해볼 만한 수학 : 기초편, 개념부터 이해하는 수학 공부

이창후

서울대학교철학과를졸업하고같은곳에서석·박사학위를받았다.석사과정에서는윤리학을,박사과정에서는수리논리학을전공했다.서울대와여러대학에서강의를했고,지금은성균관대학교초빙교수로‘학술적글쓰기’를강의하고있다.

인터넷이대중화되던시기부터철학공부자료를모은홈페이지(www.pakebi.com)를운영했고,지금은철학·수학·글쓰기를주제로한유튜브채널인‘파깨비TV’를운영하고있다.철학과수학,글쓰기세가지주제가모두‘생각하는힘’을키우는삶의도구라고여기며,그동안학생들을가르치고연구해온경험을나누고있다.

지은책으로『재미』,『영화로읽는서양철학사』,『영화로읽는윤리학이야기』,『그렇게살라는데는다철학이있다』,『나를성장시키는생각의기술』,『해볼만한수학』등이있고,『정보기술의윤리』(공역)를우리말로옮겼다.대학시절부터늘파란색옷만입어서‘파깨비’(파란도깨비)라는별명을갖고있다.

이책을쓰신이창후선생님은요,
서울대학교에서철학을전공하고같은대학에서석·박사학위를받았습니다.석사과정에서는윤리학을,박사과정에서는바로이책의주제와맞닿아있는수리논리학을전공했어요.서울대와여러대학에서강의를했고,지금은성균관대학교초빙교수로‘학술적글쓰기’를강의하고있습니다.?철학과논리,글쓰기세가지주제가모두‘생각하는힘’을키우는삶의도구라고여기며,그동안학생들을가르치고연구해온경험을책으로펴내고있습니다.

철학을가르치는교수님이라고하면고리타분할것같나요?전혀아니에요.이창후선생님은늘파란옷만입고다녀서‘파깨비’라는별명으로불리고,같은이름의유튜브채널(파깨비TV)도운영하는조금별난어른이에요.태권도로대한민국을알리는무술유단자이기도하고,아이들과노는건평생가장잘하는특기라생각하지요.그런어른이쓴논리책은고리타분과는거리가먼,재미있는이야기책이되었습니다.이야기를읽다보면자연스럽게선생님이만들어놓은논리의놀이터에흠뻑빠지게될거예요.다읽고나면아마친구들중에서가장똑똑한‘초딩’이될지도몰라요!

머리말5

1장다항식의연산11
수학의기호표현법│숫자의표현법│문자의도입│미지수와계수│식을대신하는문자│중간정리│왜곱하기기호는생략하는가?│아무도모르는인수분해기본공식유도│인수분해란무엇인가?│인수분해는곱하기로묶어내는것│인수분해에서의판짜기

2장도형의방정식37
도형과방정식의관계│좌표평면에대한기본적인생각│다항식?그래프에점이찍힐조건!│원의방정식│타원의방정식

3장집합과명제59
집합론은왜나올까?│집합의증명문제│귀류법이해하기│부분집합의개수공식│명제와논리│조건문이이상하지만!│대우명제도따져보자

4장함수와그래프87
함수에대한설명들│무엇을이해해야하는가?│더하기와곱하기는어떻게함수인가?│함수개념이의미하는것│갑자기이게무슨기호일까?│교환법칙은왜법칙인가?│수학에서의기본적인함수들

5장지수와로그107
지수의아이디어│기본적인지수│지수,함수가되다│지수,간단정리│로그│로그공식의이해│보조설명│무리수e│e에대한간단한추가사항│e의의미에대한느낌잡기│특별한함수

6장삼각함수139
왜직각삼각형일까?│삼각비를외우는방법│삼각비의핵심은단하나│파이(π)는왜갑자기180도일까?│왜호도법을쓰는가?│호도법을사용한부채꼴공식기억법│삼각함수의그래프안에삼각형은어디에있나?│삼각함수는무엇을위한것인가

7장수열과극한169
수열의의미│등차수열의합│등비수열의합│이상하지않은가?

