀노트」(전15권)「수학걸의물리노트」만화판『수학걸』등이있다.

목차

프롤로그/나와우주의형태를찾아서
1.쾨니히스베르크의다리
1.유리
2.한붓그리기
3.간단한그래프부터
4.그래프와차수
5.이게수학?
6.반대상황을증명하라

2.뫼비우스의띠,클라인병
1.옥상에서
테트라
뫼비우스의띠
2.교실에서
자습시간
3.도서실에서
미르카
분류
폐곡면의분류
가향적곡면
비가향적곡면
전개도
연결합
4.귀갓길
소수처럼

3.테트라가까이에서
1.가족가까이에서
유리
2.0가까이에서
연습문제
합동과닮음
대응시키기
3.실수a가까이에서
합동·닮음·위상동형
연속함수
4.점a가까이에서
다른세계로떠날준비
거리의세계:실수a의d근방
거리의세계:열린집합
거리의세계:열린집합의성질
거리의세계에서위상의세계로
위상의세계:열린집합의공리
위상의세계:열린근방
위상의세계:연속사상
동형사상
불변성
5.테트라가까이에서

4.비유클리드기하학
1.구면기하학
지구위의최단코스
2.현재와미래사이에서
고등학교
3.쌍곡기하학
배운다는것
비유클리드기하학
보여이와로바체프스키

4.피타고라스의정리를비틀다
리사
거리의정의
푸앵카레원판모델
상반평면모델
5.평행선공리를넘어


5.다양체의세계로
1.일상에서탈출하다
스스로를평가하는시간
드래건을무찌르자
유리의질문
낮은차원을생각하다
어떻게구부릴것인가?
2.4차원우주를상상하다
벚꽃나무아래에서
뒤집어보다
전개도
푸앵카레추측
2차원구면
3차원구면
3.뛰어들까,뛰쳐나올까?
깨달았을때
오일렐리언즈

6.보이지않는형태를찾아서
1.형태를파악하다
침묵의형태
문제의형태
발견198
2.형태를군으로파악하다
수를실마리로
실마리는무엇?
3.형태를루프로파악하다
루프
호모토픽루프
호모토피류
호모토피군
4.구면을파악하다

1차원구면의기본군
2차원구면의기본군
3차원구면의기본군
푸앵카레추측
5.형태에사로잡히다
조건의확인
보이지않는스스로를파악하다

7.미분방정식의온기
1.미분방정식
음악실
교실
지수함수
삼각함수
미분방정식의목적
용수철의진동
2.뉴턴의냉각법칙
오후수업

8.경이로운정리
1.역앞에서
유리
깜짝놀랄이야기
2.집
엄마
드물게존재하는것들
3.도서실
테트라
당연한것들
4.학교로비
미르카
이야기를듣다
수수께끼를풀다
가우스곡률
경이로운정리
등질성과등방성
배웅

9.영감과끈기
1.삼각함수트레이닝
영감과끈기
단위원
사인곡선
회전행렬에서덧셈정리로
덧셈정리에서곱을합차로바꾸는공식으로
엄마
2.합격판정모의고사
불안해하지않기위해
당황하지않기
영감이냐,끈기냐
3.식의형태를파악하다
확률밀도함수를읽다
라플라스적분을읽다
4.푸리에전개
아이디어
푸리에전개
끈기를넘어
영감을넘어

10.푸앵카레추측
1.오픈세미나
강의가끝난후
점심시간
2.푸앵카레
형태
푸앵카레추측
서스턴의기하화추측
해밀턴의리치흐름방정식
3.수학자들
연표
필즈상
밀레니엄문제
4.해밀턴
리치흐름방정식
푸리에열방정식
발상의전환
해밀턴프로그램
5.페렐만
페렐만의논문
한발더나아가기
6.푸리에
푸리에의시대
열방정식
변수분리법
적분에따른해의중첩
푸리에적분표시
유사성꿰뚫어보기
리치흐름방정식으로돌아가기
7.우리들
과거에서미래로
겨울이왔으니
봄도머지않음이라

에필로그/청춘과함께타오른수학의열정
맺음말
감수의글

출판사 서평

우주의형태를상상한푸앵카레추측
수학이창조하는무궁무진한세계에빠져버리다!

『미르카,수학에빠지다』(전6권)는일본웹사이트에연재되자마자폭발적인조회수를기록한수학소설로,20년이지난지금까지청소년수학분야에서장기베스트셀러를지키고있다.영어판제목은『MathGirls』이다.
수학을통해꿈을이루어가는‘나’,수식의원리를꿰뚫어보는수학천재미르카,수포자가될뻔한명랑소녀테트라.세고등학생은괴짜수학선생님이내주는수학문제를풀기위해방과후도서실이나카페에모여머리를맞대고토론하며수식을풀어나간다.이들은수학이라는공통관심사를통해실력을쌓으며점차성장해간다.
『미르카,수학에빠지다』6권에서는세계7대난제로꼽혔던‘푸앵카레추측’을만나볼수있다.다섯명의고등학생들은“단일연결인3차원닫힌다양체는구면과같을까?”즉,쉽게표현하면“우주는3차원구의형태일까?”를수학적으로증명해야한다.
수학,물리학,공학분야에서500편이상의논문을쓴위상기하학의대가푸앵카레.그는우주형태와구조의실마리를밝히기위해위상동형이라는개념을사용한다.위상동형은자르거나붙이지않고같은형태로변형시킬수있는것을말한다.즉,삼각형,정육면체,원은위상동형이며,도넛과튜브,컵도구멍이있는위상동형이다.
한걸음더나아가푸앵카레는지구위에밧줄을묶고멀리던져서우주를돌아제자리로오면우주는구면과위상동형이라고예측했고,구멍이있는토러스형태라면밧줄은돌아오지못할거라고보았다.푸앵카레가남긴이질문은무려100년동안풀리지않았다.그러다2003년수학자페렐만이미분기하학을이용해‘참’임을증명했다.“단일연결인3차원다양체는구면과같다”는것이다.
주인공‘나’와미르카를포함한수학애호가들은위상기하학을이해하기위해한붓그리기문제에서부터뫼비우스의띠,클라인병등도형의성질에대응하는수와군등위상수학을탐구한다.또한점·선·면의위치관계와법칙,공간의휘어짐과쌍곡기하학,미분방정식,푸리에전개,1~4차원다양체의성질등을배우면서수학이창조하는무궁무진한세계에빠져버린다.푸앵카레의추측을증명하고도필즈상을거절한페렐만의삶과업적을이야기하며순수한탐구정신도배울수있다.