수학을뒤집어보면,수학을보는새로운시각이열린다!
오답으로읽는거꾸로수학
원의넓이를구하는공식(πr2)이하늘에서떨어진것이아니거늘,이공식이나오기전까지어떤일이있었을까?공식이없던시절에는어떻게답을구했을까?왜우리는한번도질문하지않았을까?수학을공부할때그저외우듯지나쳐버리는단순한수학공식이나문제도그답을얻기까지인류는수천년간문제와씨름해야했다.
인류가오랫동안답을찾기위해애써온수학문제들이있다.일반사각형의넓이를구하는방법은?원주율의정확한값은?음수곱하기음수는(+)인가(-)인가?어떤수를0으로나눈값은?한점을지나는평행선은하나인가?사이클로이드의넓이를어떻게구할까?1은소수인가아닌가?문제는하나였지만,그답변은시대에따라,장소에따라서로달랐다.과연앞선시대를살았던사람들은어떻게이문제를풀었을까?그리고오답을통해본수학이라는세계는어떤모습일까?우리가알던모습과어떤차이가있을까?
이렇게멋진오답이라니!정답보다더아름다운오답이야기
‘정답’을만든위대한‘오답’들의향연속으로!
이책의구성은독특하다.일반사각형의넓이,원의넓이를구하는방법,0으로나누기문제,원적문제등,평범하고도간단한것처럼보이는이수학문제를고대부터현대에이르기까지어떻게다르게풀었는지를들려주고있다.책에는위대한수학자라는사람들도어처구니없는오답을낸역사적사례가줄지어등장한다.
고대그리스에서수는길이로표현가능해야했다.방정식의해로음수가나와도인정하지않고무시했다.17세기위대한수학자파스칼마저0에서4를빼는것이완전히넌센스라고했다.네변의길이가각각다른일반사각형의넓이를직각삼각형이나평행사변형,사다리꼴의넓이공식을그대로적용해서구한과정도흥미롭다.오랜수학적탐구과정을거쳐일반사각형의넓이공식은1842년에드디어제시되었다.
17세기에활동한존월리스는어떤수를0으로나누면무한대가된다고주장했다.또한어떤수를음수로나누면무한대보다더크다고했다.어떤이유로이런답을내놓았을까?그는양수에서어떤수를작은수로나눌수록그크기가더커진다는사실에주목했다.10÷10=1,10÷5=2,10÷1=10,10÷0.1=100.그는이패턴을0과음수에적용했던것이다.이런패턴대로라면,0으로나눈값은무한대가되어야한다.그런데음수는0보다더작은수다.그러니음수로나누면0으로나눈값보다더커야한다.우리가아는답과는전혀다르지만나름의일리있는,기가막힌아이디어다.
틀려도괜찮아,조금오래걸려도괜찮아
아름다운수학의정리는오답이빚어낸진주다!
책은수,계산,기하,확률,무한등다양한영역의수학문제를,각장마다하나씩다룬다.각장은문제설명,오답사례,틀렸네!,오답속아이디어,오답의약진,오답에서정답으로,이렇게여섯부분으로구성되어있다.
문제설명은다루고자하는문제가뭔지그뜻을간략하게설명한다.오답사례에는그문제에대한오답들을소개한다.틀렸네!에서는그오답들이왜틀렸는가를확인한다.오답속아이디어는그오답들이나오게된배경을아이디어측면에서생각해본다.어떤생각으로그런오답을제시했는지살펴본다.오답의약진은그오답이후아이디어가어떻게발전해갔는가를추적한다.마지막오답에서정답으로는오답의약진을통해얻게된최종적인결론을소개한다.오답으로부터어떤사고의과정을거쳐,정답에이르게되었는가를아이디어의흐름으로구성했다.
수학사는틀린답을징검다리삼아정답에이르는일련의과정이다.아주간단명료해보이는수학문제도사실은앞선인류가내놓은오답들이없었다면후대에정답이나오지못했을것이다.이책‘오답수학사’를읽노라면수학이앞선시대를살았던인류와후대인류가릴레이게임을하듯한문제를가지고나름의궁리를하는과정임을알게된다.그중에는여전히정답을찾기위해애쓰는문제도있다.
읽고나면‘틀려도되는구나.위대한수학자도그랬구나’하며위안을얻게되는책이다.저자는수학사의위대한오답들을훑어나가며틀리는것을두려워하지말라고이야기한다.대범하게,자유롭게생각하라.그것이오답일지라도.정답은오답을넘어서야보인다.