8장미분적분187
미분적분이란무엇인가?│문제로이해해보자│미분적분의간단한용어이해│미분기호의뜻│적분기호의뜻

맺음말207

파깨비선생님과수학파헤치기
“문제풀기전에알아야할
수학의핵심을아주쉽게들려드립니다!”

다항식의연산│수와식을단순하게쪼개어나타내는방법
도형의방정식│다안다고생각하는좌표평면의개념을다시보기
집합과명제│논리적사고를다루는기본단원
함수와그래프│수학의모든계산과통하는함수개념
지수와로그│놀라운수학공식들을탄생시킨아름다운표현도구
삼각함수│직각삼각형의유용함을되짚어보기
수열과극한│시각화로이해하는수열공식
미분적분│차원을오르내리는계산법

파깨비의아하!깨닫는수학비법
이제외우지않고이해한다

이책을쓴이창후저자는대학에서철학을전공했다.전공을철학으로삼게되면서‘이제는수학공부를안해도된다’는기쁨이차올랐을만큼수학과는거리가먼학생이었다.지난날수학을잘하지못했고좋아하지않았던그가철학과에들어가서스스로수학공부를시작했다.공부하지않아도된다는자유로움이그를수학에이끌리게해주었고모든공부의바탕에수학에있다는것을깨달았기때문이다.결국박사과정에서수리논리학을전공했고,지금은‘생각하는힘’을키우는삶의도구인철학,수학,글쓰기세가지주제로그동안가르치고연구해온경험을나누고있다.

저자가이책에서설명하려는것은학생들이수학공부에서빠뜨리는부분을보충하는것이다.목표는단순하다.“지금무슨계산을하고있는거지?”바로,스스로무엇을하고있는지도모른채문제풀이만반복하고있는학생들의마음속의문을해소해주는것이다.최소한의설명으로,가능하면한눈에이해할수있는방식으로말이다.멀리보려면기본으로돌아가야한다.수학공부도마찬가지다!이제무작정풀지않고이해하는수학공부를하자.

고등학교수학,가뿐하고단단하게읽기
수학의기초를다지는여덟가지영역

이책의구성

1장다항식의연산:수학은‘추상화’라는방식으로세상을바라본다.다양한현상과대상속에서공통점을찾아내어수,식,문자로나타내면복잡한세상을아주간결하고명쾌한방식으로설명할수있다.

2장도형의방정식:좌표평면은식과그래프를한꺼번에다루는탁월한도구다.수학의역사에서수와문자를다루는영역,도형과공간을다루는영역은오랫동안따로발전해왔지만두영역을연결한좌표평면의도입으로수학은다채롭게변신한다.

3장집합과명제:수학은논리적사고력을기르는과목이다.수학의여러분야중에서도특히집합론과명제가논리적사고를강조하는단원이다.

4장함수와그래프:함수는수학의모든분야에서나타나는중요한개념이다.함수는어떤수를다른수에대응시킨다는의미로,이것은수학의모든계산에서나타나는공통점이기도하다.

5장지수와로그:지수는아주큰수나아주작은수를간단하게나타내는방식이다.놀랍게도지수라는단순한표기방식에서출발해아름다운수학공식들이나올수있었다.지수,로그의개념과사용법에대해알아본다.

6장삼각함수:삼각함수를공부하는동안직각삼각형을자주다룬다.그이유는무엇일까?사실삼각함수는원운동을분석하기위한것으로주기성을보이는여러현상을다룰때사용할수있다.

7장수열과극한:수열은수를순서대로늘어놓는것이다.이장에등장하는등차수열의합,등비수열의합공식은그림으로이해하면훨씬수월하게기억할수있다.시각화는수학의탁월한기술중하나다.

8장미분적분:세상의거의모든것이변한다.미분과적분은변화를다루는도구로,복잡한미분적분문제를풀기에앞서미분적분의의미와기호부터파악하는것이먼저다.무엇이든기본에충실해야한다.